吉林省长春市外国语学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第二学期第三学程考试初二年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页、全卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面消洁，不要折叠，不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为毫米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某滑雪运动员沿坡度为的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 米 D. 米 5. 将一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的倍，结果乙比甲早到分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 7. 四边形对角线互相平分，要使它成为矩形，需添加条件（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知是关于的正比例函数，且图象过第一、三象限，则的取值为________________． 10. 用配方法解方程，方程可化为，则________． 11. 如图，与位似，位似中心为点，且，则与的周长之比为______． 12. 设分别是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为___________． 13. 如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若，．则______________________ 14. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点．则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④当时，点的坐标为 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算、解方程 （1）计算：． （2）解方程：； 16. 先化简再求值：，其中． 17. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线． （2）在图②中的边上找到点，连结，使： （3）在图③中的边上找到点，连结，使． 18. 某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率． 19. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F． （1）求证：△ADF∽△EAB； （2）若DF=6，求线段EF的长． 20. 正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：，，） 21. 联合国将每年4月20日“谷雨”这一天定为中文日，以纪念仓颉造字的贡献．某校为加强对历史的了解，举行了趣味知识竞赛．现从该校八年级（1）、（2）班各随机抽取10名学生进行测试，将数据进行整理如下： 八（1）班10名学生的成绩如下：82，99，98，84，86，90，97，92，96，96． 八（2）班10名学生中成绩在的数据是93，90，91． 八（1）、（2）班所抽取的学生成绩数据统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 96 34.6 八（2）班 92 92 100 50.4 （1）统计表中的值为________，将八（1）班10名学生成绩的最小值、中位数和最大值标记在箱线图中； （2）若将八（2）班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，求其中成绩为91分的同学的名次是多少，并说明理由； （3）结合表中数据，从平均数、中位数、方差等角度，说明哪个班级成绩更好一些，并阐述理由． 22. 综合与探究：某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． （1）【初步探究】在中，、分别为、的动点，若，，连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为__________；与的比值为__________； （2）在（1）的条件下，求出与的比值； （3）【拓展提高】如图2，在平行四边形中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，的面积为3，则的面积为__________ 23. 如图，在中，，，，点在边上（点不与、重合），连接，过点作的垂线交于点，交于点． （1）求证：； （2）如图②，当点是中点时． ①用圆规和无刻度的直尺，在图②中作（保留作图痕迹），与交于点； ②求线段的长； （3）当线段被分成的两部分时，直接写出线段的长． 24. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标以及的面积； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转（即）后得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标： ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；否则说明理由． 长春外国语学校2025-2026学年第二学期第三学程考试初二年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页、全卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面消洁，不要折叠，不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）解：如图所示即为所求， （2）解：如图所示即为所求， （3）解：如图所示即为所求， 【18题答案】 【答案】该市参加马拉松比赛人数的年均增长率为 【19题答案】 【答案】（1）证明：四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， ，， ； （2）3． 【20题答案】 【答案】16cm 【21题答案】 【答案】（1）92， （2）成绩91的同学的名次为第6名，理由如下： 因为八（2）班的中位数是92，10名学生成绩在的数据是93，90，91． 说明中位数是93和91这两个数的和的平均数， 所以将八（2）班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名， 成绩91的同学的名次为第6名； （3）八（1）班成绩更好一些，理由如下： 八（1）班与八（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明八（1）班学生的中等水平比八（2）班高，并且成绩更为稳定． 【22题答案】 【答案】（1）1； （2）3 （3）60 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵ ，， ∴ ， 在 中，， 在  中，， 根据同角的余角相等，得 ． （2）解：①如图所示， ②  （3） 或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①点C的坐标为，点D的坐标为；②存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $