专题04 长方体 正方体（2）（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（西南大学版·新教材）

**基本信息** 聚焦长方体正方体体积核心，通过概念理解-公式应用-实际问题解决的递进训练，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积与体积单位|选择1道、填空2道|单位换算（进率1000）、体积概念直观化|从体积单位认知到单位换算，建立量感| |体积计算|填空4道、计算2道|长方体V=abh、正方体V=a³、排水法（V=Sh）|公式推导→直接计算→不规则体积转化| |问题解决|解决问题6道|拼接体积不变表面积变化、锻造体积守恒、容器容积计算|实际情境中应用体积公式，发展推理能力与应用意识|

专题04：长方体 正方体（2） 本专题主要针对长方体正方体的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 体积与体积单位 2. 长方体和正方体的体积计算 3. 问题解决 1．一个水杯中装满水，把一个长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm的长方体铁块浸没在水中，溢出水的体积是（    ）cm3。 A．30 B．15 C．10 2．把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（    ）。 A．总体积变小，表面积变小    B．总体积不变，表面积变小 C．总体积变大，表面积变大    D．总体积不变，表面积不变 3．在括号里填上适当的单位。 一台柜式空调的体积约是0.3( )；一块橡皮的体积约是5( )；一瓶醋有500( )。 4．一个长方体相交于同一顶点的三条棱长分别是5cm，3cm，4cm，这个长方体的体积是( )cm3。 5．一个长方体游泳池，长25m、宽12m、深2m，这个游泳池的占地面积是( )m2，最多可装( )m3的水。 6．3.2m3＝( )dm3    5.6L＝( )mL 45cm3＝( )dm3    300mL＝( )cm3 0.6L＝( )cm3    3200cm3＝( )dm3 7．一个长方体容器，底面积为20平方厘米，将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了8厘米（水未溢出），这个铁块的体积是( )立方厘米。 8．一个底面积是36cm2的正方体，它的体积是( )cm3。 9．一个长方体长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有( )个面是正方形，另外4个面的面积一共是( )，它的表面积是( )，体积是( )。 10．计算下面图形的体积。 11．求出这个长方体的表面积和体积。 12．一个棱长4dm的正方体木块，对它表面进行喷漆，如果每平方米要0.4kg，给100个这样的木块喷漆要油漆多少千克？ 13．下图是两个玻璃容器。（玻璃的厚度忽略不计） （1）正方体容器中能装水多少升？ （2）将正方体容器中的水倒入长方体容器中，则长方体容器中的水面高多少米？ 14．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为28厘米的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 15．往鱼缸中放入3个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体铁块后，鱼缸里的水面上升到380毫升的位置，鱼缸里原来有多少水？ 16．有一个长方体的铁块，底面积是，高是4cm，把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面长是4cm（锻造的过程中没有损耗）。求这个长方体的长是多少厘米？ 17．小雨家的鱼缸是一个长方体，长是3分米，宽是2分米，高是2分米。如果用容积为800毫升的大杯往鱼缸里加水，使水深达到1.2分米，那么要加多少杯水？ 1．A 2．B 3． 立方米/m3 立方厘米/cm3 毫升/mL 4．60 5． 300 600 6． 3200 5600 0.045 300 600 3.2 【详解】3.2m3＝3200dm3 5.6L＝5600mL 45cm3＝0.045dm3 300mL＝300cm3 0.6L＝600cm3 3200cm3＝3.2dm3 7．160 【详解】20×8＝160（立方厘米） 这个铁块的体积是160立方厘米。 8．216 9． 2 180cm2/180平方厘米 230cm2/230平方厘米 225cm3/225立方厘米 10．200cm3；125cm3；128cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】10×5×4＝200（cm3） 5×5×5＝125（cm3） 8×4×4＝128（cm3） 11．表面积：158平方分米；体积：120立方分米 【分析】通过观察可知：长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值代入公式计算即可。 【详解】表面积：（8×5＋8×3＋5×3）×2＝158（平方分米） 体积：8×5×3＝120（立方分米） 12．38.4千克 【详解】4dm=0.4m 0.4×（0.4×0.4×6×100）=38.4（kg）   答：需要油漆38.4千克。 13．（1）125升 （2）0.25米 【详解】（1）0.5×0.5×0.5＝0.125（立方米） 0.125立方米＝125升 答：正方体容器中能装水125升。 （2）0.125÷（1×0.5）＝0.25（米） 答：长方体容器中的水面高0.25米。 14．28÷4＝7（厘米） 7×7×8＝392（立方厘米） 答：这个长方体的体积是392立方厘米。 15．290毫升 【分析】铁块是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，得出1个铁块的体积为30立方厘米，那么3个铁块的体积是90立方厘米。将这3个铁块放入鱼缸时，水面会上升，水面上升到380毫升＝水本来的体积＋铁块的体积。则水原来的体积＝现在的体积－铁块的体积。注意：1立方厘米＝1毫升。 【详解】5×3×2＝30（立方厘米） 30×3＝90（立方厘米） 90立方厘米＝90毫升 380－90＝290（毫升） 答：鱼缸里原来有290毫升的水。 16．8cm 【详解】32×4÷（4×4） ＝128÷16 ＝8（cm） 答：这个长方体的长是8厘米。 17．9杯 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出当水深达到1.2分米时，此时鱼缸里水的体积，用这部分水的体积除以800，所得结果即为需要加多少杯水，注意单位的换算。 【详解】3×2×1.2＝7.2（立方分米） 7.2立方分米＝7200立方厘米＝7200毫升 7200÷800＝9（杯） 答：要加9杯水。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $