精品解析：广东省肇庆市2025-2026学年第二学期义务教育质量监测七年级 数学试题

2025-2026学年第二学期义务教育质量监测七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是非负的平方根是解题关键．9的算术平方根是正数3． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：B． 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 3. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右，小于向左，有等号画实心，无等号画空心”的原则． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示． 4. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法． 【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意； B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意； C．与是对顶角，因此选项C不符合题意； D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意； 故选：B． 5. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据顺流速度等于船在静水中的速度加水速，逆流速度等于船在静水中的速度减水速，结合路程等于速度乘以时间，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可得：； 故选A． 6. 为了迎接端午节，某校食堂推出四种粽子新款（分别以A，B，C，D表示），请学生代表免费试吃选出最喜欢的品种，结果反馈如下：CDDBABABBBACCBABABCDCD，通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. A款粽子最受欢迎 B. B款粽子最受欢迎 C. 喜欢C、D两款粽子的人加起来占样本的一半 D. D款粽子受欢迎程度仅次于C款 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据众数的定义对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】根据题意，A款共5条，B款共8条，C款共5条，D款共4条 A、B款粽子最受欢迎，故本选项不符合题意； B、B款粽子最受欢迎，故本选项符合题意； C、喜欢C、D两款粽子的人加起来少于样本的一半，故本选项不符合题意； D、D款粽子最不受欢迎，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握众数的性质，从而完成求解． 7. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 8. 如图，在数轴上有，，，四个点，则（   ） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、无理数的估计，熟练掌握数轴上的点、无理数的估计是解题的关键． 观察数轴发现，、、及，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、观察数轴发现，，则，更接近0，故A错误； 选项B、由于，而，则B错误； 选项C、由于，且更接近2，则点C表示的数可能是，故C正确； 选项D、由于，而，则D错误； 故选：C． 9. 如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对顶角相等、垂直定义及余角定义，数形结合求解即可． 【详解】解：由图可知，， ， ， 则． 10. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列为第一批国家非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得． 【详解】解：过作，， ， ∵， ， ， ， ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ____． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 设，用“<”或“>”填空：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断不等号方向即可得到结果． 【详解】解：，， ． 13. 在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】由题意，得 ，． ∵点P在第二象限内， ∴，， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14. 小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【答案】450 【解析】 【分析】先求出总支出，再根据用于衣服方面的支出占总支出的百分比即可得出结论． 【详解】解：∵用于食物方面的支出900元，占总支出的， ∴总支出（元）， ∴用于衣服方面的支出（元）． 15. 如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②得：， 解得：，代入①中， 解得：， 则原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握加减消元法． 17. 下面是小芳解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解答过程 自我检查 解：去分母，得…………第一步 去括号，得……………………第二步 移项，得……………………第三步 合并同类项，得……………………………第四步 系数化为1，得………………………………第五步 第一步正确，其依据是________； 第二步符合去括号法则，也正确； 第三步出错了！ 任务： （1）第一步的依据是：___________； （2）第三步出错的原因是：___________； （3）该不等式的解集为___________． 【答案】（1）不等式的基本性质2（或填不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变） （2）移项没有变号 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变． （1）根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2； （2）第三步是移项，移项时注意要变号； （3）根据第三步移项，第四步把x的系数化为1，解不等式即可，注意不等号方向的变化． 【小问1详解】 解：一步的依据是不等式性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变． 故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变． 【小问2详解】 第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号． 故答案为：移项没有变号． 【小问3详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为： 18. 如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题． （1）写出点，，的坐标； （2）在图上画出； （3）写出点，，的坐标． 【答案】（1），，；（2）见解析；（3），，． 【解析】 【分析】（1）根据坐标系可直接进行求解； （2）由平移方式在坐标系中标出，然后依次连接即可； （3）由（2）中的坐标系可直接进行求解． 【详解】解：（1）由平面直角坐标系可得：，，； （2）如图所示： （3）由（2）可得：，，． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．一家商店连续两个月销售规格为“”的“冰墩墩”和“雪容融”摆件，销售情况如下表所示． 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 12320 第2个月 160 60 19360 分别求“冰墩墩”和“雪容融”摆件的零售价格． 【答案】“冰墩墩”摆件的零售价格为元/件，“雪容融”摆件的零售价格为元/件． 【解析】 【分析】本题可通过设未知数，根据两个月的销售数量和销售额列出二元一次方程组，然后求解方程组得到“冰墩墩”和“雪容融”摆件的零售价格．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列出方程组并求解是解题的关键． 【详解】解：设“冰墩墩”摆件的零售价格为元/件，“雪容融”摆件的零售价格为元/件． ， 解得 答：“冰墩墩”摆件的零售价格为元/件，“雪容融”摆件的零售价格为元/件． 20. 下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，求证：． 证明： ∵ (已知) ∴（ ） ∵平分(已知) ∴_______（ ） ∵ (已知) ∴_______（ ） ∴_______（ ） ∴（ ）． 【答案】垂直的意义；；角平分线的意义；；等角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的意义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据角平分线以及等角的余角相等得到，则，即可得到． 【详解】证明： ∵ (已知) ∴（垂直的意义） ∵平分(已知) ∴（角平分线的意义） ∵ (已知) ∴（等角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 21. 每年的6月6日是全国爱眼日．科学防控近视，关注孩子用眼健康，某校在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x<4.3），B（4.3≤x<4.6）， C（），D（），E（）五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 人数（频数） 5 8 16 a b 信息二：C组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图． 请根据图表信息，解答下列问题： （1）_________，_________，并补全视力情况频数分布直方图； （2）本次调查视力情况的中位数为_______，视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比为________； （3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）18，3 （2）4.8， （3）从统计图可知，该校学生实力正常的人数占比较低，所以该校要进一步采取措施科学防控近视，关注孩子用眼健康． 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）由频数分布直方图可知，再根据样本容量是50求出，补全频数分布直方图即可； （2）根据组的数据结合中位数的定义求出中位数即可，求出视力正常（大于等于的人数即可解答； （3）根据视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：18，3； 【小问2详解】 组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8， 根据组的数据可得第25个数据为4.8，第26个数据为4.8， 本次调查视力情况的中位数为4.8， 视力正常（大于等于的人数占被调查人数的百分比为：． 故答案为：4.8，； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． （3）若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元； （2）共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； （3）方案1获利最大，最大利润是万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、方程的正整数解问题以及利润的计算与最值比较，关键是根据实际购进的资金等量关系建立方程(组)，结合车辆数为正整数的实际意义确定取值，再通过计算比较得出利润最值． （1）先设、两种型号汽车的进价分别为万元、万元，根据题干中两种购进方式的资金总额，列出二元一次方程组，解方程组即可求出两种车型的每辆进价； （2）设购进型辆、型辆，且、均为正整数，根据总购进资金万元列出不定方程，整理化简后结合正整数的限制条件，分析得出未知数的取值需满足的倍数和不等关系，逐一验证求出所有符合条件的、值，进而确定所有购买方案； （3）根据每辆、型汽车的利润，分别计算出（2）中各方案的总利润，通过比较各方案的利润数值，得出获利最大的方案以及对应的最大利润． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元， 根据题意列方程组：，解得， 答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元． 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)， 根据题意得，整理得， ∵、为正整数， ∴需为3的正倍数，且，即， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； ∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； 【小问3详解】 解：方案1的利润：(万元)； 方案2的利润：(万元)； 方案3的利润：(万元)； ∵， ∴方案1获利最大，最大利润是万元； 答：方案1获利最大，最大利润是万元． 23. 问题情景： （1）如图1，已知，试问、、有什么关系？小明添加了一条辅助线．解决了这道题，得到的结果是． 请你帮他完善证明过程； 如图2，过点C作， ________=________，（ ） ，， ________________， ________，（ ） ， 即． （2）在图1中，若，且，请你计算的度数等于________． （3）问题迁移：如图3 ，，当点P在射线上运动时，，，请你猜想，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，内错角相等 （2） （3）， 理由：如图，过点P作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质完成证明过程即可； （2）由（1）可知，即可求解； （3）过点P作，根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期义务教育质量监测七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 3. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 5. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 为了迎接端午节，某校食堂推出四种粽子新款（分别以A，B，C，D表示），请学生代表免费试吃选出最喜欢的品种，结果反馈如下：CDDBABABBBACCBABABCDCD，通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. A款粽子最受欢迎 B. B款粽子最受欢迎 C. 喜欢C、D两款粽子的人加起来占样本的一半 D. D款粽子受欢迎程度仅次于C款 7. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上有，，，四个点，则（   ） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 9. 如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列为第一批国家非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ____． 12. 设，用“<”或“>”填空：____________． 13. 在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__________． 14. 小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 15. 如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 17. 下面是小芳解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解答过程 自我检查 解：去分母，得…………第一步 去括号，得……………………第二步 移项，得……………………第三步 合并同类项，得……………………………第四步 系数化为1，得………………………………第五步 第一步正确，其依据是________； 第二步符合去括号法则，也正确； 第三步出错了！ 任务： （1）第一步的依据是：___________； （2）第三步出错的原因是：___________； （3）该不等式的解集为___________． 18. 如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题． （1）写出点，，的坐标； （2）在图上画出； （3）写出点，，的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．一家商店连续两个月销售规格为“”的“冰墩墩”和“雪容融”摆件，销售情况如下表所示． 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 12320 第2个月 160 60 19360 分别求“冰墩墩”和“雪容融”摆件的零售价格． 20. 下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，求证：． 证明： ∵ (已知) ∴（ ） ∵平分(已知) ∴_______（ ） ∵ (已知) ∴_______（ ） ∴_______（ ） ∴（ ）． 21. 每年的6月6日是全国爱眼日．科学防控近视，关注孩子用眼健康，某校在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x<4.3），B（4.3≤x<4.6）， C（），D（），E（）五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 人数（频数） 5 8 16 a b 信息二：C组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图． 请根据图表信息，解答下列问题： （1）_________，_________，并补全视力情况频数分布直方图； （2）本次调查视力情况的中位数为_______，视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比为________； （3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出一条合理化建议． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． （3）若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 23. 问题情景： （1）如图1，已知，试问、、有什么关系？小明添加了一条辅助线．解决了这道题，得到的结果是． 请你帮他完善证明过程； 如图2，过点C作， ________=________，（ ） ，， ________________， ________，（ ） ， 即． （2）在图1中，若，且，请你计算的度数等于________． （3）问题迁移：如图3 ，，当点P在射线上运动时，，，请你猜想，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $