2.3.3升幂排列和降幂排列（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 2.3.3 升幂排列和降幂排列 一、教学目标： 1.使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性. 2.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观. 二、教学重、难点： 重点：将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 难点：将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 什么叫单项式？什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课导入】 【问题一】如果交换多项式x²+x+1各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 课堂活动：先由学生尝试回答，教师归纳补充得出：多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+1的和，根据加法交换律，交换多项式x²+x+1各项位置，所得到的多项式与原多项式相等. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，并引出本节课所学内容. 【问题二】请运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ 任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到以下6种不同的排列方式 课堂活动：教师通过多媒体展示可能出现的结果，学生通过观察尝试说出规律，教师归纳总结得出：这两种排列方式有一个共同特点，x的指数逐渐变大或逐渐变小. 【总结】从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列. 升幂排列与降幂排列的概念： 把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列. 练习： 例:多项式x2+x+1是按x的__降幂______排列,多项式1+ x+x2是按x的___升幂_____排列. 例:多项式按x的降幂排列为____ __________, 多项式按x的升幂排列为______ ________. 【设计意图】在老师引导下得出升幂排列与降幂排列的概念. 【典例分析】 例1 把多项式按r升幂排列. 解：按升幂排列为. 例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列. 解：（1）按a升幂排列为b2-3ab3-3a2b+a3； （2）按a降幂排列为a3-3a2b-3ab3+b2. 【总结】【升幂排列与降幂排列的注意事项】 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 【练习】1.多项式4x2y+2y3-5xy2-x3按字母x的降幂排列为（　C　） A.-5xy2+4x2y+2y3-x3 B.2y3-5xy2+4x2y-x3 C.-x3+4x2y-5xy2+2y3 D.4x2y-x3+2y3-5xy2 2.多项式2a4+4a3b4-5a2b+2a是（　B　） A.按a的升幂排列 B.按a的降幂排列 C.按b的升幂排列 D.按b的降幂排列 【针对训练】 1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按x的升幂排列的结果是（　D　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式按x的降幂排列的结果为（   D ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）把按字母y的升幂排列后，其中的第二项是（   A  ） A． B． C． D． 4．（20-21七年级上·陕西渭南·期中）把多项式按字母b的指数从大到小的顺序排列，排在第三项的是（ B   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ； （2）当x=1时，多项式前100项的和为 -100 ． 6．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当x=2时这个多项式的值 【详解】（1）由题可得 ∴ （2）当时， （3）当时， 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 升幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的顺序重新排列. 降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列. 【升幂排列与降幂排列的注意事项】 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：升幂排列与降幂排列的概念. 达标检测 一、单选题 1．代数式是（   ） A．按x降幂排列B．按x升幂排列C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 2．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 3．对于代数式，下列说法不正确的是（    ） A．它按y的升幂排列 B．它按x的降幂排列 C．它的常数项是 D．它是四次四项式 4．把多项式则按的升幂排列后，第三项是（    ） A．5 B． C． D． 5．多项式是按字母降幂排列的，则代表的项不可能是（    ） A． B． C． D． 6．若多项式是按的降幂排列，则应满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．有一个多项式为，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ． 8．多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 三、解答题 9．已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 10．已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B B C 7．/ 8． 五 四 9．，， 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 10．(1)6；； (2) 【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$