专题06 方程（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（西南大学版·新教材）

**基本信息** 以“概念-性质-应用”为逻辑主线，系统构建方程专项训练体系，强化抽象能力与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1/12/10）|定义判断法（等式含等号/方程含未知数）|从具体式子里抽象等式与方程本质区别| |字母表示与等式性质|6题（2/7/8/9/3/4）|符号转换法（年龄差不变/对折规律）、性质迁移法（加减乘除同操作）|字母表示数量关系→等式性质→规律探究| |列方程解应用题|10题（5/6/13-19）|等量关系定位法（总量相等/差倍关系）、单位统一法（千米转米）|实际问题→抽象等量关系→建立方程模型→求解验证|

专题05：方程 本专题主要针对方程的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1．方用字母表示数计数量关系 2．方程和等式的概念 3．利用等式的性质解方程 4．列方程解决实际问题 1．在①，②，③中，等式有___________，方程有___________（填序号）。当时，___________。 2．小小今年a岁，比妈妈小24岁，妈妈今年( )岁；当小小19岁时，妈妈( )岁。 3．剪纸课上，小艺把一张长方形纸对折3次后，得到的小长方形纸的面积是平方厘米，这张纸原来的面积是( )平方厘米。 4．如下图，按规律摆下去，第18幅图中有( )根小棒。 5．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程( )。这批零件的总个数是( )个。 6．先写出数量关系式，再列方程。 一根绳子长60米，剪去一部分，还剩36米。剪去多少米？ 等量关系式：______________。 解：设______________，方程：______________。 7．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 8．童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，表示( )；表示( )。 9．小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是( )元；她付了一张50元，应找回( )元。（含字母的式子表示） 10．能力素养——发现、解释。等式表示相等关系，生活中也有类似的相等关系、等值关系。下面哪一项隐含了相等关系？（    ） A．标价50元的足球，艾芸硐用50元买了一个足球 B．顾客买2千克的小菜，卖菜人员只称了1.8千克的菜 C．某网络平台一款儿童手表定价300元，卖给购买者是小一号且颜色不同的手表 11．下面几个问题中，能用“”表示的是（    ）。 A．求三角形的周长 B．求梯形的面积 C．求梨树的棵数 12．下面说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程，方程不一定是等式。 B．等式不一定是方程，但方程一定是等式。 C．方程和等式没有区别，都表示两个数相等的关系。 13．盐湖区尧梦湖公园的环湖跑道一周长度是5.8千米，乐乐每分跑270米，阳阳每分跑310米。两人同时从同一地点出发，沿跑道反方向跑步。几分钟后两人相遇？如果设x分钟后两人相遇，下列方程正确的是（    ）。 A．270x＋310x＝5.8 B．310x－270x＝5.8 C．270x＋310x＝5800 D．310x－270x＝5800 14．解方程。      4a÷3＝60     3x＋2×15＝120 15．少先队员采集植物标本和昆虫标本共70件。植物标本的件数是昆虫标本的2.5倍，两种标本各有多少件？（列方程解答） 16．学校举行植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.4倍，五年级比六年级少植树16棵。五年级和六年级分别植树多少棵？（列方程解答） 17．同学们一起去植树，六年级一共植树40棵，比五年级的2倍少12棵，五年级一共植树多少棵？（用方程解答） 18．艾美丽带了20元钱去买鲜花，买7朵花还差1.7元。一朵花卖多少元钱？（列方程解答） 19．琳琳的爸爸是钓鱼爱好者，这天他钓到一条大鱼，他准备把这条鱼做成两道菜，用头部制作剁椒鱼头，鱼身制作酸菜鱼。他把鱼清理干净之后，称了一下重量是2.34千克，他又分别称了鱼头和鱼身，发现鱼身的重量比鱼头的2倍还多0.15千克。鱼头和鱼身各有多少千克？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 1． ①② ① 8 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 把代入中，计算出得数即可。 【详解】①，既是方程又是等式； ②，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ③，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 当时，。 填空如下： 在①，②，③中，等式有①②，方程有①。当时，。 2． a＋24 43 【分析】年龄差不变，妈妈和小小的年龄差始终是24岁。用小小的年龄a加上两人的年龄差24，即可求出妈妈今年的年龄表达式。因为年龄差不变，直接用小小当时的年龄19加上24，即可求出妈妈的年龄。 【详解】妈妈今年的年龄：（a＋24）岁 当小小19岁时，妈妈的年龄：19＋24＝43（岁） 3． 【分析】每对折1次纸张数量翻倍，对折3次会分成8份，每份面积是x平方厘米，用份数乘单份面积得到原面积。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 8×x＝8x（平方厘米） 4．37 【分析】由图可知，第1幅图中有3根小棒，3＝1＋2×1； 第2幅图中有5根小棒，5＝1＋2×2； 第3幅图中有7根小棒，7＝1＋2×3； 由此得出规律，第n幅图中小棒的根数为：（1＋2n）根。 【详解】分析可知，第n幅图中有（1＋2n）根小棒。 当n＝18时， 1＋2n ＝1＋2×18 ＝1＋36 ＝37 5． 50x＝40×（x＋6） 1200 【分析】已知原计划每天加工零件x个，原计划50天完成，根据工作总量＝工作时间×工作效率，可得原计划加工零件总个数为50x个。实际每天多加工了6个零件，则实际每天加工（x＋6）个零件，实际40天完成任务，那么实际加工零件总个数为40×（x＋6）个。因为原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数，所以可列出方程：50x＝40×（x＋6）。解出方程，求出原计划每天加工零件个数，再乘50，即可求出这批零件的总个数。 【详解】由分析得： 50x＝40×（x＋6） 解：50x＝40x＋40×6 50x＝40x＋240 50x－40x＝40x－40x＋240 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 24×50＝1200（个） 即设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程50x ＝ 40×（x ＋ 6）。这批零件的总个数是1200个。 6． 剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长度 剪去x米 x＋36＝60 【分析】题干中的数量关系是：剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长度，设减去的米数是x米，依据等量关系式列出方程即可（数量关系式不唯一）。 【详解】一根绳子长60米，剪去一部分，还剩36米。剪去多少米？ 等量关系式：剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长度。 解：设减去x米，方程：x＋36＝60。 7． 3 5 a 8 12 2.5 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】x＋3＝y＋（3）    x－（5）＝y－5    x－（a）＝y－a x÷8＝y÷（8）    x×（12）＝y×12    x÷（2.5）＝y÷2.5 8． 买5本故事书的钱数 买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数 【分析】童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，（a－2.5）就是表示故事书每本的价钱；5×（a－2.5），就是表示买5本故事书的钱数；3a表示买3本童话书的钱数；7×（a－25），表示买7本故事书的钱数；3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。 【详解】根据分析可知，童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，5×（a－2.5）表示买5本故事书的钱数，3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。 9． 8 50－8 【分析】已知每个练习本的价格是元，买了8本，根据“单价×数量＝总价”，用含字母的式子表示这些练习本的总价； 已知付了50元，根据“应找回的钱数＝付的钱数－这些练习本的总价”，据此用含字母的式子表示应找回的钱数。 【详解】小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是8元； 她付了一张50元，应找回（50－8）元。 10．A 【分析】A．足球标价50元，付出50元，物品价格和支付金额数值相等。 B．想要2千克小菜，实际只有1.8千克，两个重量数值不相等。 C．标价对应一款手表，交付的是尺寸、颜色不一样的手表，物品不一致，价值关系不确定。 【详解】A．足球标价元，实际支付元，数值相同，即，隐含了相等关系。 B．顾客购买千克，实际称重千克，2＞1.8，数值不同，没有隐含相等关系。 C．定价元的手表，实际交付的是不同型号的手表，价值关系不确定，无法确定隐含的相等关系。 11．B 【分析】根据用字母表示数可知：2x表示两个x相加，再根据三角形的周长是三条边相加；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；观察线段图可知，梨树的棵数＝桃树的棵数＋多的8棵；正确分析选项，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子，即可解题。 【详解】A．三角形两条边分别为8，一条边为x，其周长为：8＋8＋x＝2×8＋x；不能用2x＋8表示； B．梯形的上底为x，下底为x＋8，高为2，其面积为： （2x＋8）×2÷2 ＝（2x＋8）×1 ＝2x＋8； 可以用2x＋8表示； C．桃树为x棵，梨树比桃树多8棵，求梨树的棵数，列式为x＋8；不能用2x＋8表示。 12．B 【分析】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，等式不一定是方程，方程一定是等式，据此解答。 【详解】A．等式不一定是方程，方程一定是等式，原说法错误。 B．等式不一定是方程，但方程一定是等式，原说法正确。 C．方程是特殊的等式，必须含有未知数，而等式不一定含有未知数，二者有区别，原说法错误。 说法正确的是等式不一定是方程，但方程一定是等式。 13．C 【分析】依据反向环形相遇问题等量关系：两人行驶路程相加等于跑道全长；先统一长度单位，根据1千米＝1000米，把千米换算成米保证单位匹配，再结合路程＝速度×时间列出方程。 【详解】 如果x分钟后相遇，则乐乐路程270x米，阳阳路程310x米。 因为反向相遇总路程和等于跑道周长，所以列方程： 14． ；； 【分析】等式的性质1：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式不变 【详解】（1） 解： b＝2.8 （2） 解： （3） 解： 15．植物标本：50件；昆虫标本：20件 【分析】设采集昆虫标本件，则植物标本就是件，根据等量关系：植物标本＋昆虫标本＝70件，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设采集昆虫标本件，则植物标本就是件。 答：植物标本50件，昆虫标本20件。 16． 40棵；56棵 【分析】根据题意，六年级植树棵数是五年级的倍，可知六年级植树棵数比五年级多。设五年级植树棵，则六年级植树棵。根据“五年级比六年级少植树棵”这一数量关系，即六年级植树棵数减去五年级植树棵数等于，列出方程求解即可。 【详解】解：设五年级植树棵，则六年级植树棵。 六年级：（棵） 答：五年级植树40棵，六年级植树56棵。 17．26棵 【分析】根据题意可知，六年级植树的棵数比五年级的2倍少12棵，即五年级植树棵数的2倍减去12等于六年级植树的棵数。设五年级植树x棵，根据等量关系列出方程2x－12＝40 求解即可。 【详解】解：设五年级植树x棵。 2x－12＝40 2x－12＋12＝40＋12 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 答：五年级一共植树26棵。 18．3.1元 【分析】根据题意可知：7朵花的总价钱－身上带的20元＝还差的1.7元。设单朵花价格为x元，根据等量关系列出方程，再利用等式性质解方程。 【详解】解：设一朵花卖x元。 7x−20＝1.7 7x−20＋20＝1.7＋20 7x＝21.7 7x÷7＝21.7÷7 x＝3.1 答：一朵花卖3.1元。 19．鱼头千克，鱼身千克 【分析】根据题意可知，鱼的总重量由鱼头重量和鱼身重量组成，且鱼身重量与鱼头重量存在倍数关系。设鱼头重量为未知数，用含的式子表示鱼身重量，再根据“鱼头重量鱼身重量总重量”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设鱼头重千克，则鱼身重千克。 鱼身重量：（千克） 答：鱼头重千克，鱼身重千克。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $