专项训练：倒数的认识（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦倒数概念的系统性建构，通过分层训练实现从定义理解到综合应用的能力进阶，培养抽象能力与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-8/选择12|分数倒数交换分子分母，小数化分数求倒数，1的倒数是本身、0无倒数|从定义（乘积为1）到特殊数性质，形成概念网络| |计算应用|计算19/判断14-18|倒数与分数运算结合，倒数大小比较规律|运算能力与推理意识结合，强化定义应用| |综合拓展|解答21-24|连续奇数倒数差公式推导，质数倒数和质因数分解法|从数学思维到模型意识，实现方法迁移|

专项训练：倒数的认识 一、填空题 1．的倒数是( )。 2．的倒数是它本身，没有倒数，那么( )。 3．千米的是( )千米；的倒数是( )。 4．的倒数是( )，5的倒数是( )。 5．若将互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，则长方形的面积是( )。 6．的倒数是( )；6的倒数是( )；3与( )互为倒数；( )的倒数是2.5。 7．0.125的倒数是( )，( )的倒数是1。 8．一个数的倒数是，这个数的是( )；比20米少的是( )米。 二、选择题 9．如图，一个正方体的展开图，相对的面上的两个数互为倒数，则x表示的数是（    ）。 A．1 B．3 C． D． 10．以下是5位同学在数学沙龙活动中的发言，说法正确的有（    ）人。 小红说：“小数都比1小”。 小浩说：“一个小数的整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位”。 莉莉说：“a是不为0的自然数，它的倒数是”。 诺诺说：“虽然5和5.0大小相等，但意义不相同”。 小菲说：“2是唯一的一个偶数质数”。 A．2 B．3 C．4 D．5 11．下面说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定都是真分数 B．一个人的身高与他的年龄成正比例关系 C．a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a D．两条直线相交构成的4个角中，如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角 12．下列选项中两个数互为倒数的是（      ）。 A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和50 13．下面说法错误的有（    ）个。 ①因为，所以和都是倒数 ②把相同长方体的最大面重叠一定最省包装纸 ③一个水壶上标注着500mL，那么这个水壶的体积大于500mL ④异分母分数相加减，用分母相加减的结果做分母，分子相加减的结果做分子 A．1 B．2 C．3 D．4 三、判断题 14．任何一个非0自然数的倒数都小于它本身。( ) 15．若与互为倒数，则。( ) 16．0.4的倒数是。( ) 17．的倒数是75%。( ) 18．一个数的倒数大于1，则这个数小于1。( ) 四、计算题 19．列综合算式并计算。 从的倒数里减去的，差是多少？ 五、解答题 20．判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 （1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （2）三角形的面积一定，它的底和高。 （3）一个数与它的倒数。 21．你能解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的理由吗？与同伴说一说。 22．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 23．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 24．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，方法是交换这个分数的分子和分母的位置。 【详解】根据分数：的倒数是。 2． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。 【详解】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。 ＝＝ 3． /0.125 / 【分析】把千米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；互为倒数的两个数的乘积是1，真分数的倒数就是把分子、分母互换位置。 【详解】×＝（千米） 的倒数是。 4． 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置；求一个整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】的倒数是，5的倒数是。 5．1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，比如，2与互为倒数，据此解答。 【详解】乘积为1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长×宽＝1，所以长方形面积是1。 6． 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置，带分数要先化为假分数；求整数的倒数，整数作分母，1做分子，0没有倒数。求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】的倒数是4；6的倒数是； 因为，所以与互为倒数； 因为2.5＝，所以的倒数是2.5。 7． 【分析】乘积为的两个数互为倒数，根据倒数的含义，用分别除以已知的两个数即可。 【详解】 0.125的倒数是，的倒数是1。 8． 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，用1除以算出这个数是多少，再乘即可； 把20米看作单位“1”。要求的数是单位“1”的（1－），用乘法计算即可。 【详解】1÷× ＝1×× ＝ 20×（1－） ＝20× ＝ 9．C 【分析】根据正方体展开图知识可知，和相对，和相对，和相对。根据两个数的乘积是这两个数互为倒数，得出的值。 【详解】 10．C 【分析】小红的说法错误，存在大于1的小数； 小浩的说法符合小数数位规则，正确； 非0自然数a的倒数就是，莉莉说法正确； 5和5.0数值相等，但计数单位不同，表示的意义不一样，诺诺说法正确； 在所有质数中，只有2是偶数，小菲说法正确。 【详解】小红：小数不一定都比1小，如1.5＞1，说法错误。 小浩：整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位，说法正确。 莉莉：不为0的自然数a，倒数是，说法正确。 诺诺：5表示5个一，5.0表示50个0.1，大小相等，计数单位和意义不同，说法正确。 小菲：所有偶数里只有2是质数，说法正确。 正确的一共有4人。 11．D 【分析】假分数里面有个特殊的分数，如，它的倒数是；两个数的比值是固定值，则是正比例关系；一个数的因数最大的是它本身，两条直线相交构成的4个角中，每两个角构成平角，用，算出其他三个角； 【详解】A．假分数的倒数一定都是真分数是错误的； B．一个人的身高与他的年龄成正比例关系是错误的； C．a（a为整数，）的所有因数都小于a是错误的； D．两条直线相交构成的个角中，如果有一个角是直角，那么其他个角也是直角是正确的。 12．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。据此分别计算各选项中两个数的乘积，判断结果是否等于1即可。 【详解】A．0没有倒数，且0×0＝0，结果不是1，此选项错误。 B．，此选项错误。 C．，，此选项正确。 D．×50＝25≠1，此选项错误。 13．B 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。 多个长方体拼合后，总表面积＝所有长方体表面积和－2×重叠面面积和，最大面重叠时，减少的表面积最多，总表面积最小。 水壶上标注的500mL是指水壶的容积，即内部能容纳液体的体积。水壶的体积是指水壶本身所占空间的大小，包含壶壁的厚度。 异分母分数相加减，必须先通分，化成同分母分数，然后分母不变，分子相加减。 【详解】①根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。应该说和互为倒数，或者是的倒数。原说法“都是倒数”表述错误，此说法错误； ②把多个相同的长方体拼在一起包装，重叠的面积越大，露出的表面积就越小，所需的包装纸就越少。因此把相同长方体的最大面重叠一定最省包装纸，此说法正确； ③水壶上标注的500mL是指水壶的容积，即内部能容纳液体的体积。水壶的体积是指水壶本身所占空间的大小，包含壶壁的厚度。因为壶壁有厚度，所以水壶的体积大于容积，即大于500mL，此说法正确； ④异分母分数相加减，必须先通分，化成同分母分数，然后分母不变，分子相加减。不能直接将分母相加减、分子相加减，此说法错误。 综上所述，说法错误的有①和④，共2个。 14．× 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。非自然数中包含，需要特别考虑的倒数与本身的大小关系，通过举反例即可判断。 【详解】当这个非自然数是时，的倒数是，此时倒数等于它本身。原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】已知m与n互为倒数，根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n的乘积是1，把m×n＝1代入×n中，计算出结果即可判断。 【详解】已知m与n互为倒数，所以mn＝1， ×n＝＝ 原题说法错误。 故答案为：× 16． × 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求小数的倒数，通常先把小数化成分数，再调换分子和分母的位置。计算出0.4的倒数，再与进行比较即可判断。 【详解】0.4＝，的倒数是。因为≠，所以0.4的倒数不是。故原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，再化成百分数，再进行比较。 【详解】的倒数是。 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75%，所以的倒数是75%。 故答案为：√ 18．√ 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数； 一个数的倒数大于1，如果将这个倒数转化成分数，则这个分数的分子一定大于分母，因此，原来这个数转化成分数后分子一定小于分母，即一定小于1，据此可以判断。 【详解】一个数的倒数大于1，则这个数小于1，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 19． 【分析】相乘等于1的两个数互为倒数。求一个数的几分之几，单位“1”已知，一个数×几分之几，的即为。从的倒数里减去的，差是多少，用1÷再减去的积，求得差即为结果。 【详解】 从的倒数里减去的，差是。 20．（1）不成比例 （2）反比例 （3）反比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）用去的长度＋剩下的长度＝100（一定），用去的长度与剩下的长度不成比例。 （2）底×高÷2＝三角形面积，即底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。 （3）乘积是1的两个数互为倒数；一个数×这个数的倒数＝1（一定），一个数与它的倒数成反比例。 21．见详解 【分析】可以举例解释，如1÷2、3÷9，先计算出除法算式的结果；根据倒数的意义，得出除数2、3的倒数是几；再根据分数乘法的计算法则算出1×、3×的结果，比较大小，即可得出分数除法的计算法则。 【详解】如：1÷2＝，2的倒数是，1×＝，＝，所以1÷2＝1×； 3÷9＝，9的倒数是，3×＝，＝，所以3÷9＝3×。 一个数除以一个不为零的数，也就是求这个数的几分之几是多少，所以除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 （答案不唯一） 22．13和15 【分析】假设两个连续的奇数为n、n＋2，求出两个连续奇数的倒数差，结果为，和的分子相同，把的分母分解质因数，即可推断出这两个连续的奇数。 【详解】假设两个连续的奇数为n、n＋2， 答：这两个连续奇数是13和15。 【点睛】本题考查了倒数的有关计算，需要明确两个连续的奇数相差2，进而可得两个连续奇数的倒数差分子为2。 23．13和15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【详解】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 24．3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $