精品解析：广东省云浮市郁南县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期初中阶段期末教学质量评价 七年级 数学学科 试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、学校、班别、考场号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座号”栏相应位置填涂自己的“考场号”和“座号”．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分平移出来的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量 7. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. B. 11 C. 2 D. 10. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：___． 12. 设，用“<”或“>”填空：____________． 13. 在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为____________． 14. 小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 15. 如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 17. 解不等式：，并在数轴上表示解集． 18. 如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题． （1）写出点，，的坐标； （2）在图上画出； （3）写出点，，的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整． （1）七年级共有多少名学生？ （2）七年级有多少名学生参加篮球社？ （3）七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 20. 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．现有甲、乙两家种棉大户，根据实际面积分别租用大、小两种型号的采棉机，甲户租了3台大型采棉机和2台小型采棉机，1h就完成了棉田的采摘；乙户租了2台大型采棉机和5台小型采棉机，1h就完成了棉田的采摘．请计算大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积． 21. 推理填空及证明： 如图，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由． 解：，理由如下： （平角的定义）， （已知）， （同角的补角相等） ．（______________________________） （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系：____________________________ 平分（已知）， （角平分线的定义）． 又（已知）， 即， （_____________________________） （_______________________________） （3）若平分，求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）． 23. 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． （1）请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； （2）连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期初中阶段期末教学质量评价 七年级 数学学科 试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、学校、班别、考场号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座号”栏相应位置填涂自己的“考场号”和“座号”．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，关键是根据定义进行求解；需牢记算术平方根为非负数这一关键性质． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误； B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确； C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误； D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限． 3. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 4. 下列所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分平移出来的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．根据平移的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意； B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意； C、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意； D、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定法则得到两个解集的公共部分，即可选出正确答案． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∵两个解集的公共部分为 ∴不等式组的解集为． 6. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据； B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查； C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查； D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右，小于向左，有等号画实心，无等号画空心”的原则． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示． 8. 如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对顶角相等、垂直定义及余角定义，数形结合求解即可． 【详解】解：由图可知，， ， ， 则． 9. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. B. 11 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程进行求解即可． 【详解】解：将代入，得： 故选A． 10. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，同位角相等，求出，再根据平角的定义，即可． 【详解】解：∵直尺两边互相平行， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 12. 设，用“<”或“>”填空：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断不等号方向即可得到结果． 【详解】解：，， ． 13. 在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设， ∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴，， ∴，， ∵点在第四象限内，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴，， ∴点的坐标为． 14. 小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【答案】450 【解析】 【分析】先求出总支出，再根据用于衣服方面的支出占总支出的百分比即可得出结论． 【详解】解：∵用于食物方面的支出900元，占总支出的， ∴总支出（元）， ∴用于衣服方面的支出（元）． 15. 如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②得：， 解得：，代入①中， 解得：， 则原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握加减消元法． 17. 解不等式：，并在数轴上表示解集． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 在数轴上表示该解集略． 18. 如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题． （1）写出点，，的坐标； （2）在图上画出； （3）写出点，，的坐标． 【答案】（1），，；（2）见解析；（3），，． 【解析】 【分析】（1）根据坐标系可直接进行求解； （2）由平移方式在坐标系中标出，然后依次连接即可； （3）由（2）中的坐标系可直接进行求解． 【详解】解：（1）由平面直角坐标系可得：，，； （2）如图所示： （3）由（2）可得：，，． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整． （1）七年级共有多少名学生？ （2）七年级有多少名学生参加篮球社？ （3）七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 【答案】（1）人 （2）七年级有名学生参加篮球社 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息； （1）由文学社的人数除以其百分比即可得到答案； （2）由总人数减去已知的各组人数可得答案； （3）由七年级参加美术社的学生人数除以全年级总人数即可得到结论． 【小问1详解】 解：被抽查的学生数是：（人）； 【小问2详解】 解：七年级有名学生参加篮球社； 【小问3详解】 解：七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是：． 20. 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．现有甲、乙两家种棉大户，根据实际面积分别租用大、小两种型号的采棉机，甲户租了3台大型采棉机和2台小型采棉机，1h就完成了棉田的采摘；乙户租了2台大型采棉机和5台小型采棉机，1h就完成了棉田的采摘．请计算大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积． 【答案】大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积分别为和 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积分别为和，根据所给等量关系列方程组，解方程即可． 【详解】解：设大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积分别为和． 由题意得：， 解得， 答：大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积分别为和． 21. 推理填空及证明： 如图，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由． 解：，理由如下： （平角的定义）， （已知）， （同角的补角相等） ．（______________________________） （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系：____________________________ 平分（已知）， （角平分线的定义）． 又（已知）， 即， （_____________________________） （_______________________________） （3）若平分，求证：． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2）平行；等量代换；内错角相等，两直线平行 （3）证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等得到，即可证明； （2）由角平分线和已知得到，即可证明平行； （3）由，得到，由角平分线的定义得到 ，则，再由平行线的性质等量代换即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）． 【答案】（1）证明：， ，， ； （2），理由如下： ，，， ， ， ； （3）调整平面镜，使得两面镜子达到平行（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据等角的余角相等解答即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据潜望镜的原理，平行线的性质进行分析即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）． 23. 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． （1）请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； （2）连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）的值是定值，定值为3． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题． （2）利用面积法求解，可得；设，则，进一步再求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：当点N在线段上时，连接．当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴，； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，，，，， ∴， ∴， 即， 解得 ∴； 设，则， ∵三角形面积为3， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图，当点N在的延长线上时，连接． 同理可得：， ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $