1.1.3集合的基本运算单元测试----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合的基本运算单元卷，以2025暑期档电影票房等社会热点为情境，通过分层问题设计覆盖集合交并补运算、容斥原理、Venn图应用等核心知识，适配单元复习，培养数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|集合交并补、容斥原理|第9题以电影票房数据考容斥原理，体现数学思维的现实应用| |填空题|6|Venn图、参数范围|第11题通过阴影部分考集合直观表示，培养几何直观| |解答题|2|集合表示、参数推理|第17题分层考集合运算与参数范围，提升运算能力与推理意识|

高一数学集合的基本运算单元 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1． （    ） A． B．} C． D． 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则满足的不同集合共有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．已知全集为，集合或，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 9．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 二、填空题 10．若集合，，，则集合中的元素个数是________. 11．设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是______________．    12．已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______． 13．已知集合，若，则__________；若，则的取值范围为__________. 14．集合，，若，则 __． 15．设，，，，是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是______． 三、解答题 16．若集合 (1)用列举法表示集合. (2)若，求实数的值. 17．设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B B B B A C D 1．C 【分析】解方程组可得． 【详解】由，解得或， 所以, 2．B 【分析】利用交集的性质可知点同时属于集合A和B，将该点代入两个集合对应的方程求解即可得到b的值. 【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程， 将代入的方程，得，解得； 将和代入的方程， 得，解得， 因此. 3．B 【详解】由题意得：，所以， 所以. 4．B 【详解】由，，故， 则，，或，不同集合共有4个. 5．B 【详解】因为， 所以，所以. 6．B 【详解】由全集，且，故，从而. 7．A 【详解】由于或，， 所以， 所以. 8．C 【详解】由，则， 而，则， 若，则，，此时，不满足题意，故， 同理可得，又，则. 9．D 【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可. 【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30， 可得： ，解得， 因此只看的人数为人. 10． 【分析】求出集合、，可求出集合，即可得解. 【详解】因为集合，，， 则，，所以，， 故集合中的元素个数是. 故答案为：. 11． 【分析】先分析出图中的阴影部分表示的集合，再求出集合，从而求出图中阴影部分的集合． 【详解】图中的阴影部分表示的集合为且， 又，， 图中的阴影部分表示的集合且． 故答案为：． 12． 【分析】根据分类讨论，分别列不等式求得的取值范围，最后根据补集思想即得. 【详解】，. 由，可分为和两种情况讨论： 当时，得. 当时，或，解得：或. 综上所述：当时，实数的取值范围为，故当时，实数的取值范围为. 故答案为： 13． 【分析】由题可得，进而得出求出的取值范围即可. 【详解】空：因为， 所以， 若，则， 所以， 空：若，， 则，故的取值范围为. 故答案为：；. 14．0或 【分析】根据集合并集的性质，结合方程解的情况分类讨论进行求解即可. 【详解】集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，，则， 解得， 综上所述，或． 故答案为：0或． 15． 【分析】先得到与的元素不同，则元素个数为4，并得到中元素个数至少4个，进而对元素的个数由小到大进行分类分析验证是否满足． 【详解】因为,， 所以元素个数为4，所以中元素个数至少个, ①假设集合中含有个元素，可设，则， ，这与矛盾； ②假设集合中含有个元素，可设，， ，，，满足题意. 综上所述，集合中元素个数最少为. 故答案为：. 16．(1) (2)或 【分析】（1）解一元二次方程即可； （2）根据并集的结果得到集合的包含关系即可求解. 【详解】（1）由解得或，所以. （2）因为，所以， 由解得或， 若，则，满足； 若，则，因为，所以， 综上或. 17．(1)或； (2)或. 【分析】（1）由集合的交、补运算求集合； （2）由题设得，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）当时，， 此时，故或； （2）若，则，且， 若，则，可得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $