暑假提升训练：数量间的乘除关系（专项训练）-2025-2026学年数学二年级下册人教版

**基本信息** 聚焦数量间乘除关系，通过基础概念到综合应用的梯度设计，系统提炼倍的三类核心运算方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-2、选择13-17|求一个数的几倍用乘法，已知几倍求原数用除法，求倍数用除法|从倍的定义出发，建立乘除运算与倍数关系的对应| |实际应用|填空3-5、7-11、解答25-29|年龄差不变、逆推法（细菌繁殖）、数量比较|结合生活情境，将抽象倍数关系转化为可操作的实际问题| |综合拓展|填空6、12、解答26、30|多条件倍数关系分析、图表信息转化|通过复杂情境（如桃树梨树数量、图形倍数）提升推理意识|

暑假提升训练：数量间的乘除关系 一、填空题 1．7的8倍是( )，54是( )的6倍，48是6的( )倍。 2．一个数的6倍是24，这个数是( )，它的4倍是( )。 3．小明的爸爸今年32岁，小明今年8岁，4年前爸爸的岁数是小明的( )倍。 4．小红今年5岁，妈妈今年33岁。小红( )岁时，妈妈的年龄正好是小红的5倍。 5．桃子有12个，桃子是香蕉的4倍，香蕉有( )个。 6．果园里桃树的棵数比梨树的5倍少5棵，比梨树的4倍多4棵，那么果园里有( )棵桃树。 7．学校组织二年级师生去科技馆研学，本次带队的老师有6人，学生人数是老师的6倍。有( )名学生，师生一共有( )人。 8．一种细菌，每过1小时，就由原来的1个变成2个。经过4小时，这种细菌的数量是原来的( )倍。 9．姐姐和弟弟共27岁，已知姐姐的年龄是弟弟的2倍，弟弟是( )岁。 10．奶奶养了6只公鸡，24只母鸡，母鸡的数量是公鸡的( )倍；( )只鸭子的数量是公鸡的7倍。 11．奶奶家养的鸡、鸭下蛋了。已知鸡蛋有42个，鸭蛋有8个。如果鸭蛋的个数不变，那么再下( )个鸡蛋，鸡蛋的个数就是鸭蛋的6倍。如果鸡蛋的个数不变，那么拿走( )个鸭蛋，鸡蛋的个数就是鸭蛋的7倍。 12．下图中，黑珠子的个数是白珠子的( )倍。白珠子的个数不变，要使黑珠子的个数是白珠子的4倍，要增加( )个黑珠子。 二、选择题 13．已知☆和△表示两个不同的数，如果☆是△的8倍，下列算式中错误的是（    ）。 A．△÷☆＝8 B．☆÷△＝8 C．△×8＝☆ 14．美术小组有6名女生， ，男生有多少名？根据算式3×6＝18（名）可以补充的条件是 （    ）。 A．女生比男生多3名 B．男生是女生的3倍 C．女生是男生的3倍 15．妈妈和玲玲做手工花，妈妈做的是玲玲的8倍，妈妈做的花朵数量范围在60到70个，玲玲做了（    ）朵花。 A．8 B．7 C．9 16．下面表示□是☆的6倍（□和☆均不为0）的是（    ）。 A．□×☆＝6 B．☆÷□＝6 C．□÷☆＝6 17．甲数是乙数的5倍，可以正确表示两数之间关系的是（    ）。 A．甲数×5＝乙数 B．乙数÷甲数＝5 C．乙数×5＝甲数 三、判断题 18．8的7倍是56；45是9的6倍。( ) 19．△○○△○○○△○○○○，○是△的3倍。( ) 20．去年妈妈的年龄是华华的5倍，妈妈今年31岁，华华今年6岁。( ) 21．小林有6支铅笔，铅笔的支数是钢笔的2倍，小林有3支钢笔。( ) 22．我们已经学会了两个数量之间的相差关系和倍的关系。( ) 四、计算题 23．口算。 49÷7＝                  42÷6＝                  56÷7＝ 24÷4＝                  81÷9＝                  72÷8＝ 16÷4＝                  25÷5＝                  20÷4＝ 24．看图列式计算。 （盆） 五、解答题 25．文具店里一本笔记本8元，一个书包的价钱是一本笔记本的8倍。一个书包比一本笔记本贵多少元？ 26．一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，20天能长到36厘米，长到9厘米时要用多少天？ 27．“陆地龙舟”接力赛中，参加的女生有7人，男生的人数是女生的3倍，参加接力赛的男生有多少人？一共有多少人参加接力赛？ 28．可可第一次捡起9片纸屑，第二次捡起的纸屑数量是第一次的2倍，第二次捡起多少片纸屑？ 29．航模小组的同学们制作火箭模型，女生制作了8个，男生比女生多制作了16个。男生制作数量是女生的几倍？ 30．王欢拍球9次，丽丽拍球36次，明明拍球的次数是王欢的6倍。 (1)丽丽拍球的次数是王欢的几倍？ (2)明明比王欢多拍了多少次？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 56 9 8 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法，求一个数是另一个数的几倍，用一个数除以另一个数。据此解答。 【详解】 2． 4 16 【分析】（1）已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 （2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】（1） （2） 3．7 【分析】根据题意可知：求4年前爸爸的岁数是小明的几倍，则先分别求出爸爸和小明4年前的岁数，将爸爸和小明今年的岁数分别减4即可，然后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用爸爸4年前的岁数除以小明4年前的岁数即可。 【详解】爸爸4年前的岁数：32－4＝28（岁） 小明4年前的岁数：8－4＝4（岁） 28÷4＝7 则4年前爸爸的岁数是小明的7倍。 4．7 【分析】两个人的年龄差不会随时间增长发生变化，根据差倍关系求解即可。 【详解】33－5＝28（岁），当妈妈的年龄是小红的5倍时，将小红的年龄看作1份，妈妈的年龄就是5份，则妈妈的年龄比小红的年龄多出来的份数为5－1＝4（份），因此小红的年龄为28÷4＝7（岁） 5． 3 【分析】桃子数量是香蕉的4倍，已知桃子总数，把桃子平均分成4份，一份的数量就是香蕉个数。 【详解】12÷4＝3（个） 6．40 【分析】根据题意可知，先求梨树的棵数，再求桃树的棵数，梨树棵数×5－5＝桃树棵数，梨树棵数×4＋4＝桃树棵数，梨树多算1倍（从4倍涨到5倍），等于（棵）。 【详解】（棵） （棵） （棵） 7． 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。本题先根据老师的人数，求出学生的人数，然后再求出师生一共的人数。 【详解】6×6＝36（名），所以学生有36名。 36＋6＝42（人），所以师生一共有42人。 8． 16 【分析】细菌每小时数量变为原来的2倍，即每小时的数量都要乘2。依次推算出1小时、2小时、3小时、4小时后的细菌数量，最后比较4小时后的数量与原来数量的倍数关系。 【详解】原来细菌的数量为1个，经过1小时，数量变为：（个）；经过2小时，数量变为：（个）； 经过3小时，数量变为：（个）；经过4小时，数量变为：（个）； 原来有1个，现在有16个，16里面有16个1，所以经过4小时，这种细菌的数量是原来的16倍。 9．9 【分析】计算两人年龄总和对应的总份数时，要明确是弟弟的1份加上姐姐的2份，总和为3份，把27分成3份，每份数就是弟弟的年龄。 【详解】27÷3＝9 弟弟是9岁。 10． 4 42 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，母鸡的数量除以公鸡的数量即可解答；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用公鸡的数量乘7即可解答。 【详解】24÷6＝4 6×7＝42（只） 所以母鸡的数量是公鸡的4倍；42只鸭子的数量是公鸡的7倍。 11． 6 2 【分析】第一问先根据鸭蛋的个数和倍数关系求出鸡蛋应该达到的总个数，再减去已有的鸡蛋个数；第二问先根据鸡蛋的个数和倍数关系求出鸭蛋应该剩下的个数，再用原有的鸭蛋个数减去应该剩下的个数。 【详解】8×6＝48（个），48－42＝6（个）所以如果鸭蛋的个数不变，那么再下6个鸡蛋，鸡蛋的个数就是鸭蛋的6倍。 42÷7＝6（个），8－6＝2（个）所以如果鸡蛋的个数不变，那么拿走2个鸭蛋，鸡蛋的个数就是鸭蛋的7倍。 12． 2 8 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法；求一个数的几倍是多少，用乘法；求出白珠子的4倍是多少，再用这个数减去原来黑珠子的个数，就是要增加黑珠子的个数。 【详解】从图中可知，白珠子有4个，黑珠子有8个，； （个），（个）。 13．A 【分析】根据“☆是△的8倍”及对倍的认识，找出与题意不符的算式。 【详解】A．算式△÷☆＝8表示△是☆的8倍，与已知条件☆是△的8倍矛盾，此选项错误，符合题意。 B．求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，☆÷△＝8，此选项正确，不合题意。 C．求一个数的几倍是多少？做乘法，算式△×8＝☆，与已知条件一致，此选项正确，不合题意。 下列算式错误的是△÷☆＝8。 14．B 【分析】已知女生有6名，算式3×6＝18计算的是男生人数。需要根据乘法算式的含义，分析哪个条件能表示男生人数是女生人数的3倍，从而确定正确选项。 【详解】A．女生比男生多3名，数量关系为男生人数女生人数－3，列式为6－3＝3（名），与题干算式不符，此选项错误； B．男生是女生的3倍，数量关系为男生人数女生人数×3，列式为6×3＝18（名）或3×6＝18（名），与题干算式相符，此选项正确； C．女生是男生的3倍，数量关系为女生人数男生人数×3，求男生人数列式为6÷3＝2（名），与题干算式不符，此选项错误。 15．A 【分析】根据题意，妈妈做的花朵数量是玲玲的倍，说明妈妈做的数量是的倍数。已知妈妈做的数量在到之间，利用的乘法口诀找出在这个范围内的积，即可确定妈妈做的数量，进而求出玲玲做的数量。 【详解】根据的乘法口诀进行推算： ，，不符合题意； ，，符合题意； ，，不符合题意。 所以妈妈做了朵花。 玲玲做的花朵数量为：（朵）。 故玲玲做了朵花。 16．C 【分析】根据倍的意义，一个数是另一个数的几倍，表示这个数里面包含几个另一个数，求倍数用除法计算。 【详解】根据分析，□是☆的6倍，即□除以☆等于6，列式为□÷☆＝6 17．C 【分析】根据“甲数是乙数的5倍”，可知乙数是1份数，甲数是5份数，求甲数是多少，就是求5个乙数是多少，用乘法计算。 【详解】甲数是乙数的5倍，表示把乙数看作标准量，甲数是这样的5份。 数量关系式为：乙数×5＝甲数。 A．甲数×5＝乙数，表示乙数是甲数的5倍，与题意不符，此选项错误； B．乙数÷甲数＝5，表示乙数是甲数的5倍，与题意不符，此选项错误； C．乙数×5＝甲数，表示甲数是乙数的5倍，与题意相符，此选项正确。 18．× 【分析】计算与的积、与的积，然后将计算结果与题干中的数字进行比较。 【详解】求的倍是多少，列式为，根据乘法口诀“七八五十六”，得出，与题干相符，这部分正确； 求的倍是多少，列式为，根据乘法口诀“六九五十四”，得出，题干中是，所以这部分错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】解题时先分别数出△和○的总数量，然后根据倍的意义，求一个数是另一个数的几倍用除法计算，得出○是△的几倍，最后与题干中的说法进行比较即可判断。 【详解】通过观察图形可知，△有个，○有个。求○是△的几倍，用除法计算，列式为。所以○的个数是△的倍。故原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】根据题意，需要先分别计算出妈妈和华华去年的年龄。今年的年龄减1即为去年的年龄，然后计算华华去年年龄的5倍是多少，最后与妈妈去年的年龄进行比较即可判断正误。 【详解】妈妈去年的年龄：31－1＝30（岁） 华华去年的年龄：6－1＝5（岁） 华华去年年龄的5倍：5×5＝25（岁） 因为30不等于25，所以去年妈妈的年龄不是华华的5倍。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，已知铅笔的支数以及铅笔支数是钢笔的倍数，求钢笔的支数。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用铅笔支数除以倍数求出钢笔支数，再与题干中的数量进行比较判断。 【详解】已知铅笔有支，铅笔支数是钢笔的倍。 求钢笔的支数，列式计算为： （支） 计算结果与题干中“小林有支钢笔”相符。题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】两个数量之间的比较关系主要分为相差关系和倍的关系。相差关系对应加法或减法运算，用于比较数量的多少；倍的关系对应乘法或除法运算，用于比较数量的倍数。二年级学生已经学习了表内乘法和表内除法，具备了理解这两种数量关系的基础。 【详解】相差关系是指两个数量之间相差多少，通过加法或减法计算，例如5－3＝2，表示5比3多2。倍的关系是指一个数量包含几个另一个数量，通过乘法或除法计算，例如6÷2＝3，表示6是2的3倍。二年级已经学习了加减乘除四种运算，掌握了这两种关系的计算方法。 故答案为：√ 23． 7；7；8； 6；9；9； 4；5；5 【解析】略 24．6×5＝30（盆） 【分析】观察图片可知，茉莉花有6盆，月季花的盆数是茉莉花的5倍，求月季花有多少盆，用乘法计算。 【详解】6×5＝30（盆） 月季花有30盆。 25． 56元 【分析】根据题意，已知一本笔记本的价钱是8元，一个书包的价钱是一本笔记本的8倍。要求一个书包比一本笔记本贵多少元，解题思路分为两步：第一步，根据倍数关系，用乘法计算出一个书包的价钱；第二步，用书包的价钱减去笔记本的价钱，求出差价。此题符合二年级苏教版教材中关于“倍”的认识及表内乘法、减法运算的知识范围。 【详解】先求一个书包的价钱：（元） 再求一个书包比一本笔记本贵多少元：（元） 答：一个书包比一本笔记本贵56元。 26．18天 【分析】每天长大1倍，表示后一天的长度是前一天的2倍。第20天长36厘米，向前推一天长度减半；连续向前推两天即可得到9厘米，所以用20减2求所用天数。 【详解】第20天长36厘米。 36÷2＝18（厘米） 18÷2＝9（厘米） 20－2＝18（天） 答：长到9厘米时要用18天。 27．21；28 【分析】根据题意，已知女生人数和男生人数与女生人数的倍数关系。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即女生人数乘倍数等于男生人数；求一共有多少人参加，就是把男生人数和女生人数合并起来，用加法计算。 【详解】求男生人数：（人） 求一共有多少人参加：（人） 答：参加接力赛的男生有21人，一共有28人参加接力赛。 28．18片 【分析】已知第一次捡起 9 片纸屑，第二次捡起的数量是第一次的 2 倍。求第二次捡起的数量，就是求 9 的 2 倍是多少。根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】（片） 答：第二次捡起 18 片纸屑。 29．3倍 【分析】先利用加法求出男生制作火箭模型的数量；然后根据“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”的数量关系，用男生制作的数量除以女生制作的数量，即可求出男生制作数量是女生的几倍。 【详解】男生制作的数量：（个） 男生制作数量是女生的几倍： 答：男生制作数量是女生的3倍。 30．(1) 4倍 (2) 45次 【分析】（1）求丽丽拍球的次数是王欢的几倍，就是求36里面有几个9，用除法计算。 （2）先求明明拍球的次数，即求9的6倍是多少，用乘法计算；再求明明比王欢多拍的次数，用明明拍球的次数减去王欢拍球的次数。 【详解】（1） 答：丽丽拍球的次数是王欢的4倍。 （2） （次） 答：明明比王欢多拍了45次。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $