安徽合肥市第八中学2025-2026学年第二学期高一期末检测数学试题

合肥八中2025-2026学年第二学期高一年级期末检测 数学试题卷 命题人：江鹏 审题人：王雪春 甘梦尧 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时长120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 高三（2）班有女生20人，男生30人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容量为10的样本，则男生应抽取（ ） A. 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设l是一条直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 已知上下底面半径分别为，的圆台有内切球的充要条件是圆台的母线长为 B. 已知数据2，3，5，7，8，9，10，11则该组数据的第三四分位数为9 C. 一组样本数据的频率分布直方图是单峰形状且向右拖尾，该组数据平均数小于中位数 D. 若，则存在事件A、B彼此互斥与相互独立同时成立 6. 如图，在四面体中，，，且，D为四面体外一点，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，点是棱的中点，点在四边形内部运动包括边界设直线与直线所成的角为，则当平面时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 半径2的圆O的内接正五边形中，P是圆上的动点，则（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. 的虚部为2i D. 10. 设全集，平面内共16个整数点，定点，记样本空间，从中随机取一点，定义三个事件：，，，从全集中随机取一点，定义三个事件，，，下列说法正确的是（ ） A. B. 事件相互独立 C. D. 三事件两两独立但不相互独立 11. 现有3个半径为2且完全相同的小球，若要将这3个小球放入封闭型容器中（容器壁的厚度忽略不计），则这个容器可以是（ ） A. 底面边长为，高为4的正三棱锥 B. 底面边长为7，高为12的正三棱柱 C. 直径为9的球体 D. 长为8，宽为4，高为的长方体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则____． 13. 如图，四面体ABCD中，，M、N分别为AB、CD的中点.若异面直线AC与BD所成角的大小为，则MN的长为_________ 14. 直角三角形DEF的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB，BC，CA上，且，，求的最小值________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知棱长为2的正方体中，M、N分别为CD和AD的中点． （1）求证：四点M，N，，共面； （2）若沿着平面将正方体截成两部分． ①请判断几何体是否是台体（说明理由）； ②求截得的较小与较大部分体积比． 16. 为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，现从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数．根据打分结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在内的学生有15人． （1）求图中a，b的值；利用样本估计总体思想，比较A，B两家餐厅满意指数的平均数大小； （2）若B餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差，第四组满意指数的方差，求在B餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差． 17. 如图，四棱锥中，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在正三棱台中，，，点O为的重心． （1）求证：， （2）棱上是否存在一点P使得平面？若存在，求出线段比值，不存在说明理由 （3）若侧棱上有一动点D，求直线BD与平面所成角θ的正弦值的取值范围． （请用几何法求解，向量坐标法不计分） 19. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，点D是线段AB的中点，点E在线段BC上，且，线段CD与线段AE交于点M （1）求角B （2）若，，求 （3）①若为锐角三角形且，求中AC边上的高线的取值范围． ②过点M的动直线交的边AB和BC分别交于点P、Q，，请用适当的方法探究出角α与的边a，b，c和角A，B，C之间的一个等量关系并写出，无需证明． 合肥八中2025-2026学年第二学期高一年级期末检测 数学试题卷 命题人：江鹏 审题人：王雪春 甘梦尧 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时长120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）连接AC，由正方体的性质可知：， ∴四边形为平行四边形，∴， 又∵，分别是，的中点，∴，且， ∴，∴四点共面； （2）①几何体是台体，理由如下： 由四点共面，且， 故可延长、使得，则、， 又平面、平面， 且平面平面，故， 故、、三线共点， 由，分别是，的中点， 则，且， 故与相似， 又由正方体性质可得平面平面， 故几何体是台体； ② 【16题答案】 【答案】（1） ； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为在四棱锥中，， 所以四边形为等腰梯形，，则， 所以，则由余弦定理得， 在中，，于是， 因此，又，即， 而平面， 则平面，又平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）连接并延长交于M，由于点O为正的重心． 故M为的中点，则； 设点为正的重心．连接并延长交于E，则E为的中点， 根据正三棱台的性质得，即共面； 连接，则平面，平面，故; 又平面，故平面， 平面，故，即； （2）棱上存在一点P使得，， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $