黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

高一期末考试数学答案 1-8ACCDCDBA 9.BD 10.ACD 11.ABD 12.313. √2 > 2 4.2 15.(1) 29 16.(1)a=0.020 (2)平均数73，第30百分位数66.25 (3) 2-5 17.(1)M为SD中点 (2)V42 1 18. (1) 回片236 @油而}五+号C因为4誓2 所以而-官c西-号丽a+号-号6-号0+号-c）.>0原式 9 999 3,*∞ (2)略 方法-：由04d.则40-00，又40=0c,所以oD-0c 设OD=tt>0),则OC=2t,在AOCD中，由余弦定理得 os∠DOC= 2×t×2i 4t3 因为△MBC的面积为9，则S如 -×}se9-2 =5m3 9 又S.om=2OC×ODxsin∠D0C=tsin∠DoC,则sin∠D0c=是 1 5r、1 2 因为o2D0c+m☑D0c-1.所以 2) + =1,整理得9-10a++64=0 9 81 将其看作关于f的一元二次方程，则△-100。-4×9xa+64≥0.解得a236,放a的最小 81 81 值为3√6. 方法二： 21 a4BC的面积为9，则Soem三acp了 2×9=2. 设A0=,OD=2x0C=4,∠C0D=0.Sam=号2x4xin0=4rin0 4Ksin0=2:x2-,1CD?=4x2+16r2-2x4xc0s6=10-8cos0 2sin0 sina 设 10-8cos0 sin t,则8cos8+tsin日=VP+64sim(0+y)∈[-1，+：平方后解得 CD2≥6，CD≥V6故a≥3√6 19.(1)取MN中点E,AE⊥N,CE⊥MN,所以MN⊥平面AEC. (2) 设 MN 中 点 为 E ON=OM=1,AM=CM=2,OA=OC=V5,设∠MOE=0 :MD=sin0,OB=co8,cos∠M0C=5t设∠CoE=0则 -=cos 0.cosa 设点E到平面OCM的距离为d 则 as写号1-}5cos0an0an0d-5cs6 sioing当 Vs-cCM=VM-00B 32432 5cos9=5时，d陬最大值，此时cosG5 ,∠A0C=g4C=v6 19.(2)(3) )没体然.宽.高合白2,2m,无 则Mn0,),N(n,马M),A,-),c(o,4) a→M子+R=60 =(m,t,b-从) |函=6今i+-8回 A8 丽病=o习州=kM® 0®0绢：((* :4先 白c的狗量元=(，-m,m）,成=(，kh) A,6-F时，=抗++w2,成=+状正 宽城刘器甲西号款 比对，2=号，刻庇e2=了. ()波L0叫的月平3依为卯，M角平矜将为0成，0州=c 高+高城+兴：学些)】 成哥哥学=尝世) 如e贵 可=[肝++ua树对】 厨品 =[44扣a+k】 =+(4的ia+个 =品td =2+265x 1,1=2+258 a成：手的： 1 2+206x ew=立，效是-a=月】 山石MW⊥和花.（禹MW柱E,0听MoA,WLo吧） 2 A(B) 设W牛2E.WM】 M Cib) M二CM-E.iJ 、·ME=s0,0÷x0 么LMd=垩&∠coE=以 见则里=0以：m6(之路) 云列M%六.利闻务存么绕 言支soa0Bs8=言zd ·d-竖seao.sa 球0-竖时d转伦、刻受 ∠Ae.、=6 3).不农W=1 衣，上收印-吸.问饰4h形M,州，W0,r w闪年吓网片各，· 取M,N恒秘响的刘求f$的 必WW42水.冷附=又.刘次，G州≤账+2父 Q 年晨答少中m刘 △w8种图14-8小合5.哈三中2025—2026学年度下学期 高一学年期末考试数学试卷 考试说明：(1)本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟： (2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共8分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 设复数=1-i,=x+2i(GE).若为实数，则x= A.-2 B.2 C.25 D.4 2.样本数据11、12、14、14、15、22、24、30、46的第三四分位数为（) A.15 B.22 C.24 D.30 3.已知a=(x,3),b=(x+1,2),若a∥6，则a+b=() A.3N2 B.4V2 C.5W2 D.6N2 4.已知一组数据的平均数和方差分别为10,25，若向该组数据中添加一个数据10，记 这组新数据的平均数和方差分别为x,s2,则() A.元>10 B.x<10 C.52>25 D.s2<25 5.已知一个圆锥轴截面是等边三角形，其内切球半径为1，则该圆锥的体积为() A.4r B.8z C.3π D.45元 3 3 6.己知空间中两条不同的直线1，，两个不同的平面，B,则下列条件是1∥B的充 分条件的是() A.m∥1，mcB B.直线l上有两个不同的点到B的距离相等 C.a⊥B,m⊥a,m∥l D.∥B,lc 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,b=3,A=2B,则 SMABC=（） A.10v7 B.20w1 c.5v D. 4W11 9 9 2 高一数学第1页共6页 8.如图，给定两个单位向量OA和OB,它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧 AB(包含端点)上运动，若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则2x+y的最大值 为() B A.2W21 B.5 C.2 D.②1 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知随机事件A、B满足P(A)=0.5,P(B)=0.3,则下列说法正确的是() A.若B三A,则P(AB)=0.5 B.若A与B互斥，则PAUB)=0.8 C.若P4B=0.1,则PAB=0.2 D.若PAB=0.35,则A与B相互独立 10.已知甲组数据x,x2,…,x,的平均数为x,方差为s；乙组数据，y2,…,yn的平 均数为y,方差为S.且乃=2x+1,乃3=2x3+1,,yn=2x+1.现将甲、乙两组 数据合并成一组新数据，记为丙组，其平均数为二，方差为52，则() A.3y-4z=1 B.若s2=2,y=3,则s2=12 C.若甲组数据的众数为2，则乙组数据的众数为5 D.若甲组数据的中位数为1，则乙组数据的中位数为2M+1 11.如图，若正方体ABCD-ABC1D的棱长为2，点M是正方体ABCD-ABCD侧面 BCCB,上的一个动点（含边界），点P是棱AA的中点，则下列结论正确的是() 高一数学第2页共6页 D C A B ·M B A.平面PCD截该正方体的截面面积为2√5 B.三棱锥P-DCM体积的最大值为 4一 π C.若PM与侧面BCCB所成角为二，则线段CM长度最小值为2-√阝 4 D.若点O为棱BC中点，点M在线段QC1上移动（含端点），则DM与平面DPC 5 所成角正弦值的取值范围为 0 3 第Ⅱ卷（非选择题，共2分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在答题卡相应的位置上. 12若a,方，c为空间中三个两两夹角都是60的单位向量，则a-2五+3d= 13.已知复数z满足2-1=2-，则z+的最小值为 14.在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则在 所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和为110的概率为 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 高一数学第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√3sinB+cosB= b+c (1)求A: (2)若AD是∠BAC的角平分线，且AD=√3，求4b+c的最小值， 16.(15分) 2025年8月31日，哈尔滨马拉松赛事成功举行，志愿者服务是赛事有序开展的重 要保障，共青团哈尔滨市委员会统筹了志愿者选拔的面试工作，现随机抽取了100 名候选志愿者的面试成绩，已知100名候选志愿者的分数x（i=1,2,.,100) 全部介于50分到100分之间（满分100分），工作人员将所有测试分数分成5组： [50,60),[60,70),[0,80),[80,90),[90,100],整理得到如图所示的频率分布直 方图. 频率/组距 2a 0.030- a 0.005-T 05060708090100分数 (1)求a的值： (2)由频率分布直方图估计这100名候选志愿者面试分数的平均数以及第30百分 位数： (3)此前工作人员己按照分层抽样的方法，从分数在[80,100]内的候选志愿者中抽 取出甲、乙、丙、丁、戊5人，查阅他们的答题记录.求从甲、乙、丙、丁、 戊5人中选出2人进行复核面试时，所选出的2人中恰有1人分数在[90,100] 内的概率。 高一数学第4页共6页 17.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB=4,SC=2W5且 SA=SD,SA.CD=0,点M在线段SD上，满足：SB//平面AMC (1)确定点M的位置并说明原因； (2)求二面角A-CM-S的正弦值. 18.(17分) 如图，△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D满足BD=2BC,点E在 y 线段AB上，AD交CE于点O. ()若A=弩c=2,求AD的取值范国： (2)若=B,A0=AD, ①求九： D ②若点O满足A0=OC,△4BC的面积为9，求a的最小值. 4 高一数学第5页共6页 19.(17分) 已知矩形ABCD,AB=2a,BC=2b,(a<b),M,N分别为AD,BC的中点， O为对角线AC,BD的交点，将△AOB和△COD剪掉，如图1所示，现将图1按如下方 式折叠：沿OM将△AOD翻折某一角度，沿ON将△BO℃翻折同一角度，同时使OA 与OB重合，OC与OD重合，得到由平面OAM,ODM,OBN,OCN围成的多面体 ,如图2所示. M D A(B) CD) N B N C (图1) (图2) (1)证明：平面OMN⊥平面OAC; (2)如图2，若a=1,b=√2，当直线ON与平面OCM所成角最大时，求A,C 两点的距离； 1 b (3)如图2，若∠COM与∠AON的角平分线所成角余弦最小值为三，求 3 a 高一数学第6页共6页