1.3.1集合的基本运算第1课时-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，课堂导入通过购物清单合并、兴趣小组重叠等生活实例引出概念，再过渡到数学定义、图示、运算性质及例题，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“或”“且”的逻辑分析发展数学思维，用符号、图示规范数学语言。如购物清单合并理解并集“或”的三层含义，兴趣小组重叠掌握交集“且”的判定，例题与分层训练助力学生理解概念、提升解题能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

1.3 集合的基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 第一课时：并集与交集 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 目录 contents 1 并集 2 交集 3 提分训练 课程导入 小明清单 A：{苹果, 香蕉, 牛奶} 小红清单 B：{香蕉, 面包, 鸡蛋} 这就是并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合。简单来说，就是把两个集合的元素“合在一起”，重复的元素只算一次。 01 购物清单：合并需求 篮球组 C：{张三, 李四, 王五} 画画组 D：{李四, 赵六, 王五} 02 兴趣小组：寻找交集 生活中的“集合运算” 💡 思考：哪些同学同时参加了两个兴趣小组？ 💡 思考：如何得到两人需要购买的全部物品？ 这就是交集：由所有同时属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合。简单来说，就是两个集合中“重叠”的部分。 新知探究 1. 并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 记作：A∪B（读作“A并B”） 数学语言：A∪B={x|x∈A, 或x∈B} “或”的三层包容性含义 1.x属于A，但不属于B； 2.x属于B，但不属于A； 3.x既属于A，又属于B（交集部分）。 新知探究 并集图示： 集合A与集合B的并集 (A∪B)，包含所有阴影覆盖区域 关键原则：元素互异 集合元素具有互异性。若元素同时属于A和B，在并集中仅出现一次，避免重复罗列，确保集合内元素的唯一性与简洁性。 新知探究 并集的运算性质： 序号 运算性质 数学语言 示例 ① 交换律 A∪B=B∪A {1,2}∪{3,4}={3,4}∪{1,2} 两者的计算结果均为：{1,2,3,4} ② 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) ({1,2}∪{2,3})∪{3,4} = {1,2,3,4} {1,2}∪({2,3}∪{3,4}) = {1,2,3,4} ③ 与自身的并集 A∪A=A {a,b,c}∪{a,b,c}={a,b,c} ④ 与空集的并集 A∪∅=A {1,2,3}∪∅= {1,2,3} ⑤ 包含关系性质 A⊆(A∪B) 若x∈A，则x必然属于A与B的并集 小试牛刀 例1、设集合A={x|x是小于6的自然数}，集合B={x|x是质数且x<10}，请根据集合运算规则，求解A∪B的结果。 解题思路 解题核心在于将描述法转化为列举法，明确集合元素。并集运算需合并所有属于A或属于B的元素，注意去除重复项，保留集合元素的唯一性。 小试牛刀 例1、设集合A={x|x是小于6的自然数}，集合B={x|x是质数且x<10}，请根据集合运算规则，求解A∪B的结果。 【解析】 集合A (小于6的自然数)：{0,1,2,3,4,5} 集合B (小于10的质数)：{2,3,5,7} 交集元素(重复项)：{2,3,5}，并集时仅保留一次。 计算：A∪B={0,1,2,3,4,5}∪{2,3,5,7}={0,1,2,3,4,5,7} 目录 contents 1 并集 2 交集 3 提分训练 新知探究 2. 交集： 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。它直观地反映了两个集合之间的公共部分与重叠关系。 记作：A∩B（读作：“A交B”） 符号“∩”形似倒置的“∪”，象征着两个集合的汇聚与重叠 数学语言：A∩B = {x|x∈A, 且x∈B} 解读：x代表集合中的元素，该式表明x必须同时满足属于集合A和集合B的双重条件。 核心：“且”的判定 “且”意味着双重满足，即元素必须同时出现在A和B中，缺一不可。这是区分交集与并集（“或”关系）的关键。 新知探究 交集图示： 核心定义 当两个集合存在重叠区域时，重叠部分即为两集合的交集，记作A∩B。 01 集合相交：存在公共元素 02 集合相离：无交集 (空集) 核心定义 两个集合完全独立、无任何公共元素时，其交集为空集，记作A∩B=∅。 新知探究 交集的运算性质： 序号 运算性质 数学语言 示例 ① 交换律 A∩B=B∩A A={1,2,3}，B={2,3,4} 则A∩B={2,3}，B∩A={2,3} ② 结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) A={1,2,3}, B={2,3,4}, C={3,4,5} 则(A∩B)∩C={2,3}∩{3,4,5}={3} ③ 与自身的交集 A∩A=A A= {a,b,c}，则A∩A={a,b,c} ④ 与空集的交集 A∩∅=∅ {1,2,3}∪∅= {1,2,3} ⑤ 包含关系性质 (A∩B)⊆A 且 (A∩B)⊆B 若x∈A∩B，则 x∈A且x∈B，故子集关系成立。 小试牛刀 解题思路 ①还原集合：将描述法转化为列举法。A={1,3,5,7,9}，B={3,6,9}。 ②寻找交集：找出同时出现在两个集合中的公共元素，即为A∩B的结果 例2、设集合 A={x|x是小于10的正奇数}，集合B={x|x是3的倍数且x<10}，求A∩B的值。 小试牛刀 【解析】 将还原后的集合代入公式进行运算： A∩B={1,3,5,7,9}∩{3,6,9} ={x|x属于A且x属于B } 结论A∩B={3,9}（即两个集合中共同包含的元素为3和9） 例2、设集合 A={x|x是小于10的正奇数}，集合B={x|x是3的倍数且x<10}，求A∩B的值。 目录 contents 1 并集 2 交集 3 提分训练 提分训练 题型1 并集的运算 1、集合A={−1，0，1} ，集合B={1，2，3}，则集合A∪B= ( ) A.{0，1} B.{−1，0，1，2，3} C.{−1，0，2，3} D.{−1，0，1，2} B 【解析】 解：已知A={-1,0,1}，B={1,2,3}， ∵并集(A∪B)包含集合A、B的全部元素，重复元素只保留1个， ∴A∪B={-1,0,1,2,3}。 故选B． 提分训练 题型1 并集的运算 2、设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}，则A∪B= ( ) A.{x|2<x≤3} B.{x|1≤x≤4} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<4} B 【解析】 解：在数轴上表示出集合A,B，如图所示，则A∪B={x|1≤x<4} . 故选B． 提分训练 3、已知集合A={−1，0，1，2，3}，B={−3，−1，1，3，5}，则A∩B= ( ) A.{1，3} B.{0，1，3} C.{−1，0，1，3，2，5} D.{−1，1，3,} 【解析】 解：已知A={-1,0,1,2,3}，B={-3,-1,1,3,5}， ∵A∩B取两个集合的公共元素， ∴公共元素为-1,1,3，即A∩B={-1,1,3} 故选：D 题型2 交集的运算 D 提分训练 4、已知集合M={x|−1≤x<3},N={x|−2<x<1} ,则M∩N= ( ) A.{x|−2<x<1} B.{x|−1≤x<1} C.{x|1<x<3} D.{x|−2<x<3} 题型2 交集的运算 B 【解析】 解：在数轴上表示出集合M，N ,如图所示， 由图知M∩N={x|−1≤x<1} . 故选：B. 提分训练 5、设集合A={−3，−2，−1，0，1}，B={−1 ，0，1}，C={x|−2≤x<0}，则(A∩C)∪B= ( ) A.{−1} B.{−2，−1，0，1} C.{−2，−1，1} D.{−2，−1} 题型3 并集、交集性质的应用 【解析】 解：已知A={-3,-2,-1,0,1}，C={x|−2≤x<0} ∵A∩C选取既在A里又满足(−2≤x<0)的元素， ∴A∩C={-2,-1} 又B={-1,0,1}， ∴(A∩C)∪B={-2,-1,0,1} 故选：D B 追求卓越 $