暑假提升训练：有余数的除法（专项训练）-2025-2026学年数学二年级下册人教版

**基本信息** 聚焦有余数除法的概念理解与实际应用，通过分层题型构建“概念-运算-应用”逻辑链，提炼余数性质、进一去尾等核心方法，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空3/20题|余数＜除数，最小除数=余数+1|从除法意义到余数性质的推导| |运算技巧|填空9/计算23|最大能填几用除法试商，竖式规范|从口算到竖式的运算能力进阶| |实际应用|解答25/26/29|进一法（租车）、去尾法（购物）|从数学问题到生活情境的模型构建| |规律探究|填空11|周期问题用除法找位置|从图形排列到数学规律的抽象|

暑假提升训练：有余数的除法 一、填空题 1．42包仁化白毛茶，平均分给5个小组，每组分( )包，还剩( )包。 2．36中最多有( )个7；45中最多有( )个7。 3．在□÷☆＝6……5中，□最小是( )；在☆÷9＝9……□中，□最大是( )，☆最大是( )。 4．某小学二年（1）班师生共51人参加暑假研学活动，每辆车限乘客9人，至少要租( )辆车，会有( )个空座位。 5．组装一辆小汽车需要4个车轮，18个车轮最多可以组装( )辆汽车，还剩( )个车轮。 6． 一共有( )根骨头，每4根分一份，可以分成( )份，还剩( )根。用算式表示是( )÷( )＝( )（份）……( )（根）。 7．有20个桃子，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到( )个，还剩( )个。如果想正好分完，至少需要拿走( )个桃子。 8．把45枚纪念徽章平均分给4个小朋友，至少要添上( )枚才能正好平均分；至少去掉( )枚也能正好平均分。 9．括号里最大能填几？ 4×( )＜29         8×( )＜50 10．泥塑是一种传统民间技艺。泥塑师傅制作了18个泥塑工艺品，如果每5个装一盒，这些泥塑工艺品一共可以装满( )盒，还剩( )个。 11．按“”的规律排列，第35个图形是( )。 二、选择题 12．有45枝花，每6枝扎一束，最多可以扎（    ）束。 A．7 B．8 C．9 13．50个苹果，至少还要添上（    ）个，才能平均分给8个小朋友。 A．5 B．3 C．6 14．在算式□÷△＝☆……7中，△不可能是（    ）。 A．7 B．8 C．9 15．，用这个算式可以解决下面哪个问题？（    ） A．57个苹果，每8个装一袋，可以装满几袋？ B．每支铅笔8角，7元钱可以买几支？ C．57名同学，每7人一组，可以分几组？ 16．下面图（    ）可以用除法算式15÷4＝3……3表示。 A． B． C． 三、判断题 17．19÷3＝6……1，读作：十九除以三商六余一。( ) 18．用载质量7吨的货车去拉25吨货物，至少要拉3次。( ) 19．14个苹果，每4个装一盘，全部装完需要3个盘子。( ) 20．☆÷□＝△……5，□最小是6。( ) 21．21÷5与31÷6的余数相等。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 30÷6＝    7×8＝    17÷5＝    7×5＋4＝ 6×6＝    49÷7＝    22÷6＝    24÷5＝ 23．用竖式计算。 34÷4＝    46÷5＝    62÷7＝ 54÷8＝    71÷9＝    25÷6＝ 五、解答题 24．小丽买5个，一共花了30元。每个多少元？50元最多能买几个？ 25．一本书有75页，小明每天看8页，看完这本书至少要多少天？ 26．小明的一项暑假作业是拼装火箭模型，共有28个零件。若每天最多拼6个零件，则至少需要几天完成？最后一天拼几个？ 27．植树活动中，老师要给小朋友准备一些“能量棒”大礼包，每个大礼包里都有2袋饼干、3个果冻、6个棒棒糖。图中这些物品最多可以装几个大礼包？ 28．婷婷和妈妈一起去超市购物。 (1)购物卡里有50元，买了一块香皂后，剩下的钱能买几条毛巾？ (2)请你再提出一个用除法解决的数学问题并解答。 29．课后研学社团最新开设了编程班，共有38人报名参加。活动室里有8人座的大桌子，也有6人座的小桌子。 (1)如果都坐小桌子，能坐满多少张小桌子？ (2)如果都坐大桌子，至少需要多少张大桌子？ (3)如果两种桌子搭配着坐，怎样坐能使这些人正好都坐下？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：有余数的除法》参考答案 1． 8 2 【分析】根据题意，相当于把42平均分成5份，求每份是几，用除法计算。 【详解】（包）……2（包），因此，每组分8包，还剩2包。 2． 5 6 【分析】求一个数里面最多有几个另一个数，用除法计算，商即为所求的个数。 【详解】36÷7＝5……1；45÷7＝6……3 因此36中最多有5个7；45中最多有6个7。 3． 41 8 89 【分析】有余数除法中，余数需小于除数。算式□÷☆＝6……5中当☆取最小值时，□最小；在☆÷9＝9……□中，□是余数，需要小于除数9，取小于9的最大数即可，☆是被除数，余数最大时它的值最大。 【详解】□÷☆＝6……5 ☆＞5，最小取值为6，此时□最小，为： 6×6＋5 ＝36＋5 ＝41 ☆÷9＝9……□ □＜9，最大取值为8，此时☆最大，为： 9×9＋8 ＝81＋8 ＝89 4． 6 3 【分析】首先用总人数除以每辆车限乘的人数，得到的商是坐满的车辆数，余数是剩下的人数。因为剩下的人也需要坐一辆车，所以车辆数需要在商的基础上加1，最后用每辆车限乘的人数减去余数，即可求出空座位的数量。 【详解】51÷9＝5（辆）……6（人） 5＋1＝6（辆） 9－6＝3（个） 5． 4 2 【分析】每辆车用4个车轮，求18个车轮能组装几辆，用除法，商是车辆数，余数是剩下的车轮。 【详解】18÷4＝4（辆）……2（个） 最多可以组装4辆汽车，还剩2个车轮。 6． 18 4 2 18 4 4 2 【分析】数出骨头的数量，每4根分一份，做除法：总数÷每份根数＝份数，余下不够分的就是余数。 【详解】数出骨头总数为18根，18÷4＝4（份）……2（根），所以一共有18根骨头，每4根分一份，可以分成4份，还剩2根。用算式表示是18÷4＝4（份）……2（根）。 7． 3 2 2 【分析】用总桃子数除以小朋友人数，得到的商是每个小朋友分到的数量，余数是剩余的数量；要正好分完，那么桃子总数需要是小朋友人数的整数倍，所以只需要让剩余的桃子数被拿走即可。 【详解】20÷6＝3（个）……2（个） 所以每个小朋友分到3个，还剩2个；若要正好分完，至少需要拿走2个。 8． 3 1 【分析】计算45除以4，看余数是多少，至少添上的数量与余数的和等于4能正好平均分，把剩余的数全部去掉也能正好平均分。 【详解】45÷4＝11（枚）……1（枚） 4－1＝3（枚） 至少添上3枚才能正好平均分；至少去掉1枚也能正好平均分。 9． 7 6 【分析】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数；如果没有余数，则用所得的商减去1即为要填入的最大数。 【详解】29÷4＝7……1，则4×7＜29； 50÷8＝6……2，则8×6＜50 10． 3 3 【分析】求可以装满几盒还剩几个，就是求18里面有几个5，用除法计算。商表示装满的盒数，余数表示剩下的个数。 【详解】18÷5＝3（盒）……3（个） 这些泥塑工艺品一共可以装满3盒，还剩3个。 11．□ 【分析】观察图形序列，以☆△□□为一组依次不断重复出现，第35个图形是什么，相当于求35里面有几个4，用除法计算，根据商和余数确定第35个图形的位置。若余数为0，则是新一组的最后一个图形；若余数不为0，余数是几则是新一组的第几个图形。 【详解】（组）……3（个），因此，第35个图形是第9组的第3个图形，即□。 12．A 【分析】用除法计算，余下的花不够再扎一束，结果只取商。 【详解】45÷6＝7（束）……3（枝） 余下3枝不能扎成一束，最多扎7束。 13．C 【分析】先算50除以8的余数，再用8减去余数，得到需要添上的苹果数量。 【详解】50÷8＝6（个）……2（个） 8－2＝6（个） 14．A 【分析】在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。题干中已知余数是7，根据规则，除数△必须大于7。通过比较选项中的数值与7的大小关系，即可找出△不可能取的数值。 【详解】A．数值是7，因为7＝7，不符合除数大于余数的条件，所以△不可能是7，此选项符合； B．数值是8，因为8＞7，符合除数大于余数的条件，所以△可能是8，此选项不符合； C．数值是9，因为9＞7，符合除数大于余数的条件，所以△可能是9，此选项不符合。 15．A 【分析】除法算式中被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示份数，余数表示剩余的数量。据此分析。 【详解】A．共有57个苹果，每8个装一袋，求可以装满几袋。列式为57÷8＝7（袋）……1（个），正确 B．每支铅笔8角，7元钱可以买几支。7元角，列式为70÷8＝8（支）……6（角），排除； C．57名同学，每7人一组，求可以分几组，列式为57÷7＝8（组）……1（人），排除。 16．A 【分析】除法算式15÷4＝3……3表示把15个平均分成4份，每份分得3个，还剩3个；或把15个每4个分成1份，可以分成3份，还剩3个；根据各图形的数量，找出符合题意的即可。 【详解】A．一共有15根小棒，摆1个正方形要4根，共摆了3个正方形，还剩3根；符合题意； B．一共有12根小棒，不符合题意； C．一共有13根小棒，不符合题意。 所以，可以用除法算式15÷4＝3……3表示的是。 17． × 【分析】在读除法算式时，应按照从左往右的顺序，将数字和运算符号分别读出，其中“÷”读作“除以”，符号“＝”必须读作“等于”，“……”读作余，据此解答。 【详解】19÷3＝6……1，读作：19除以3等于6余1。原说法错误。 故答案为：× 18． 【分析】先计算总质量除以每次载质量，得到商和余数。若有余数，说明剩下的货物还需要再拉一次，应采用“进一法”求至少需要的次数。 【详解】25÷7＝3（次）……4（吨） 3＋1＝4（次） 至少要拉4次。 故答案为：× 19．× 【分析】用苹果的总数14除以4，若能整除，商就是需要的盘子数，若有余数，商加1就是需要的盘子数。 【详解】 剩余的个苹果也需要个盘子，总共需要的盘子数量为： 所以全部装完需要4个盘子，原题干中说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】在有余数的除法里，余数一定要比除数小，已知余数是5，除数必须比5大，比5大的数中最小的数是6。 【详解】在算式☆÷□＝△……5中，余数是5，余数必须小于除数，除数必须大于5，大于5最小的数是6，因此，最小是6。 故答案为：√ 21．√ 【分析】分别计算出两个除法算式的商和余数，然后对比两个算式的余数是否相同。若余数相同，则题干说法正确；若不同，则说法错误。 【详解】21÷5＝4……1，余数是1； 31÷6＝5……1，余数是1； 因为1＝1，即两个算式的余数相等，原题干说法正确。 故答案为：√ 22．5；56；3……2；39； 36；7；3……4；4……4 【解析】略 23．8……2；9……1；8……6 6……6；7……8；4……1 【分析】除法计算时，从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数需比除数小。 【详解】34÷4＝8……2         46÷5＝9……1         62÷7＝8……6                          54÷8＝6……6        71÷9＝7……8          25÷6＝4……1                          24．6元；8个 【分析】求每个的钱数，用除法，即花的总钱数÷买的数量＝每个的钱数； 求最多能买的数量，用除法，总钱数÷每个的钱数，商是最多能买的数量。 【详解】30÷5＝6（元） 50÷6＝8（个）……2（元） 答：每个6元，50元最多能买8个。 25． 10天 【分析】本题考查有余数的除法在实际生活中的应用。根据题意，用总页数除以每天看的页数，商表示看完的天数，余数表示剩下的页数。因为剩下的页数也需要1天才能看完，所以在商的基础上需要加1，这种方法在实际问题中常被称为“进一法”。 【详解】75÷8＝9（天）……3（页） （天） 答：看完这本书至少要10天。 26． 5天；4个 【分析】已知一共有28个零件，每天最多拼6个零件。用零件总数除以每天最多拼的零件数，可得到完整的天数和剩余的零件数。剩下的零件也需要1天来完成，所以至少需要的天数是完整的天数加上1天。剩下多少零件最后一天就拼几个。 【详解】（天）……4（个） （天） 答：至少需要5天完成，最后一天拼4个。 27．8个 【分析】分别用除法求出棒棒糖、果冻、饼干可以装大礼包的个数，然后取较小的数就是这些物品最多可以装大礼包的个数。 【详解】55÷6＝9（个）……1（个） 26÷3＝8（个）……2（个） 18÷2＝9（个） 9＞8 答：这些物品最多可以装8个大礼包。 28．(1)5条 (2)示例：妈妈微信钱包里只剩24元了，最多能买几支牙膏？ 24÷7＝3（支）……3（元） 答：最多能买3支牙膏。 【分析】（1）根据减法的意义，用50－5先算出买一块香皂之后还剩多少钱，再用剩下的钱除以每条毛巾的价钱，即可得出剩下的钱能买几条毛巾。     （2）根据题干的数学信息，结合学过的数学知识，提出问题并解答即可。本题答案不唯一，例如：妈妈微信钱包里只剩24元了，最多能买几支牙膏？ 【详解】（1）50－5＝45（元） 45÷8＝5（条）……5（元） 答：剩下的钱能买5条毛巾。 （2）妈妈微信钱包里只剩24元了，最多能买几支牙膏？ 24÷7＝3（支）……3（元） 答：最多能买3支牙膏。 （本题答案不唯一） 29．(1)6张 (2)5张 (3) 坐1张大桌子和5张小桌子，能使这些人正好都坐下。（答案不唯一） 【分析】根据题意可知：如果都坐小桌子，用总人数÷每张小桌子坐的人数，即可求出坐满小桌子的张数；如果都坐大桌子，用总人数÷每张大桌子坐的人数，如果没有余数，结果即为需要的大桌子的张数，如果有余数，则算出的商加1即为需要的大桌子的张数；如果两种桌子搭配着坐，只需要保证总人数刚好是38人正好都坐下；据此解答。 【详解】（1） 答：如果都坐小桌子，能坐满6张小桌子。 （2） （张） 答：如果都坐大桌子，至少需要5张大桌子。 （3）（人） （人） 答：坐1张大桌子和5张小桌子，能使这些人正好都坐下。（答案不唯一） 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $