精品解析：吉林长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

数学学科东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年下学期 八年级期末考试 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 化简的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求解即可. 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名运动员的方差，最小者即为最稳定． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙、丁的方差分别为，且 ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成绩最稳定的是丁． 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意， C、∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 6. 如图在 △ABC中，点D,E分别是AB,A C的中点，BC=6,则DE的长(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质可得结果. 【详解】∵点D,E分别是AB,A C的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴DE=BC=3 故选B. 【点睛】本题考查中位线的性质，熟记中位线的性质是解题的关键. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据题意，反比例函数的比例系数，图像在每个象限，函数值随自变量的增大而增大，由此即可求解，掌握反比例函数图象的性质，增减性比较自变量、函数值的大小的知识是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限，随的增大而增大，且当时，；当时，； ∵，即， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知是反比例函数图象上一点，点的坐标为是轴正半轴上一点，且，那么四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】作轴于点M，轴于点N，则，证明四边形是矩形，可得出，在上取点C，使得，过点C作于点D，则，连接，，从而得到，得到，根据得到，从而，根据得到，因此，从而，根据点P在反比例函数图象上一点求得，从而得到，，从而根据求解即可． 【详解】解：如图，作轴于点M，轴于点N，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， 在上取点C，使得，过点C作于点D，则，连接，， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，， ∴， ∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴（负根不合题意，舍去）， ∴，，， ∵点B的坐标为， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于是解题的关键． 由根与系数的关系可直接求得的值． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ． 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为，再根据方程有两个相等的实数根，可得根的判别式的值为，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 将，，代入得， 解得， 满足， ∴的值是． 12. 某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为_______分． 【答案】 【解析】 【详解】解：小李的最终成绩为（分）． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的面积公式可得的长，由菱形的性质可得为的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：四边形是菱形， ， ，， ， ， ， ， 在中，为的中点， ． 14. 如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论： ①； ②的面积保持不变； ③； ④EF的最小值为． 其中正确说法的序号是_______．（把你认为正确的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】依据正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理，通过推理计算即可得到正确的结论，进而得出答案． 【详解】解：正方形的对角线，相交于点， ，，， 又， ， ， ，故①正确； ∵， ∴， ∵当点E在上运动时，的长是变化的， ∴的面积随着的变化而变化，故②错误； 连接， 平分， ， 又，， ， ， ， ， ∵在中，， ，故③正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 当有最小值时，的值最小， 是等腰直角三角形， 当时，的最小值等于的一半， 即的最小值等于2， 的最小值为，故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 三．解答题 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及平方根、立方根、零指数幂、乘方和绝对值的计算．解题时需先简化各根式和绝对值，再按运算顺序计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和完全平方公式是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用完全平方式将变形为：，再开方解出即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或． 【小问2详解】 ， ， ， 或， 解得：或． 17. 长春某滑雪场需要清点540副滑雪装备，安排两位工作人员各自清点一遍．已知甲的清点速度是乙的1.5倍，结果甲比乙少用3小时完成清点．求这两位工作人员每小时各能清点的装备数量． 【答案】 甲每小时清点90副，乙每小时清点60副 【解析】 【分析】设乙每小时清点的装备数量为未知数，根据甲的速度是乙的1.5倍表示出甲的速度，再利用甲比乙少用3小时的等量关系列分式方程求解. 【详解】解：设乙每小时清点副滑雪装备，则甲每小时清点副滑雪装备， 根据题意，得， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴，  答：甲每小时清点90副滑雪装备，乙每小时清点60副滑雪装备. 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将点代入反比例函数解析式求出系数，得到反比例函数；再将点的横坐标代入反比例函数求出其纵坐标；最后将两点坐标代入一次函数解析式，解方程组求出和． （2）将的面积拆分为：，根据坐标求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数经过点， ∴， 反比例函数解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴，即， 将、代入， ，解得 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与x轴交于点C， 令，， 点 ． 19. 如图，四边形是矩形，点是延长线上一点，过点作的垂线交于点．若，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：四边形是矩形， ，， ， ，即， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到，，进而求出，证明四边形是平行四边形，利用证明四边形是菱形． 【详解】略． 20. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，95，96； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）： （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】（1） （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好； （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 21. 节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示． （1）优惠前草莓的销售价格为每千克________元； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若某游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，直接写出该游客所花的费用． 【答案】（1）40 （2） （3）900元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，用即可求解； （2）根据待定系数法求解析式即可求解； （3）先理解题意，再把代入求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴优惠前草莓的销售价格为每千克40元． 【小问2详解】 解：设当时y与x的函数解析式为， 由题意可得：， 解得：， ∴当时y与x的函数解析式为． 【小问3详解】 解：∵ ∴当时，． 答：该游客所花的费用为900元． 22. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． （1）【应用】：若点，则 轴，的长度为 ． （2）【应用】：若点，且y轴，且，则点的坐标为 ． 【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为例如：图1中，点与点之间的折线距离为．解决下列问题： （3）如图2，已知，若，则 ； （4）如图2，已知，，若，则 ； （5）如图3，已知，点在轴上，且三角形的面积为3，则点和点的折线距离为 ． 【答案】（1）；3 （2）或 （3）5 （4） （5）4或8 【解析】 【分析】（1）点A和点B的纵坐标相同，则轴，据此计算距离即可； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此可得点D的横坐标，再根据点C和点D的距离求出点D的纵坐标即可； （3）根据折线距离的定义求解即可； （4）根据折线距离的定义可得，解方程即可得到答案； （5）根据三角形面积公式求出的长，进而求出点Q的坐标，再根据折线距离的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴轴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，且y轴， ∴点D的横坐标为1， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问5详解】 解：∵，点在轴上，且三角形的面积为3， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的横坐标为或， ∴点Q的坐标为或， 当点Q的坐标为时，， 当点Q的坐标为时，， 综上所述，点和点的折线距离为4或8． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为． （1）边的长度为 ； （2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ （3）当取何值时，？ （4）若是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的值． 【答案】（1） （2）6 （3）4或8 （4）或5或6 【解析】 【分析】（1）过点 作于点，可得四边形是矩形，从而，，利用勾股定理即可求解； （2）根据矩形的性质得到．可得，解出即可； （3）分两种情况：和与不平行，讨论求解即可； （4）分、、三种情况，分别画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∵ ∴ ， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：如图所示，当时， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当与不平行时，过点P作于点F，过点D作于点E， 同理可得四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴，即； 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得； 综上所述，t的值为4或8； 【小问4详解】 解：当时，过点D作于点E， 同理可得， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得； 当时， 则， 解得； 当时，如图所示，过点D作于点M， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，t的值为或5或6． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点A，B，经过点B的直线与x轴正半轴交于点C，且，点D是线段上一个动点． （1）直接写出A，B，C三点的坐标及直线的表达式； （2）过点D作x轴的垂线，交直线于点E，交直线于点F，设点D的横坐标为m． ①当时，求m的值； ②在点D的运动过程中，当的面积为14时，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1），，， （2）①或；②点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）令和，计算即可求得各点坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）①由题意得，，，求得，，根据，列式计算即可求解； ②分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：令，则，令，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 将代入得，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①∵轴，且点D的横坐标为m， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，解得或； ②∵，，， ∴， 当点在线段上时， ， ∴， 解得； 点E的坐标为 当点在射线上时， ， ∴， 解得； 点E的坐标为； 综上，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年下学期 八年级期末考试 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 化简的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 6. 如图在 △ABC中，点D,E分别是AB,A C的中点，BC=6,则DE的长(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是反比例函数图象上一点，点的坐标为是轴正半轴上一点，且，那么四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是________． 12. 某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为_______分． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为___________． 14. 如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论： ①； ②的面积保持不变； ③； ④EF的最小值为． 其中正确说法的序号是_______．（把你认为正确的序号都填上） 三．解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 长春某滑雪场需要清点540副滑雪装备，安排两位工作人员各自清点一遍．已知甲的清点速度是乙的1.5倍，结果甲比乙少用3小时完成清点．求这两位工作人员每小时各能清点的装备数量． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积； 19. 如图，四边形是矩形，点是延长线上一点，过点作的垂线交于点．若，求证：四边形是菱形． 20. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，95，96； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）： （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 21. 节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示． （1）优惠前草莓的销售价格为每千克________元； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若某游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，直接写出该游客所花的费用． 22. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． （1）【应用】：若点，则 轴，的长度为 ． （2）【应用】：若点，且y轴，且，则点的坐标为 ． 【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为例如：图1中，点与点之间的折线距离为．解决下列问题： （3）如图2，已知，若，则 ； （4）如图2，已知，，若，则 ； （5）如图3，已知，点在轴上，且三角形的面积为3，则点和点的折线距离为 ． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为． （1）边的长度为 ； （2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ （3）当取何值时，？ （4）若是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点A，B，经过点B的直线与x轴正半轴交于点C，且，点D是线段上一个动点． （1）直接写出A，B，C三点的坐标及直线的表达式； （2）过点D作x轴的垂线，交直线于点E，交直线于点F，设点D的横坐标为m． ①当时，求m的值； ②在点D的运动过程中，当的面积为14时，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $