圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学圆的面积同步练，分层梯度清晰，从基础公式应用到实际情境综合，强化空间观念与运算能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的半径、周长、面积公式直接应用|填空题1、7等直接计算，判断题14-18辨析概念，夯实运算能力| |提升|与长方形、正方形结合的图形转化|填空题2长方形剪圆、选择题9披萨面积比较，培养几何直观| |拓展|实际情境综合应用|解答题21花瓣装饰图、24羊吃草面积计算，发展模型意识与应用能力|

专项训练：圆的面积 一、填空题 1．用圆规画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 2．在长是9cm，宽是4cm的长方形纸上最多能剪下( )个面积是π平方厘米的圆形。 3．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 4．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长5米，宽4米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。（π取3.14） 5．果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。 6．把一个直径为6cm的圆平均分成两半，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．把一根长12.56厘米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 二、选择题 9．小欣点了一个直径是12厘米的披萨，被告知12厘米的卖完了，用两个直径为6厘米的披萨来抵偿，小欣同意了。如果不同尺寸的披萨材料和厚度都一样，那么小欣（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 10．一个圆平均分成16份剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（    ）。 A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了 C．无法确定 D．周长变了，面积没变 11．春节贴窗花，用100厘米红绳围窗花轮廓，围成面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．三角形 C．圆 D．平行四边形 12．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 13．《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中“径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是（    ）。（取3.14，结果保留一位小数） A．50.2平方米 B．100.5平方米 C．150.7平方米 D．200.9平方米 三、判断题 14．一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长和面积也扩大3倍。( ) 15．两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。( ) 16．两个圆的半径之比是2∶3，所以面积之比也是2∶3。( ) 17．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大为原来的4倍。( ) 18．在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是。( ) 四、计算题 19．计算图中阴影部分的面积。 五、解答题 20．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 21．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 22． (1)钢城区星光不夜城的“汶河之光”摩天轮半径是20米，现在这个摩天轮的面是一个巨大的LED显示屏，这个显示屏的面积是多大？ (2)这个摩天轮外圈一共有25个轿厢，现在每个轿厢里都安装一盏彩灯（如图），每两盏彩灯间隔大约多少米？（得数保留整数） 23．将一个长方形和圆叠放在一起，重叠部分的面积占长方形面积的，占圆面积的，已知圆的面积是192cm2，则长方形的长是多少厘米？（π取3） 24．如下图，有一块长方形草地，草地的一角有一个木桩A，一只羊被拴在木桩上，拴羊的绳长5米。 （1）在下图中画图表示这只羊最多能吃到的草的面积。 （2）这只羊吃不到的草的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 18.84 28.26 【分析】根据圆的认识，用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。已知圆的直径，根据半径与直径的关系求出半径，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 圆规两脚间的距离应取3厘米。 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 2．8 【分析】根据圆的面积S＝πr2，用面积除以π算出半径的平方，再算出半径，再算出直径；算出长方形的长边可以剪几个圆，可以剪几行。用每行的个数乘行数即可。 【详解】半径的平方：π÷π＝1（平方厘米） 1＝1×1 直径：1×2＝2（厘米） 9÷2＝4（个）⋯⋯1（厘米） 4÷2＝2（个） 个数：4×2＝8（个） 3． 【分析】把圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加的部分是2条直径，先求出直径，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，代入数据即可。 【详解】直径：12÷2＝6（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 圆的周长：π×6＝6π（cm） 圆的面积：π× ＝π×9 ＝9π（cm2） 4． 12.56 12.56 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米。 5．0.86 【分析】正方形的边长等于圆的直径2m，先根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，接着用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可求出绣花部分以外的面积。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（m2） 6． 15.42 14.13 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半。已知圆的直径为，可先求出半径，取，分别代入半圆周长和面积公式进行计算。 【详解】半圆周长： （cm） 半圆面积： （cm2） 7． 2 12.56 【分析】12.56厘米相当于是圆的周长，用周长除以2除以π算出半径；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 8． 50.24 18 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【详解】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 9．B 【分析】利用圆的面积公式，分别计算出原计划披萨的面积和实际补偿披萨的总面积，通过比较两者的大小来判断小欣是否吃亏。 【详解】 (厘米) (平方厘米) (厘米) (平方厘米) (平方厘米) 原计划披萨面积大于补偿披萨总面积，所以小欣亏了。 10．D 【分析】把一个圆平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两条半径的长度。 【详解】把一个圆平均分成16份剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长增加了两条半径的长度，面积没变。 11．C 【分析】已知红绳长度固定，即各图形周长相等。根据周长相等的平面图形中，圆的面积最大，正方形次之，三角形和平行四边形的面积通常较小。可以通过计算正方形和圆的面积进行具体验证，从而确定选项。 【详解】已知红绳长度为100厘米，即围成各图形的周长均为100厘米。 A. 正方形：边长：100÷4＝25（厘米），面积：25×25＝625（平方厘米） B. 三角形：周长相等的三角形中，正三角形面积最大，但其面积仍小于同周长的正方形面积。 此选项错误。 C. 圆：半径： 100÷3.14÷2 ≈31.85÷2 ≈15.92（厘米） 面积： 3.14×15.922 ＝3.14×253.45 ≈796（平方厘米） 因为796＞625，周长相等的平面图形中圆的面积最大。此选项正确 D. 平行四边形：周长相等的平行四边形中，正方形（特殊的平行四边形）面积最大，故一般平行四边形面积小于正方形，更小于圆。此选项错误。 综上所述，围成面积最大的是圆。 12．C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【详解】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 13．A 【分析】观察图形可知，外圆的半径是5米，“径”长2米，根据《九章算术》记载的方法，圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，代入数据计算即可。 【详解】5×2＝10（米） （5－2）×2 ＝3×2 ＝6（米） （3.14×6＋3.14×10）÷2×2 ＝（18.84＋31.4）÷2×2 ＝50.24÷2×2 ＝25.12×2 ＝50.24 ≈50.2（平方米） 所以这个圆环的面积约是50.2平方米。 14．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，假设原来圆的半径为r，那么扩大后的半径是3r，分别求出圆原来和扩大后的周长和面积进行比较分析即可。 【详解】设原来圆的半径为。 原来圆的周长： 原来圆的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为。 现在圆的周长：，即周长扩大到原来的倍。 现在圆的面积： 即面积扩大到原来的倍。 因为面积扩大到原来的倍，而不是3倍。原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2结合比的意义可知：两个圆的半径之比就等于它们的周长之比，面积之比等于它们半径的平方之比，据此解答。 【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9 两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9；原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】分析题目，根据圆的面积＝πr2可知圆的面积之比等于半径的平方之比，据此解答。 【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9 两个圆的半径之比是2∶3，所以面积之比是4∶9，故原题表述错误。 故答案为：× 17．× 【分析】设原来圆的半径为2，扩大后的半径为2×2＝4，分别求出原来圆的周长、面积和扩大后圆的周长、面积，再用扩大后圆的周长除以原来圆的周长，扩大后圆的面积除以原来圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆的半径为2，则扩大后圆的半径为：2×2＝4。 （π×4×2）÷（π×2×2） ＝（8π）÷（4π） ＝2 （π×42）÷（π×22） ＝（16π）÷（4π） ＝4 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为1，则圆的直径也为1，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×直径，分别求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，即可解答。 【详解】设正方形边长为1，则圆的直径为1。 （1×4）∶（π×1）＝4∶π 在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是4∶π。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．31.74cm2 【分析】阴影面积S＝直角梯形的面积－扇形的面积。先求出直角梯形和扇形的面积，圆的半径＝梯形的上底＝梯形的高＝6cm，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，扇形的面积＝（n是圆心角的度数），圆心角是直角=90°；再作差求出阴影部分的面积。 【详解】（6＋14）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） （cm2） 60－28.26＝31.74（cm2） 20．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。 （2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 21．10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 22．(1)1256平方米 (2)5米 【分析】（1）这个摩天轮LED显示屏是一个圆，根据圆的面积公式S＝r2，已知半径，代入公式就能计算出显示屏的面积。 （2）根据圆的周长公式C＝2r，求出周长，再用周长除以彩灯数量（间隔数），得到相邻两盏彩灯的距离。得数保留整数，看十分位的数，如果大于或等于5，就向个位进一，如果小于5，就直接舍去小数部分。 【详解】（1）3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这个LED显示屏的面积是1256平方米。 （2）3.14×20×2÷25 ＝3.14×40÷25 ＝125.6÷25 ≈5（米） 答：每两盏彩灯间隔大约5米。 23．18厘米 【分析】重叠部分的面积占圆面积的，把圆的面积看作单位“1”，它乘求出重叠部分的面积，重叠部分的面积占长方形面积的，把长方形的面积看作单位“1”，用重叠部分的面积除以，求出长方形的面积，观察图形可知，长方形的宽是圆的半径，根据＝面积÷3，求出半径的平方，再求出半径，也是长方形的宽，最后用长方形的面积÷宽，求得长方形的长。 【详解】192×＝48（平方厘米） 48÷＝144（平方厘米） 192÷3＝64（平方厘米） 64＝8×8 144÷8＝18（厘米） 答：长方形的长是18厘米。 24．（1）图见详解 （2）20.375平方米 【分析】（1）由题可知，这只羊能吃到草的面积是半径为5米的圆面积的，据此画出羊最多能吃到草的面积。 （2）根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形草地的面积；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出羊能吃到草的面积，再用长方形草地的面积－羊能吃到草的面积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）8×5－3.14×52× ＝40－3.14×25× ＝40－78.5× ＝40－19.625 ＝20.375（平方米） 答：这只羊吃不到的草的面积是20.375平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $