广东梅州市五华县 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 七年级期末数学卷涵盖代数几何核心知识，通过动态几何探究、新运算定义及实际方案设计，分层考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、整式运算、不等式表示|基础概念辨析，如无理数判断、因式分解识别| |填空题|5/15|二次根式化简、代数式求值、不等式组整数解|小综合应用，如已知方程组求代数式值| |解答题（一）|3/21|实数运算、解方程组、三角形全等证明|基础技能考查，如全等判定与性质应用| |解答题（二）|3/27|图形平移、平行线性质、购买方案设计|中档能力提升，如方案设计体现模型意识| |解答题（三）|2/27|新定义运算、动态几何探究|高阶思维考查，如动态几何中线段关系探究，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期七年级期末学习能力检测题 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是（     ） A． B． C．1 D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．如果展开后不含项，那么的值为（     ） A． B． C． D． 5．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如下图，则此不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，在中，，，D是的中点，，交的延长线于点E，与的延长线交于点F，若，则的面积为（　　） A．27 B．12 C．24 D．36 9．如图，直线、相交于点，，且平分．若时，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．化简：______． 12．若，， _________． 13．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围______． 14．已知，满足方程组，则 ________． 15．如图，在中，和分别是的两条高，与相交于点，连接，若，，，则__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．计算：． 17．解方程组：． 18．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点 ； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请在图中作出平移后的三角形． 20．已知：如图，，． (1)证明． (2)若，垂足为点A，，求的度数． 21．某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需万元，购买2台电脑和1台电子白板共需万元． (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案？ (3)最低费用是多少万元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：， 已知，． （1）求，的值； （2）求． （3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围． 23．是等腰直角三角形，，，过点作交于点，点从点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点．设运动时间为． (1)当时，求的长； (2)在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图，连接，上是否存在点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级期末学习能力检测题数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B C D A B B 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11.ab+b2 12.2 13.-4≤m<1 14.-2 15.4 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解： -P+(-2×g+(到 1+(g =-1-1-1 =-3 3x+y=5① 17.解： x-2y=4②， ①×2+②得：7x=14, 解得：x=2, 将x=2代入①得：6+y=5, 解得：y=1, x=2 ∴.原方程组的解为y=-1 答案第1页，共2页 18. (1).AB=FD,AC=FE,∠A=∠F :.△1BC≌△FDE(SAS) ∴.∠BCA=∠DEF .BC∥DE； (2):AF=20,EC=8, .AE+CF=AF-EC=12 AC=FE ∴.AE=CF=6 .AC=AE+CE=6+8=14. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)如图，高CD即为所求 (2)如图，三角形 ABC 即为所求： B 20.(1)证明：AB∥DE, ∠B=∠EDC, ∠B=∠E, ∴∠E=∠EDC 答案第2页，共2页 .AE∥BC ∠EAC=LC: (2)解：AB1AC, .∴∠BAC=90° :AB∥DE, .∠B+∠EDB=180° :∠EDB=120° .∠B=180°-∠EDB=60° :AE∥BC ∴.∠B+∠BAE=180° ∴.∠BAE=180°-∠B=120° .∠EAC=∠BAE-∠BAC=30° 21.(1)解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元， x+2y=3.5 根据题意得： 2x+y=2.5, x=0.5 解得：y=1.5 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元： (30-m） (2)解：设需购进电脑台，则购进电子白板 台， 0.5m+1.5(30-m)≤30 根据题意得： 0.5m+1.5(30-m)≥28， 解得：15≤m≤17， 又m为正整数， .m可以为15、16、17， …共有3种购买方案， 方案1：购进电脑15台，电子白板15台： 方案2：购进电脑16台，电子白板14台： 方案3：购进电脑17台，电子白板13台： 答案第3页，共2页 (3)解：选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）： 选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）： 选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）， 30>29>28 .最低费用是28万元. 答：最低费用是28万元. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22.解：(1)根据题意得： a-b=-2① 4a+2b=1②， 2×4+2 a=1 解得：b=3: (2)由(1)得： Tc川=+3 2x+y T(-2,2)= -2+3x2=-2; 2×(-2)+ 2m+36-4m,40 4m+5-4m (3)根据题意得： m+33-2m>p②' 2m+3-2m 由0得：2：由②得：m<9p 5 9-3p 不等式组的解集为2”m< 5, 不等式组恰好有4个整数解，即m=0,1,2,3, 3924 11 解得：3≤p<-2, 答案第4页，共2页 23. (1)解：：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC,BC=6cm, D是BC的中点， .AD CD=BD=3cm, AC=AB, .∠CBA=45°， .∠DBG=135°， AD=BD, .∠DAB=45°， .∠DAP=135°， DF⊥PD, ∴.∠APD=90°-∠AFD=∠BGD, :△ADP≌aBDG(AAS) .AP=BG. AP =tcm,t=3, ∴.AP=BG=3cm; (2)解：PF=EG,理由如下： ,∠CDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠ADE=90°， .∠CDF=∠ADE, .CD=AD,∠C=∠DAE=45°， :△CDF≌sADE(ASA) ∴.CF=AE, AB=AC, .AF BE, ..BG=AP, ∴.FP=EG; (3)解：存在点H使得△DCF与△FAH全等，理由如下： 答案第5页，共2页 连接EF, D 图2 :△CDF≌△ADE, .∠CFD=∠AED, ,∠AED是钝角， ,当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角， ,H点在线段EF上， ∴.只能是∠FHA是钝角， .'AF =CD=AD=3cm, 在△ADF中，∠FAD=45°， ∴.∠FDA=67.5°， ∠ADP=22.5°， .∠DAP=135°， ∠APD=22.5°， .'AP=AD, t=3 答案第6页，共2页