【安徽省县中联盟】2025-2026学年下学期高一期末联考数学试题

高一数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 入 2 3 4 5 6 8 答案 C A D C B C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AC 1.C因为U={0,1,2,3,4,5,6,7},所以CB={0,1,4,5},又A={2,4,6},所以(CB)∩A={4},故选C 2.A =8法-8+书-2牛，所以=号故选A 2-i (2-i)(2+i) 5 3.D由题可得-6x+12=0,即x=2,从而3a+b=3(2,3)+(-6,4)=(0,13),13a+b1=13,故选D. 4.C斜二测画法画出的直观图中，已知△OA'B中，∠OB'A'=90°，A'B=2,则OB=2,OA'=√22+2=22， ∴AB=VOB+OA=√42+(22)=26. 5.B因为A成-3M,所以C成=C+A应-C+A店-Ci+C-Ci)=Ci+Ci-b+子a.故 选B. 6.C 7.B设电视塔的高度为，由在A,B处测得电视塔的仰角分别为60°、45可知∠OAP=60,∠OBP=45°，则A0-5h, 3 OB=h.在△AOB中，由∠AOB=150°，AB=20√7，由余弦定理可知QOA+OB-2OA·OBcos∠AOB -AB,即（号）+-2×停Xs150-207),解得A-205或-20厚（会去），所以电视塔的高度为 20√5米，故选B. 70=40+1+2 b b=30(1+2+a) 8.D已知y=40+1+2,代入x=4,y=70和x=5,y=60得： 60=40+1+2 6=20(1+20)得 60 20(1+25)=30(1+24+0)→20=1，解得a=-4,再代入6=30(1+2)=60，即y=40+1十2=，则f(x)= 40十 于2，f()+/(8)=40++2=+0+1开9=80+60(1+2一+1+2=)=80十 60 60 60 =80+60(1十2+22+）=140. 设s=(号)+f+(侵)+2)++f7)+(受)： 铡2s-[f(号)+/()]+[1)+f(7)]+[3)+f受]+[f(2)+f(6)]++[f(受）)+f(3)门 15x140,放（侵）+f1)+f()+f(2)++f(7)+f( 2)=1050.故选D. 9.ACD 将数据从小到大排序：8,9,10,11,11,12,13,14，极差为14-8=6，中位数是11=11,8×0.7=5.6， 2 70%分位数为12，平均数x= 8+9+10+11+11+12+13+14 8 =11,方差3 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 g[8-1+g-1+0-1D+2×-11+(2-1y+B-1+1-1]-令×(9+4+1+o+1+4+9) 3.5,故选ACD 10.BCD设甲、乙、丙三个小组各自独立攻克该技术难题为事件A,B,C,所以P(A)=号，P(B)=号，P(C) 号，PAUB)-P)+P(B)-PAB)-号故A错误： 该技术难题被攻克的概率为1一P(ABC=1-(（1-号)×(1-号）×(1-号）-号故B正确， 只有一个小组受到奖励的概率等于P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=号×(1-)×(1-)十 (1-号)×号×1-)+(1-)×(-吉)×号放C正确： 甲，乙、丙三个小组均受到奖励的概率为PAC)一×号×号0：放D正确，放选CD, 11.AC连接CD,由于P,Q分别是棱C,D,DD,的中点，所以PQ∥C,D,根据正方体的性质可知CD∥AB,所 以PQ∥AB1,所以A,B1,P,Q四点共面，故A正确； Q=BP5,PQ2,AB,=2,所以过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面为等腰梯形AB,卫 2 2 为 5 3w 2+② 2 4 ,面积为2 ×3亚-号，故B错误： 4 2 设点片到平面MP的距离为dAP号由VM=V网，号5P·d=号S两·M,号×号 号×1×d=日×号×1X1X1,解得d25故C正确： 如图，取BD,的中点O,连接DE,B,E,B,C,D,C,C,OE,根据正方体的性质可知 D EB,=ED,CB,=CD,所以EOLBD,COLBD,所以∠EOC为二面角E-DB,一C的平 面角，当点E位于点C,时，∠EOC取到最大值∠COC,在Rt△OCC中，tan∠COC CC=二-2，即二面角E-D,B,一C的平面角的正切值最大为/区，D错误.故选AC. OC2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0.3满足条件的随机数有344,124,524,342,432,245，共6种情况，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为 0.3. 182号圆台的体积为V=言h(3+9+27)-73r解得A-6-12rR=2,则哈-39 71 14.[-2,6]由正六边形ABCDEF的边长为2，则CB-2,CE-23.设CP与CD的夹角 为0，则CP在CD上的投影为|CP|cos0,由图可知当点P在点E时，此时CP在CD上的 投影最大，最大值为3，当点P在点B时，此时CP在CD上的投影最小，最小值为一1，所 以CP|cos0∈[-1,3]，即CP·CD的取值范围为[一2,6]. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)a∥b,则3 sin xco0sx=-c0s2x,…2分 又x(受x 即√/3sinx=-cosx,tanx= 3 4分 则x=6沉，……………5分 2)f0-a:b5nsx-awx-原·3n2x1十g24-经2x-s2r--n(2-）- 2 …8分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 xe(停，2x-吾∈(5，. 6’6 …10分 当2x一吾-2，即x-要时f）=-1- 1 3 6 2 13分 16.解：(1)由(a十c+b)(a+c-b)=3ac,可得(a十c)2-b=3ac,即a2+c2-b2=ac,…2分 由余弦定理可得cosB=Q2+c2-B= …5分 2ac 2 .0°<B<180°， 所以B=60°.… …7分 (2)由(1)可得C=75,…8分 由正弦定理，可得a=sinA 5× -=2 sin B 11分 3 2 sinC-sin75°=sin(45°+30°)=/6+2 13分 所以△MBC的面积S=a6inC-3斗 21 …15分 17.解：(1)由各组频率之和为1，得(0.005十0.010十0.025十a十0.020)×10=1，a=0.040,…2分 由频率分布直方图得， 平均数为10×(0.005×55十0.01×65十0.025×75十0.04×85+0.02×95)=81.…6分 (2)由频率分布直方图知，“优秀志愿者候选人”的频率为(0.040+0.020)×10=0.6； 则“优秀志愿者候选人”与非“优秀志愿者候选人”的抽样比为3：2；…8分 所以现抽取5名志愿者候选人，“优秀志愿者候选人”有3人，记为α、b、c,非“优秀志愿者候选人”有2人，记为 D、E;…10分 从这5名志愿者候选人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE,共10种；… …13分 抽取的这2人中至少有一个“优秀志愿者候选人”的事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE,共9种，则这2 人中至少有一个“优秀志愿者候选人”的概率为P=9 10 …15分 18.(1)证明：连接OF,OE, 因为底面ABCD为正方形，O、E、F分别为AC、AB,AD的中点，所以四边形AEOF为正方形，所以AO⊥EF, …1分 因为△PAD为等边三角形，F是AD的中点，所以PF⊥AD, 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PFC平面PAD, 所以PF⊥平面ABCD,因为AOC平面ABCD,所以PF⊥AO,…4分 因为PF∩EF=F,PF,EFC平面PEF,所以AO⊥平面PEF, 因为AOC平面PAO,所以平面PEF⊥平面PAO.…5分 (2)证明：取PB的中点M,连接KM,DM,BD,OH,则KM∥CH, .KM吨平面AHC,HCC平面AHC,∴.KM∥平面AHC,…7分 M 在△BDM中，H为BM中点，O为BD中点，OH∥DM, .DM在平面AHC,HO平面AHC,'.DM∥平面AHC. H ,DM∩KM=M,所以平面DMK∥平面AHC,…10分 ,DKC平面DMK,.DK∥平面AHC.…11分 (3)解：取PD的中点G,连接AG,OG,BF, 因为底面ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，AD=4, PF=25,BF=2W5,所以BP=42,… …13分 在△PBD中，0G为中位线，所以OG,∥PB,OG=2PB=22, 所以∠GOA为异面直线PB与AC所成角（或其补角）， 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 在△G0A中，AG=2/5.A0-2AC-22.0G-22 ,…15分 由余弦定理可得cos∠G0A=A0+0G-AC=8+8-12 1 2A0·OG 2×2/2×2V24 所以异面直线PB与AC所成角的余弦值为子…17分 H 19.(1)解：由十>0，解得一1<1所以定义域为（一1,1）.……1分 1-(-2=ln-x 对于任意x(-1,1),有-x∈(-1,1)，且f(-x)=ln1+- 1十x n-f,…3分 故f(x)是奇函数。…4分 (2)解：由(1)知函数f(x)是奇函数， 若当x∈(0，罗)时，函数y=f(-cos2)+f(mcos+2m+1)有零点， 即当x∈(0,5)时，-f(-cos2x)=f(mcos+2m十1)=f(cos2x)有解，…5分 则mcos x十2m十1=cos2.x有解，此时mcos x十2m十1恒在定义域内， 得m(2+cosx)=-2sinx, 则m= -2 sin'x2cos2x-2 2+cos x 2+cos x 设1=2+cosx,x∈(0，)0<cosx<1,则2<<3， 则c0sx=t-2, 则m=212)2-2=22-8+6=2+5-8, t t 函数(2)=2+9-8在2<13上为增函数， 则h(2)=-1,h(3)=0,即-1<h(t)<0, 则要使m=h(t)有解，则一1<m<0.… …8分 又-1<mcsx十2m+1<1,可得一号<m<0: 综上可得一号<m<0. 10分 1 3)证明：因为f()=ln,2m1n1+2n 所以f侵)+）+信)++公)=h含+ln号+ln号++h2动 =h(信×号×号X…X24件2）=n中2-l(2a十1.…14分 因为g(x)=lnx-x十1在区间(1，十o∞)上单调递减， 所以当x>1时，g(x)<g(1)=0,所以g(2m十1)<0， 即ln(2n+1)-(2m+1)+1<0,即ln(2n+1)-2m<0, 所以-ln(2n+1)+2m>0, 即f(号）)+f()十f(合)++f(2)+2=-ln(2m+1)+2m>0(n∈N)恒成立.…17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】高一数学 答题卡 姓名： 填 正确填涂 准考证号 ■ 考场号： 样 错误填涂 0000 0000 ■ 例 W☒ 座位号： ©可 姓名×XX 考号X×XXXXXXX 贴条形码区 考场号XX 座位号X× 缺考 填涂说明，缺考考生由监考员用2D 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记 选择题(58分) 1AB©D可 5ABCD 9ABCD ■ 2AB☑可 6AB®©D 10AB©D 3ABIC网D 7ABCD 11ABCD 4ABD可 8AB☑可 非选择题(92分) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第1页（共6页） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第6页（共6页）高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围人教版必修第二册，必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.设全集U={xx是小于8的自然数}，集合A={2,4,6},B={2,3,6,7},则(CwB)∩A A.{2,4) B.{2,6》 C.{4 D.{4,5,6} 2.若复数x满足x(2一i)=3十4i,则的虚部为 A贵 B一司 c号 D当 3.已知向量a=(x,3),b=(一6,4)，若a⊥b,则|3a十b= A.2 B.4 C.√/13 D.13 4.如图，△OA'B是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，其中∠OB'A'=90°，A'B'=2, 则AB= A.1 B.√2 C.26 D.√6 y B A O A' 第4题图 第7题图 5.在△ABC中，已知CB=a,CA=b,AM=3MB,则CM= Rb+a n号+3a 6.已知a,b是两条不同直线，a,3是两个不同平面，下列说法正确的是 A.若&⊥B,aCa,bC3,则a⊥b B.若a⊥a,b⊥B,a∥b,则a⊥3 C.若a⊥a,a⊥B,则a∥3 D.若aCa,bC3且a⊥b,则a⊥B 7.某数学实践小组为测量电视塔OP高度(OP垂直于地面)，在水平地面上选两点A,B,在A、B两点 处测得电视塔的仰角分别为60°、45°；在水平地面上测得∠AOB=150°，且A、B的距离是20√7米， 则电视塔OP的高度为 A.10√3米 B.203米 C.20√2米 D.20米 【高一数学第1页（共4页）】 8.某研究机构对高中生每周玩手机时长x(单位：小时，0≤x≤10)与数学成绩y(单位：分，满分150分》 的关系进行调查.通过实验采集到以下信息：已知成绩y与时长x近似满足函数关系y=40十 1十2，其中，b为常数已知每周玩手机4小时，成绩为70分；每周玩手机5小时，成绩为60分. b 若y=f),则f2)十f1+f()十f2)++f)+f)= A.70 B.140 C.560 D.1050 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组数据为10,9,11,13,12,11,8,14，则这组数据的 A.极差为6 B.中位数为12 C.70%分位数为12 D.方差为3.5 10.在当今科技迅速发展的时代，人工智能(AI)已经成为科技创新的核心驱动力.当前AI正处于从 生成式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题.某公 司成立了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行攻关，攻克该技术难题的 小组都会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组各自独立进行攻关，且攻克该技术难题的概率分别 为日g则 A若中，乙两个小组各自独立攻克该技术难题为率件A,B则PAUB)=品 B该技术难题被攻克的概率为唱 C只有一个小组受到奖励的概率等于日 D.甲、乙，丙三个小组均受到奖励的概率为品 11.棱长为1的正方体ABCD一ABCD1中，P,Q分别是棱C1D,棱DD1的中点，则 A.A,B1,P,Q四点共面 D B过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面面积为 Q C点R到平面AAP的距离为2 D.线段CC1上存在点E使得二面角E一DB1一C的正切值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.我们通过设计模拟实验的方法求概 率.由计算机产生1~5的随机数，当出现随机数2,4时，表示该天下雨，利用计算机产生20组随 机数：354,123,415,344,124,453,524,332,152,342,534,433,521,541,125,432,325,151,314， 245,则这三天中恰有两天下雨的概率近似为 13.已知圆台的上、下底面半径分别为3、3√3，高为h,体积为78π.球O的表面积为112π，半径为 R,则 【高一数学第2页（共4页）】 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.如图是一张由卷曲纹 和回纹构成的正六边形剪纸窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正六边形，正六边形 ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF内部以及边界上任意一点，则CP·CD的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(W3sin,cosx),b=(cosx,-cos),x∈（受，x). (1)若a∥b,求x的值； (2)若f(x)=a·b,求函数y=f(x)的最小值及对应的x值. 16.(本小题满分15分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a+c+b)(a+c一b)=3ac. (1)求角B的大小； (2)若A=45°，b=√6，求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 第六届亚洲沙滩运动会（简称“三亚亚沙会”）于2026年4月22日至30日在海南三亚举办，是亚 洲档次最高、影响力最大的沙滩体育盛会.为做好2026年第六届亚洲沙滩运动会的志愿服务保 障工作，组委会定期对报名者进行综合能力测评.现从某高校的报名者中随机抽取100人进行 综合评分（满分100分），将每个学生所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合 评分为80分及以上的人为“优秀志愿者候选人”. 【高一数学第3页（共4页）】 (1)求α的值，并估计学生所得的综合评分的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作 为代表) (2)按分层抽样的方法，先在该高校中随机抽取5名志愿者候选人，再从这5人中随机抽取2人 记录详细数据.求这2人中至少有一个“优秀志愿者候选人”的概率， +频率 组距 0.025 0.020 0.010 0元00w分 18.(本小题满分17分) 如图所示，四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD 平面ABCD,AD=4,O、E、F分别为AC,AB,AD的中点， (1)求证：平面PEF⊥平面PAO: (2)若点H在棱PB上，BH=BP,点K在棱PC上，CK=CP,证明：DK∥平面AHC; (3)求异面直线PB与AC所成角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f)-ln卡号 (1)求函数f(x)的定义域，并判断其奇偶性； (2)当x∈(0，)时，函数y-f(-cos2x)十f(mcos十2m十1)有零点，求实数m的取值范围； (3)已知函数g(x)=nx一x+1在区间(1，十∞)上单调递减.证明：f(2)+f()+f()+… +》 十2n>0(n∈N*)恒成立. 【高一数学第4页（共4页）】