精品解析：陕西省汉中市南郑区2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷

南郑区2024-2025学年度第二学期期末检测考试 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C； 而B构成了AAA，不能判定全等； D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2. 如果，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．∵， ∴，即原不等式一定成立，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，即原不等式一定成立，故此选项不符合题意； C．当，时， 得：，， 此时； 当，时， 得：，， 此时； 即原不等式不一定成立，故此选项符合题意； D．∵， ∴，即原不等式一定成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ） A. 既是轴对称图形也是中心对称图形 B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选B． 考点：1.中心对称图形和轴对称图形；2.正多边形的性质． 4. 下列由左到右的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为整式的乘积形式，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解； B. ，是因式分解； C. ，最后运算加法，不是因式分解； D. ，故选项的等式不成立； 故选：B． 5. 如图，中，，则图中共有平行四边形的个数为（　　） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的定义，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：图中的平行四边形为：，，，，，，，，，共个， 故选：A． 6. 若关于的分式方程有增根，则增根的值可能是（　　） A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题，根据方程有增根，得到，求出x的值即可． 【详解】解：∵方程有增根， ∴， 解得或， 故选：A． 7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用．掌握边形的内角和为，外角和为是解题关键．设该多边形为边形，则根据多边形的内角和公式与外角和为，可列出关于的等式，解出的值即可． 【详解】解：设该多边形为边形， 则， 解得：， 该多边形为八边形． 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=8， ∴AD=4， 在Rt△ABD中，∠B=60°， ∴BD===， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=30°， ∴DE=BD•tan30°==， ∴AE=AD-DE=， 故选C. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为8，那么应为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得，再根据三角形周长公式解答即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长为8， ∴， 又， ∴， 故答案为：8． 11. 若三角形各边长分别为，则以各边中点为顶点的三角形的周长是_____． 【答案】##15厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系． 由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长． 【详解】解：如图，在中，，点D，E，F分别为的中点， ∵点D，E，F分别为的中点， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 12. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________ 【答案】m≥2 【解析】 【详解】解：由于不等式组无解， 所以2m-1≥m+1， 解得：m≥2． 故答案为：m≥2 【点睛】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握不等式的解法． 13. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分， ，求AE边上的高，从而得到面积． 【详解】解：∵△CDE恰为等边三角形， ∴ ∴为等边三角形， 由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°， ∴∠BAD=120°，所以，CD=AB=3 ∴，A，B三点在同一条直线上， ∵AC是对折线， ∴AC垂直且平分， ∴， 过点C作CF⊥AD， 则有∠DCF=30°， ∴DF=， ∴CF=， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和几何图形的翻折问题，解答本题的关键重叠部分是等腰三角形． 三、解答题（共12小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）利用提公因式法即可解答； （2）先根据平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 解不等式组：，并写出其整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及其整数解；根据解不等式的步骤分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后得出其整数解即可． 【详解】解： ， ， ， ； ∴不等式组的解集为：； 其整数解为：． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式化简求值，分式加减乘除混合运算；根据分式加减乘除混合运算法则进行化简，再把代入计算求值即可． 【详解】解： ； ∵ ∴ 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程；先把方程两边同时乘以，再计算求解，最后检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， 整理：， 解得：． 经检验，是原方程的解． ∴． 18. 用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．如图，两条公路和相交于点O，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路、的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置． 【答案】 解：如图，作的垂直平分线，的平分线，它们的交点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作图—作角平分线，作图—作垂直平分线，根据货站P到两条公路、的距离相等可得出点在的平分线上，再由到两工厂C、D的距离相等可得出点在的垂直平分线上，由此作图即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，如图所示． （1）把平移后，其中点移到了点，画出平移后得到的，并写出点、的坐标； （2）若是经过一次平移所得的图形，请你描述平移过程（要求：说出平移方向和距离） 【答案】（1）图见解析，、； （2）是经过向右上方方向平移的距离得到的 【解析】 【分析】本题主要考查平移，坐标与图形变化； （1）根据平移的性质画出图形，结合图形写出坐标即可； （2）根据坐标求出的距离，再写出平移过程即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴、； 【小问2详解】 解：， ∴是经过向右上方方向平移的距离得到的． 20. 请利用因式分解说明能被100整除． 【答案】见解析 【解析】 【分析】提公因式法进行计算分析． 【详解】解： 其中有一个因数为100， 所以能被100整除． 【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是关键． 21. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEN=∠EFM，则EN//FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD． 在△BNE和△DMF中， ∴△BNE≌△DMF（SAS）, ∴MF=NE，∠DFM=∠BEN, ∴∠EFM=∠FEN, ∴EN//FM． ∴四边形MENF是平行四边形． 【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形． 22. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多，求该市今年居民用水的价格是多少元． 【答案】2元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．设该市去年每立方米水费是元，今年居民用水的价格为每立方米水费是元，那么去年12月份的用水量为，今年7月份的用水量为，然后根据已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多列出方程解出答案，然后代入算出答案即可． 【详解】解：设该市去年每立方米水费是元，今年居民用水的价格为每立方米水费是元， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原方程的解． （元/立方米）． 答：该市今年居民用水的价格是2元/立方米． 23. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 【答案】（1）；（2）证明见试题解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值； （2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD． 试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm． 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）． （2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD． 考点：1．勾股定理；2．直角三角形全等的判定；3．角平分线的性质． 24. 某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车．则可以少租一辆，且余30个空位． （1）求该校参加春游的人数； （2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．． 【答案】（1）270人 （2）1400元 【解析】 【分析】（1）先设租用45座客车辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆数，再乘以45就是人数． （2）可根据租用两种汽车时，租用45座客车的费用租用60座客车的费用单独租用一种客车的费用，依此可列出不等式组，求出租用车辆的大致范围，然后根据60座客车比45座客车多租1辆，来判断出两种车各有多少辆进而求出租金的费用． 【小问1详解】 解：设租用辆45座的客车，依题意得 ， 解得． 人． 答：该校参加春游的人数为270人． 【小问2详解】 解：设租用辆45座的客车，依题意得 ， 解不等式组得． 所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车． 元． 答：按这种方案需要租金1400元． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，关键知道60座客车比45座客车多租1辆，租金比单独一种客车要节省，进而找到所求的量的等量关系． 25. （一）如图，为等边三角形，在边上取一点（点到点的距离小于），连接，以点为旋转中心，顺时针将旋转，设点的对应点为，若，连接、． ①求的度数；②与有何数量关系？并说明理由． （二）若上面的为等腰直角三角形，，如图所示，在上取一点（点到的距离也小于），连接，以点为旋转中心，顺时针将旋转，设点的对应点为，若（点在上），连接、． ①请你根据叙述，在图中画出符合题意的图形来； ②求出线段、、之间的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）①；②，理由见解析；（2）①见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①证明，可得，即可解答；②证明，即可解答； （2）①根据题意补全图形，即可；②先证明，可得，从而得到，再证明，可得，然后在中，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：①∵为等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：①如图，根据题意，补全图形如下： ②，理由如下： ∵为等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南郑区2024-2025学年度第二学期期末检测考试 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等 2. 如果，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ） A. 既是轴对称图形也是中心对称图形 B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 4. 下列由左到右的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，，则图中共有平行四边形的个数为（　　） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 6. 若关于的分式方程有增根，则增根的值可能是（　　） A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 1 7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 8. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式的值为0，则的值为_____． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为8，那么应为___________． 11. 若三角形各边长分别为，则以各边中点为顶点的三角形的周长是_____． 12. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________ 13. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____． 三、解答题（共12小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 因式分解： （1） （2） 15. 解不等式组：，并写出其整数解． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程：． 18. 用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．如图，两条公路和相交于点O，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路、的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置． 19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，如图所示． （1）把平移后，其中点移到了点，画出平移后得到的，并写出点、的坐标； （2）若是经过一次平移所得的图形，请你描述平移过程（要求：说出平移方向和距离） 20. 请利用因式分解说明能被100整除． 21. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 22. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多，求该市今年居民用水的价格是多少元． 23. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 24. 某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车．则可以少租一辆，且余30个空位． （1）求该校参加春游的人数； （2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．． 25. （一）如图，为等边三角形，在边上取一点（点到点的距离小于），连接，以点为旋转中心，顺时针将旋转，设点的对应点为，若，连接、． ①求的度数；②与有何数量关系？并说明理由． （二）若上面的为等腰直角三角形，，如图所示，在上取一点（点到的距离也小于），连接，以点为旋转中心，顺时针将旋转，设点的对应点为，若（点在上），连接、． ①请你根据叙述，在图中画出符合题意的图形来； ②求出线段、、之间的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $