暑假提升训练：分数乘法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖分数乘法计算、单位“1”确定及实际应用，通过分层题型构建“概念-方法-迁移”的完整训练体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|直接写得数8题、脱式计算6题|分数乘法法则（约分技巧、混合运算顺序）|从分数乘整数到分数乘分数，构建计算技能链| |概念理解|填空题6-7题、选择题13题|单位“1”判定法（“的前比后”原则）、画图直观法|通过分率意义理解，建立分数乘法与数量关系的关联| |实际应用|解答题25-30题（6题）|“单位1×对应分率”基本模型、连续分率连乘法|从单一量到复合量，实现生活问题数学化的应用迁移|

暑假提升训练：分数乘法 一、填空题 1．米的是( )米，比32吨多是( )吨。 2．9月份天数的是( )天：比45kg多的是( )kg。 3．蜜果果园收获苹果3600kg，梨比苹果多收获，梨比苹果多收获( )kg，梨收获了( )kg。 4．一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了杯，就出去玩了。小乐一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 5．一块蛋糕，笑笑第一天吃了它的，第二天吃的相当于第一天的。列式，这个表示( )。 6．一桶油质量的是3kg，把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 7．两个工程队修一条路，甲队修了，乙队修的是甲队的。乙队修了这条路的( )。 8．某班有49人，男生人数占全班人数的，男生有( )人，女生有( )人。 9．一堆煤，每次运走它的，3次共运走它的，还剩下这堆煤的。 10．王大伯养了一群家禽，不满100只，其中鸡占，鸭占，其余是鹅，王大伯一共养了( )只家禽，其中鹅有( )只。 11．一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，觉得有些甜，就加满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。聪聪一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 12．名著《水浒传》中塑造了性格鲜明的一众好汉形象。据说梁山好汉共有一百零八将，其中女将人数是男将人数的，女将有( )人，男将有( )人。 二、选择题 13．同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试寻找“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A． B． C． D． 14．在书香四溢的校园文化节社团活动中，朗诵社团人数的等于诗歌社团人数的，聪明的你请想一想，参加（    ）社团的人数较多。 A．朗诵 B．诗歌 C．一样多 D．无法判断 15．下面（    ）的结果在2和3之间。 A．×6 B．×5 C．×4 D．×3 16．永济鹳雀楼景区进行绿化，第一天种了绿植总数的，第二天种了余下的，两天共种了总数的（    ）。 A． B． C． D． 17．2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的运载火箭发射。神舟二十号载人飞船对接空间站过程历时约小时，而神舟二十三号对接时间仅为它的。神舟二十三号对接时间为（    ）时。 A． B． C． D． 三、判断题 18．5个相加的和与的5倍相等。( ) 19．求的和个，列式都是×，意义也相同。( ) 20．的计算结果相同，算式的意义也相同。( ) 21．两根一样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去，剩下的绳子一样长。( ) 22．4公顷的比1公顷的多。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                                       24．脱式计算。                                                  五、解答题 25．学校购进一批课桌椅，总价3500元，其中买课桌的钱占。买椅子用去多少元？ 26．某学校三月份用水119吨，四月份用水量比三月份多，四月份比三月份多用水多少吨？ 27．某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 28．聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二天看了多少页？ 29．甲、乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？行了2小时后，离乙地还有多少千米？ 30．小陈水果超市进了105千克水果，第一天卖了全部水果的，第二天卖了剩下的。 (1)第一天卖了多少千克？ (2)第二天卖了多少千克？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 40 【分析】①．求一个数的几分之几是多少的基础题型，把米看作单位“1”，直接用单位“1”的长度乘对应分率，就能得到结果。 ②．属于“求比一个数多几分之几的数是多少”的题型，把32吨看作单位“1”，所求质量是单位“1”的（1＋），用单位“1”的质量乘对应分率即可，也可以先算出多出来的质量，再加到原质量上得到结果。 【详解】①．（米） ②．两种计算方法： 方法一：按对应分率直接计算 （吨） 方法二：先算多出来的质量，再加原质量 （吨） 2． 18 60 【分析】（1）求9月份天数的是多少，9月份有30天，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可列式30×，计算结果即可； （2）求比45kg多的是多少kg，把45kg看作单位“1”，所求的kg数就是45×（1＋），计算结果即可。 【详解】（1）30×＝18（天） 9月份天数的是18天。 （2）45×（1＋） ＝45× ＝60（kg） 比45kg多的是60kg。 3． 1500 5100 【分析】将收获的苹果质量看作单位“1”，收获的苹果质量×梨比苹果多收获的对应分率＝梨比苹果多收获的质量；收获的苹果质量＋梨比苹果多收获的质量＝梨收获的质量。 【详解】3600×＝1500（kg） 3600＋1500＝5100（kg） 4． 【分析】一整杯果汁喝了半杯，即将一整杯果汁平均分成2份，喝了其中杯；兑满水即加了杯水；又喝了杯，此时相当于将杯果汁平均分成3份，喝了其中的2份，也就是将整杯纯果汁分成6份，喝了其中2份即杯；将两次喝的果汁求和就是一共喝的果汁；喝的水与第二次喝的果汁同样多。 【详解】（杯） （杯） 小乐一共喝了杯纯果汁，杯水。 5．笑笑第二天吃了整块蛋糕的 【分析】将这块蛋糕看作单位“1”，第一天吃了它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用1×可以求出第一天吃的蛋糕量；再将第一天吃的量看作单位“1”，第二天吃的相当于第一天的，即用×求出第二天吃的量，据此分析即可。 【详解】第一天吃的量：1×＝ 第二天吃的量： 这个表示笑笑第二天吃了整块蛋糕的。 6． 一桶油的质量 一桶油的质量×＝3 【分析】一桶油质量的，意思是把一桶油的质量看作单位“1”平均分成4份，其中3份的质量是3kg，本题中这个分率的对应数量是3 kg，利用单位“1”×对应分率＝对应数量写出数量关系式。 【详解】一桶油质量的是3kg，把一桶油的质量看作单位“1”，等量关系是一桶油的质量×＝3。 7． 【分析】乙队修的是甲队的，求乙队修这条路的几分之几，用甲队修的乘即可。 【详解】 8． 28 21 【分析】把全班总人数看作单位“1”，已知男生人数占全班人数的，求男生人数就是求49的是多少，用乘法计算；再用全班总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男生人数：49×＝28（人） 女生人数：49－28＝21（人） 9．； 【分析】确定把这堆煤的总量看作单位“1”，因为每次运走总量的，所以求3次运走的总量用乘法计算，即单次运走的占比乘运输次数。 因为煤的总量是单位“1”，所以求剩下的占比用总量1减去3次运走的占比即可。 【详解】 10． 72 13 【分析】家禽的数量只能是整数，其中鸡占，鸭占，说明总数是8和9的公倍数，且小于100，据此可以求出总数；把总数看作单位“1”，鹅的占比为，用总数乘占比就是鹅的数量。 【详解】8和9的公倍数有： 8×9＝72 72×2＝144 72×3＝216 …… 其中小于100的整数只有72，所以王大伯一共养了72只家禽。 ＝ ＝ ＝ ＝（只） 其中鹅有13只。 11． 【分析】将一杯纯果汁看作单位1，喝了后，还剩的纯果汁；加满水后，果汁含量不变，水的含量是，此时是水和果汁的混合物，喝了半杯，即水和纯果汁各喝了一半，把剩下的纯果汁看作单位1，即喝了的；把加的水看作单位1，即喝了的。两次喝的果汁量相加即为一共喝的果汁量。 【详解】 （杯） （杯） 12． 3 105 【分析】把一百零八将看作单位“1”，女将人数是男将人数的，则女将占108将的，单位“1”已知，用乘法，用108×，求出女将的人数，再用108人－女将的人数，即可解答。 【详解】108× ＝108× ＝3（人） 108－3＝105（人） 13．C 【分析】算式的意义是求的是多少，先把一个长方形平均分成4份，并涂色表示其中的3份，表示，乘是需要在第一步涂色的的基础上，再将其平均分成4份，并取其中的1份。 【详解】A．图形被平均分成了4份，涂色的有3份，再把涂色的其中的1份进行再一次涂色，表示的是，不符合题意； B．图形表示的是被平均分成了8份，取其中的2份，表示的是（即），不符合题意； C．图形先被平均分成了4列，取其中的3列涂色，表示，然后在的基础上平均分成了4行，取一行再一次涂色，表示的是的，即，符合题意； D．图形被平均分成了4份，涂色的有3份，表示的是，不符合题意。 14．A 【分析】设朗诵社团人数为 ，诗歌社团人数为 ，已知朗诵社团人数的等于诗歌社团人数的，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，可知； 在积相等且不为0的情况下，一个因数越小，对应的另一个因数就越大；据此比较已知因数和的大小，推导a与b的大小关系，也就是朗诵社团人数和诗歌社团人数这两个社团那个社团的人数较多。 异分母分数比较大小，先通分，再比较大小即可。 【详解】 ，即，因此 即朗诵社团人数较多。 15．C 【分析】先根据分数乘整数的计算法则求出各选项的积，再将积与2和3进行比较，找出符合要求的选项。 【详解】A．，因为，所以结果不在2和3之间，此选项错误； B．，因为，所以结果不在2和3之间，此选项错误； C．，因为，所以结果在2和3之间，此选项正确； D．，因为，所以结果不在2和3之间，此选项错误。 16．A 【分析】第一天种了总数的，此时单位“1”是绿植总数；第二天种了余下的，此时单位“1”是第一天种完后剩下的部分。先用减法求出剩下部分占总数的几分之几，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算第二天种的量占总数的几分之几，最后将两天种的分数相加。 【详解】第一天种完后，剩下部分占总数的： 第二天种的量占总数的： 两天共种了总数的： 因此，两天共种了总数的。 17．B 【分析】根据题意，已知神舟二十号载人飞船对接空间站过程历时约小时，神舟二十三号对接时间仅为它的。把神舟二十号对接时间看作单位“1”，求神舟二十三号对接时间，即求小时的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】（时） 所以神舟二十三号对接时间为时。 18．√ 【分析】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法；求一个数的几倍是多少也用乘法计算。据此分别列出算式，计算出结果后进行比较即可判断。 【详解】5个相加的和列式为： 的5倍列式为： 因为，所以5个相加的和与的5倍相等。 故答案为：√ 19．× 【分析】分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。在乘法算式中，乘号前后的数所代表的含义不同，单位“1”也不同。虽然根据乘法交换律，两个算式的计算结果相同，但表示的具体意义不同。 【详解】求的，是把看作单位“1”，表示求的是多少，列式为；个，是把看作单位“1”，表示求的是多少，列式为。两者的单位“1”不同，意义不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据乘法交换律，两个算式的计算结果相同； 根据分数乘法的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，进行判断即可。 【详解】，，两个算式的计算结果相同； 表示求的是多少；表示求的是多少；两个算式表示的意义不同； 故答案为：× 21．× 【分析】第一根用去全长的，用去长度 ＝ 绳长×，长度随绳子总长变化；第二根用去米，表示具体的长度（数量）；由于题干未说明绳子的具体长度，所以要分情况进行讨论。 【详解】若绳子全长为1m，第一根用去：，此时两根用去的一样长，剩下的一样长； 若绳子全长为2m，第一根用去：，因为，第一根用去的多，剩下的短； 若绳子全长为，第一根用去：，因为，第一根用去的少，剩下的长。 只有绳子刚好1米时剩下才相等，题目没有规定长度，无法确定剩下长度相等，所以说法错误。 22．× 【分析】分别把4公顷和1公顷看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，分别求出4公顷的和1公顷的各是多少公顷，再进行比较即可判断。 【详解】4×＝（公顷） 1×＝（公顷） ＝ 所以4公顷的和1公顷的一样多。 原题说法错误。 故答案为：× 23．；6；；； ；；；0 【解析】略 24．；； ；0； 【分析】（1）根据分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算； （2）从左往右依次计算； （3）先算乘法，再算减法； （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法； （5）先算两个乘法，再算减法； （6）先算括号里面的减法，算式变成，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25．1000元 【分析】将总价看作单位“1”，买课桌的钱占，则买椅子的钱占（1－），总价×买椅子的对应分率＝买椅子的钱，据此列式解答。 【详解】3500×（1－） ＝3500× ＝1000（元） 答：买椅子用去1000元。 26． 34吨 【分析】已知三月份用水119吨，四月份用水量比三月份多，即四月份比三月份多的用水量是三月份用水量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】119×＝34（吨） 答：四月份比三月份多用水34吨。 27． 24人 【分析】已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。 【详解】140×× ＝60× ＝24（人） 答：C车间有人数24人。 28．45页 【分析】根据题目，把书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天看了全书的，所以我们需要将书的总页数300乘，这样就可以得到第一天看的页数。又知聪聪第二天看的页数是第一天的，则把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数60乘，这样就可以得到第二天看的页数。 【详解】300×× ＝60× ＝45（页） 答：聪聪第二天看了45页。 29．；390千米 【分析】用第一小时行了全程的分率＋第二小时行了全程的分率，即可求出两个小时行了全程的分率；把甲、乙两地的路程看作单位“1”，用甲、乙两地的路程×2小时行了全程的分率，求出2小时行驶的路程，再用甲、乙两地的路程－2小时行驶的路程，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 540－540× ＝540－150 ＝390（千米） 答：两个小时共行了全程的，离乙地还有390千米。 30．(1)42千克 (2)21千克 【分析】（1）把水果总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第一天卖的水果质量。 （2）把剩下的水果质量看作单位“1”，先用水果总质量减去第一天卖的水果质量，求出还剩的水果质量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第二天卖的水果质量。 【详解】（1）（千克） 答：第一天卖42千克。 （2）（千克） （千克） 答：第二天卖了21千克。 答案第10页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $