专题03 长方体 正方体（1）（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（西南大学版·新教材）

**基本信息** 聚焦长方体正方体认识与表面积，通过阶梯式题型构建“概念-公式-应用”逻辑链，提炼棱长计算、表面积变式等实用方法，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |认识与棱长|第1、2、7题|正方体拼组需棱长2倍小正方体；包装绳含2长+2宽+4高|从棱长特征到展开图，建立空间表象| |表面积计算|第3、5、9题|拼切增加截面面积；无盖表面积=侧面积+底面积|由公式推导到变式应用，强化几何直观| |实际应用|第12、14、16题|通风管算侧面积；粉刷面积扣除门窗|联系生活场景，发展应用意识与推理能力|

专题03：长方体 正方体（1） 本专题主要针对长方体正方体的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 长方体和正方体的认识 2. 长方体和正方体的表面积 1．两根同样长的铁丝，一根铁丝做成长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体框架（铁丝没有多余），另一根做成最大的正方体框架，这个正方体棱长是（ ）cm。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面三个正方体中，（    ）展开后可能得到下面的展开图。 A． B． C． 3．把一个棱长是10cm的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（    ）。 A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 4． （1）这个皮鞋盒的上面是_____形，长____cm，宽_____cm，和它相同的面是________。     （2）它的左面是________形，长________cm，宽________cm，和它相同的面是________。 （3）有________个面的长是30cm，宽是10cm。 5．一个长方体，横截面是边长3分米的正方形，正好截成4 个相等正方体，这个长方体原来的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米？ 6．根据下图填空。 （1）图（1）的前面的面积是( )。 （2）图（2）前后面都是边长( )的( )形，面积是( )。 （3） 图（2）下面是( )形，长是( )，宽是( )，面积是( )。 右侧面是( )形，长是( )，宽是( )，面积是( ) （4）把图（2）切成最大的正方体，办得到吗？( )，可切成( )个棱长是( )的正方体。 7．用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。 8．一个长方体长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有( )个面是正方形，另外4个面的面积一共是( )，它的表面积是( )，体积是( )。 9．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 10．如图是一个长方体的展开图中的四个面。   （1）请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。     （2）量出相关的数据，然后算算做这个长方体形状的盒子要用多少铁皮？ 11．用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 12．一个无盖的工具箱，长0.4米，宽0.25米，高0.3米，做这样一个工具箱至少要用木板多少平方米？ 13．把两个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是多少？ 14．一个长方体通风管，长4 米，宽和高都是20厘米，做100个这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 15．用一根包装绳捆扎一种礼品盒（如图）。如果打结处的绳长20cm，至少需要包装绳多少厘米？ 16．李丽的父母粉刷家里的四壁和天花板，已知住房长7米，宽5米，高3米，扣除门窗面积12平方米。如果每平方米需6.5元涂料费，粉刷住房要花多少元？ 1．B 2．C 3．C 4． 长方 30 20 底面 长方 20 10 右面 2 【详解】皮鞋盒子的各个面都是长方形，上面与下底面相同。 5． 72 162 6． 60平方厘米 2cm 正方形 4平方厘米 长方形 8cm 2cm 16平方厘米 长方形 8cm 2cm 16平方厘米 办得到 4 2cm 【解析】略 7．8 【分析】用相同的小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。 【详解】2×2×2＝8（块） 8． 2 180cm2/180平方厘米 230cm2/230平方厘米 225cm3/225立方厘米 9．① （cm2） 图形的表面积是94cm2。 ②（cm2） 图形的表面积是54cm2。 10．（1）如下图 （2）（2×1+2×0.5+1×0.5）×2=7（平方厘米） 答：做这个长方体形状的盒子要用7平方厘米铁皮。 11．3厘米；54平方厘米 【详解】棱长：36÷12=3（厘米） 表面积：3×3×6=54（平方厘米） 12．0.49平方米 【详解】0.4×0.25+(0.4×0.3+0.25×0.3)×2=0.49（平方米） 13．16cm 【分析】拼成的长方体的长是2cm，宽和高都是1cm，长方体棱长和=(长+宽+高)×4，根据公式计算棱长之和即可. 【详解】(2+1+1)×4 =4×4 =16(cm) 答：这个长方体的棱长之和是16cm. 14．320平方米 【详解】400×20×4×100÷10000=320（平方米） 答：需要320平方米铁皮。 15．122厘米 【分析】看图可知，包装绳长度包括2条长、2条宽、4条高和打结处长度，因此包装绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】16×2＋15×2＋10×4＋20 ＝32＋30＋40＋20 ＝122（厘米） 答：至少需要包装绳122厘米。 16．617.5元 【分析】粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积；粉刷所需钱数＝单价×面积数量。据此列式计算即可。 【详解】7×5＋（7×3＋5×3）×2－12＝95（平方米） 95×6.5＝617.5（元） 答：粉刷住房需要花617.5元。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $