1.3.2集合的基本运算第2课时课件-2026-2027学年高一上学期人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，核心内容为全集与补集，通过高二(3)班学生是否参加足球队的实例导入，联系已学的并集知识，搭建从旧知到新知的学习支架，清晰呈现全集定义及补集概念的形成脉络。 其亮点在于运用文氏图直观展示补集关系，结合摩根定律记忆口诀与性质表格，培养学生的数学眼光和逻辑思维。例题采用常规与进阶解法对比，提分训练覆盖不同题型，帮助学生用数学语言精准表达运算，提升解题能力，也为教师提供结构化教学资源。

1.3 集合的基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 第二课时：并集与交集 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 目录 contents 1 全集 2 补集 3 提分训练 课程导入 (1) 集合A，B，U有何关系？ (2) B中元素与U和A有何关系？ U＝A∪B B中的元素在U中，不在A中 A＝{高二(3)班参加足球队的同学}， B＝{高二(3)班没有参加足球队的同学}， U＝{高二(3)班的同学}． 新知探究 1.全集： 定义：在研究集合关系时，若所有集合均为某给定集合的子集，则该集合称为全集，通常用符号U表示。 全集范围取决于研究对象：讨论整数时U=Z，讨论实数解时U=R。 它是相对的，且任何集合A都满足A⊆U，即所有集合都是全集的子集。 通常用矩形来表示全集U，矩形内部的椭圆代表其包含的各个子集。 目录 contents 1 全集 2 补集 3 提分训练 新知探究 2.补集： 定义：对于集合A，由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集。 记作：∁ᵤA（读作：“A在U中的补集”），其中下标U代表限定的全集范围 数学语言：∁ᵤA={x|x∈U,且x∉A} 这表示补集中的元素x必须同时满足：属于全集U，但不属于集合A。 核心注意：补集的概念离不开全集 同一个集合A，在不同的全集U下，其补集是完全不同的。 例如：A={1,2}，若U是自然数集，补集是除1,2外的所有自然数；若U={1,2,3}，补集则仅为{3}。 新知探究 补集图示： 全集U内集合关系的直观表达，∁ᵤA部分即为补集 椭圆形=全集U：包含所有研究对象的范围，是讨论问题的前提。 圆形=集合A：全集中的一个特定子集，是我们关注的核心对象。 阴影区=∁ᵤA：全集中所有不属于集合 A 的元素组成的集合。   新知探究 补集性质： 序号 数学语言 说明 ① A∪(∁ᵤA)=U 集合A与它的补集合并起来，就是整个全集。 二者共同构成了我们研究问题的全部范围。 ② A∩(∁ᵤA)=∅ 集合A与它的补集没有公共元素。 两者互斥，在全集中是完全分离的两个部分。 ③ ∁ᵤ(∁ᵤA)=A 对一个集合连续取两次补集，结果会回到集合本身，这符合“双重否定等于肯定”的逻辑规律。 ④ ∁ᵤU=∅ 全集包含了研究问题的所有元素，因此在全集范围内，除去所有元素后，剩余的部分就是不包含任何元素的空集。 ⑤ ∁ᵤ∅=U 空集是不含任何元素的集合，所以它的补集就是全集中除去“无”之外的所有元素，也就是全集本身。 新知探究 摩根定律： 01 并集的补集法则 ∁ᵤ(A∪B) = (∁ᵤA)∩(∁ᵤB) 语言描述：两个集合的“并”集的补集，等于它们各自补集的“交”集，即“去并反交” 02 交集的补集法则 ∁ᵤ(A∩B) = (∁ᵤA)∪(∁ᵤB) 语言描述：两个集合的“交”集的补集，等于它们各自补集的“并”集，即“去交反并” 摩根定律揭示了集合补运算与交、并运算的对偶关系。记忆口诀为“括号变号，分配补集”：去掉括号时，“并(∪)”变“交(∩)”、“交(∩)”变“并(∪)”，同时对每个集合分别取补集。左侧的文氏图直观展示了运算前后的集合区域变化，帮助我们从几何角度理解这一定律的本质。 小试牛刀 例1、已知全集U={x|x是小于10的自然数}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={1,3,5,7,9}。求集合A在全集U中的补集∁ᵤA。 解题思路 补集的本质是“全集剔除”。在给定的全集U范围内，找出所有不属于集合A的元素。本题中，U是小于10的自然数，A是其中的奇数，因此只需在 U中筛选出非奇数的元素即可。 小试牛刀 例1、已知全集U={x|x是小于10的自然数}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={1,3,5,7,9}。求集合A在全集U中的补集∁ᵤA。 【解析】 全集U中的元素为0~9，排除集合A中的奇数1,3,5,7,9后， 剩余元素为：0,2,4,6,8 因此可得：∁ᵤA={0,2,4,6,8} 💡核心技巧：计算补集的关键是“先定全集，再做减法”，特别注意不要遗漏全集里的特殊元素（如本题中的数字0）。 小试牛刀 例2、已知全集 U = {1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，集合B= {2,4,6}。请计算(∁ᵤA)∩(∁ᵤB)的结果。 常规解题（分步求解） 先分别计算两个集合的补集，再求交集： ∵∁ᵤA= {4,5,6}，∁ᵤB = {1,3,5} ∴两者交集为(∁ᵤA)∩(∁ᵤB)={5} 小试牛刀 例2、已知全集 U = {1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，集合B= {2,4,6}。请计算(∁ᵤA)∩(∁ᵤB)的结果。 进阶解题（摩根定律） 利用公式转化为“并集的补集”，简化运算： ∵ (∁ᵤA)∩(∁ᵤB)=∁ᵤ(A∪B) 又A∪B={1,2,3,4,6}， 故∁ᵤ(A∪B)={5} 目录 contents 1 全集 2 补集 3 提分训练 提分训练 1、集合U={0，1，2，3，4，5} ,A={1，3，5},则∁ᵤA= ( ) A.{0，2，4} B.{1，3，5} C.{2，4} D.{0，1，2，3，4，5} 【解析】 解：已知U={0,1,2,3,4,5}，A={1,3,5}， ∁ᵤA={x|x∈U且x∉A}， ∁ᵤA={0,2,4} 故选：A 题型1 全集与补集 A 提分训练 2、若全集U={x|−2≤x≤2} ，则集合A={x|−2≤x≤0}的补集∁ᵤA为( ) A.{x|0<x≤2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|0≤x≤2} 题型1 全集与补集 A 【解析】 解：借助数轴（如图所示）易得∁ᵤA={x|0<x≤2} . 故选：A 提分训练 题型2 摩根定律与容斥原理 3、设集合U={1，2，3，4，5，6} ，M={1，2，3},N={3，4，5}，则∁ᵤM∩∁ᵤN= ( ) A.{2，3，4，5} B.{6} C.{1,2,6} D.{1，2，4，5，6} B 【解析】 解：已知U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,3}，N={3,4,5} ∁ᵤM是全集里去掉M中的元素，∁ᵤM={4,5,6} ∁ᵤN是全集里去掉N中的元素，∁ᵤN={1,2,6} ∁ᵤM∩∁ᵤN={6} 故选B． 提分训练 题型2 摩根定律与容斥原理 4、为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，某单位调查了500位市民，调查结果 显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人 （假定只有这两种报纸）.则至少订一种报纸的有_____人，有____人不订报纸. 481 19 【解析】 解：设不订报纸的有x人，如图所示： 则由图可得，184+150+147+x=500，解得x=19 , 500−19=481 ,则至少订一种报纸的有481人． 提分训练 题型3 集合运算的参数问题 5、若A={x2,2x−1,−4}，B={x−5,1−x,9} ，A∩B={9}，则x=____. 【解析】 解：由A∩B={9}可知9∈A，则x2=9或2x−1=9，解得x=±3或x=5 . ①当x=3时，x−5=1−x=−2 , 集合B中元素不满足互异性，故舍去x=3 ; ②当x=−3时，A={9,−7,−4}，B={−8,4,9} ，满足题意; ③当x=5时，A={25,9,−4}，B={0,−4,9}，此时A∩B={−4，9} ，这与A∩B={9}矛盾，故舍去x=5 . 综上可知，x=−3 . -3 追求卓越 $