精品解析：广东省清远市英德市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025学年第二学期初中期末学科质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意. 2. 某高端芯片的核心——晶体管的栅极宽度已经达到．用科学记数法表示0.000000003是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°． 故选D． 【点睛】本题考查直角三角形两锐角的关系． 4. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可； 【详解】解： A、与的两边不互为反向延长线，不是对顶角；  B、与的两边不互为反向延长线，不是对顶角； C、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角；  D、与没有公共顶点，不是对顶角． 5. 英德某茶园规划三角形观光步道，其中两条步道的长度分别是和，则第三条步道的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项中的长度是否符合范围即可． 【详解】解：设第三条步道的长度为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，已知两条边长度为和， ∴， ∴， 故第三条步道的长度不可能是． 6. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 买一张体育彩票，中大奖 D. 小海在练习篮球投篮时5投全中 【答案】A 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义判断，不可能事件是指一定不会发生的事件，逐一分析各选项的事件类型即可得到结果． 【详解】解： A、袋子中只有只红球，没有白球，一定不可能摸出白球，属于不可能事件，符合要求； B、 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； C、 买一张体育彩票中大奖，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； D、 小海投篮投全中，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求． 故选：A． 7. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： A．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，，此选项不符合题意； B．根据积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 ，，此选项不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，因此，此选项不符合题意； D．根据同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加， 正确，此选项符合题意． 8. 某农业技术站为估计一批大豆种子的发芽率，随机抽取若干种子进行重复发芽试验，随着试验种子数量的增加，发芽的频率逐渐稳定在0.91附近．下列说法正确的是（ ） A. 这批种子的发芽率一定等于0.91 B. 抽取100粒种子，一定有91粒发芽 C. 当试验种子数量很大时，可用频率估计发芽概率 D. 再做一次发芽试验，发芽频率一定还是0.91 【答案】C 【解析】 【分析】大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，可用稳定后的频率估计概率，频率具有随机性，概率是稳定的固有属性． 【详解】解：A、频率稳定在附近，只能估计这批种子发芽率约为，并非一定等于，故A错误； B、频率具有随机性，抽取粒种子时，发芽的种子数不一定为粒，故B错误； C、根据统计规律，当试验种子数量很大时，可用稳定的发芽频率估计种子的发芽概率，故C正确； D、频率具有随机性，再次试验得到的发芽频率不一定为，故D错误． 9. 如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的几何推导方法是解题的关键．通过计算大正方形的面积和分割后四个小区域的面积之和，利用面积相等的关系来推导对应的乘法公式，从而选出正确选项． 【详解】解：∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为 ∵大正方形被分割为四个部分，面积分别为、、、， ∴四个部分的面积之和为 ∵大正方形的面积等于四个部分的面积之和， ∴ 故选：B． 10. 下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则，分别计算两项后，再进行有理数减法运算即可． 【详解】解：． 12. 如图，是的平分线，于点M，于点N，若，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，是解题的关键．根据角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴． 故答案为：． 13. 计算：_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 不透明袋子中装有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出白球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出所有可能的结果总数，再求出摸出白球的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：袋子中球的总个数为， 其中白球的个数为， 故随机摸出一个球，摸出白球的概率． 15. 如图，四边形的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，与相交于点，图中阴影部分的总面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，掌握这一性质是解题的关键． 连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；5． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题8分，17题7分，18题6分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算，重点考查幂的运算相关法则和多项式与多项式相乘的运算法则． （）先根据积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项得到结果； （）运用多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化简． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 17. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：，， ，则， ，则． 18. 如图，与交于点，点分别是线段、的中点，连接、．则与全等吗？请说明理由． 【答案】与全等，理由如下： ∵点分别是线段、的中点 ∴ ∵ ∴． 【解析】 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，要求的代数式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后，合并得最简结果，再把的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 20. 如图：已知线段，请完成以下任务： （1）用尺规作图法作出线段的垂直平分线（不写作法，保留清晰的作图痕迹）． （2）某同学按照如下步骤完成作图： ①分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段的上方交于点； ②保持圆心、不变，更换另一个大于的长度为半径，再次画弧，两弧在线段的上方交于点； ③过、两点作直线． 该同学认为这条直线就是线段的垂直平分线．请判断该同学的结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）解：线段的垂直平分线，如图所示： （2）解：正确， 理由如下： 连接和，如图所示： ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ，， ， ，即， ， 直线就是线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，大于的长度为半径画弧交于两点，过这两点作直线即可作出线段的垂直平分线； （2）连接和，由尺规作图得到，，由全等三角形的判定与性质得到、，结合垂直平分线定义即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 【综合与实践】如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，要使钻头从墙壁对面的点处打出，且满足点与点的竖直距离长． 【方法】 先在点处作一直线平行于地面，并在直线上截取___________，再过点作___________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出． 【任务】 （1）将上面做法中横线处补充完整； （2）利用所学的全等三角形的知识说明的理由． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的实际应用，掌握好全等三角形的判定定理与性质是关键． （1）根据全等三角形的判定定理进行填空即可； （2）结合条件容易证明，从而证明． 【小问1详解】 解：由题意可知，需构造， ∴，． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意可知、、三点共线，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 为确保首届“某市环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，比赛分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始小时后发车，并以固定速度行驶，在比赛结束时行驶个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ； （2）某选手速度保持为时，收容车在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图： 精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和） （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为多少时，选手刚好能和小时分的赛会纪录持平． 【答案】收容车调度模型：（1），；（2）； 精英组冲奖分析：（1）；（2）． 【解析】 【分析】收容车调度模型： （1）由题中条件，结合路程、速度和时间关系列式计算，并确定关系式即可； （2）由追及问题中追上时两者所行路程相等列方程求解出时间，从而得到答案； 精英组冲奖分析： （1）分段计算时间后求和即可； （2）先求出最后所用时间，再由速度与路程和时间的关系计算即可． 【详解】解：收容车调度模型： （1）收容车以固定速度行驶，在比赛结束时行驶个小时，恰好抵达终点（赛程共）， 收容车行驶速度为； 则收容车行驶时间与行驶距离的关系式为； （2）设收容车行驶追上该选手， 则，解得， 收容车行驶的路程为， 即收容车在距起点处接走他； 精英组冲奖分析： （1）由图可知，骑行所需时间，分三段计算时间求和为：； （2）由图可知，前三个阶段用时为， 则由题目要求，用时与小时分的赛会纪录持平时，最后所用时间为， 最后保持匀速冲刺的速度为． 23. 【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由． 【答案】（1）垂直；；（2）①；②画图见解析，；（3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行 【解析】 【分析】本题考查垂直判定，一元一次方程的实际应用，平行线判定及性质，折叠性质等知识点，解题的关键是掌握相关知识点． （1）根据折叠性质及平行线判定即可得到本题答案； （2）①先求出灯转动20秒后度数为，继而得出本题答案；②算出当时，，，再根据，得出，即可求出． （3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分情况讨论即可得到本题答案． 【详解】解：（1）如图， ∵折叠， ∴直线折叠重合为两个角，平角为， ∴，即， ∴与直线的位置关系是：垂直， 如图： ∵如图④所示：， ， 由折叠可知：， ， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直；； （2）①∵灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，灯射线转动20秒后，灯射线开始转动， ∴灯转动20秒后度数为， 又∵当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置， ∴此时灯再次转动了， ， 故答案为：； ②如图为大致图形： 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行，理由如下： 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图， ， ， ， ， ∴， 解得：； ②当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴， 解得：； ③当时，如图， ∴同理可得， ∴， ∴， 解得：，，（不合题意，舍去）， 综上所述：当为10秒或85秒时，两灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期初中期末学科质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某高端芯片的核心——晶体管的栅极宽度已经达到．用科学记数法表示0.000000003是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 4. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 英德某茶园规划三角形观光步道，其中两条步道的长度分别是和，则第三条步道的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 买一张体育彩票，中大奖 D. 小海在练习篮球投篮时5投全中 7. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某农业技术站为估计一批大豆种子的发芽率，随机抽取若干种子进行重复发芽试验，随着试验种子数量的增加，发芽的频率逐渐稳定在0.91附近．下列说法正确的是（ ） A. 这批种子的发芽率一定等于0.91 B. 抽取100粒种子，一定有91粒发芽 C. 当试验种子数量很大时，可用频率估计发芽概率 D. 再做一次发芽试验，发芽频率一定还是0.91 9. 如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） A. B. C. D. 10. 下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________ 12. 如图，是的平分线，于点M，于点N，若，则长为________． 13. 计算：_____ 14. 不透明袋子中装有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出白球的概率为______． 15. 如图，四边形的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，与相交于点，图中阴影部分的总面积为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题8分，17题7分，18题6分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知，，，求的度数． 18. 如图，与交于点，点分别是线段、的中点，连接、．则与全等吗？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图：已知线段，请完成以下任务： （1）用尺规作图法作出线段的垂直平分线（不写作法，保留清晰的作图痕迹）． （2）某同学按照如下步骤完成作图： ①分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段的上方交于点； ②保持圆心、不变，更换另一个大于的长度为半径，再次画弧，两弧在线段的上方交于点； ③过、两点作直线． 该同学认为这条直线就是线段的垂直平分线．请判断该同学的结论是否正确，并说明理由． 21. 【综合与实践】如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，要使钻头从墙壁对面的点处打出，且满足点与点的竖直距离长． 【方法】 先在点处作一直线平行于地面，并在直线上截取___________，再过点作___________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出． 【任务】 （1）将上面做法中横线处补充完整； （2）利用所学的全等三角形的知识说明的理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 为确保首届“某市环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，比赛分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始小时后发车，并以固定速度行驶，在比赛结束时行驶个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ； （2）某选手速度保持为时，收容车在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图： 精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和） （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为多少时，选手刚好能和小时分的赛会纪录持平． 23. 【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $