期末总复习易错题专练抢分突击战：圆的面积的应用（专题训练）---2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末总复习易错题专练抢分突击战：圆的面积的应用（专题训练）---2025-2026学年六年级数学上学期人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．风力发电的原理主要是利用风力带动风车叶片旋转，通过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。下图是一种小型风力发电机，扇叶长30米。扇叶在空中转一圈划过的面积是多少平方米？ 2．小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 3．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 4．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 5．用一根长10米的绳子把一只羊拴在一根木桩上（如图），这只羊最多能吃多少平方米的草？ 6．在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是（    ）平方米。马被拴在墙角B点处，绳长 8米，它的活动面积最大是（    ）平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。 7．小明和优优一起去披萨店用餐，他们花了89元点了一个直径是40厘米的大号披萨，但服务员却告知这样的披萨没有了，可以给他们换成2个直径是20厘米的小号批萨，价钱不变。下面是小明和优优各自的说法，你赞成谁的说法？说明理由。（批萨厚度固定） 8．李爷爷用18.84米篱笆围成一个圆形苗圃。 （1）这个苗圃的面积是多少平方米？ （2）苗圃中西红柿苗和茄子苗一共18平方米，西红柿苗和茄子苗的面积比是1∶2，西红柿苗和茄子苗的面积各是多少平方米？ 9．如下图，公园中间有一个圆形草地，直径是20米。 （1）小明绕草地外面走一圈，走了多少米？ （2）圆形草地的面积是多少平方米？ 10．李奶奶用两段长6.28米的篱笆靠墙围出两个相同的半圆形花池，两个花池的面积一共是多少平方米？ 11．如图，一枚直径是1厘米的小圆片沿着一个正方形外边缘滚动一周。已知正方形的边长是3厘米，那么小圆片扫过的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 12．洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约40厘米。他们吃饭正好用了1小时。 （1）这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ （2）这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 13．如图所示，院子两堵围墙的长度分别为6米和9米，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米。 （1）请画出这只小羊吃到草的所有范围。 （2）小羊吃到草的所有面积是多少平方米？ 14．淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。 （1）这张圆形餐桌的面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约坐多少人？ （3）如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（如图），这个转盘有多大？ 15．一个冰球比赛场地（如下示意图），四角为半径8米、圆心角90度的扇形圆弧。请你借助示意图画一画，标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。 16．冰冰去参观博物馆，看到一枚古铜钱（如图）。铜钱的直径为2.4厘米，中间的正方形边长为0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米？ 17．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大28平方厘米，已知直径AB长40厘米，π取近似值3.14，求BC的长。 18．在长治某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，已知舞台周长是62.8米。若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？（π取3.14） 19．公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 20．如下图，正方形ABCD中，点C在以点A为圆心的圆上。已知AC是20厘米，那么图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。请写出主要过程。 21．一个圆形木门由两扇半圆形木门组成，直径为4米。 （1）制作这个木门需要多少平方米的木料？ （2）分别给这两扇木门包上一周金属条，一共需要多少米金属条？ 22．下面是一个运动场的平面图。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着这个运动场的外围跑10圈，一共能跑多少米？ 23．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如图。 （1）请你计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。 （2）贝贝沿着环形跑道的最外沿线跑一圈，甜甜沿着跑道的最里沿线跑一圈，谁跑的路程多？多多少米？ 24．一个面积是50.24平方米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 25．故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 26．笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 27．给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，每平方米地毯80元，铺这个舞台需要多少钱？舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，大约需要多少盏彩灯？ 28．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 29．（1）以图B这个正方形为外框，照样子在图B中画出图A（画上阴影）。 （2）在图A中画出整个组合图形其中的一条对称轴。 （3）若图A正方形边长为6米，则阴影部分的周长是__________米，阴影部分的面积是__________平方米。 30．公园中有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）绕着这块草坪边沿走1圈，大约要走多少米？ （2）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ 31．公园有一个直径为8米的圆形花圃，如果在花圃的圆心位置安装射程3米的自动旋转喷洒机，它能喷洒整个花圃的植物吗？如果不能，还有多少平方米的植物没有喷洒到？ 32．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 33．如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数） 34．屏风始于商周，它起到了分隔、美化、挡风协调的作用，体现出手艺人的智慧和巧夺天工的技术。某设计师准备制作一块边长为2米的正方形屏风，并在屏风上划出一块最大的圆形区域用来雕刻大理石山水画，其他区域用黄花梨木雕刻龙形花纹。 （1）用来雕刻山水画的大理石面积是多少平方米？ （2）使用黄花梨木的面积是多少平方米？ 35．如图，一个图形的中间是边长为2厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，阴影部分的面积是多少？ 36．如图，AB＝BC＝CD＝4厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚半径为1厘米的游戏币从点A出发，沿A——BC——D的路径无滑动地滚动到点D。 （1）计算游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度。 （2）游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是多少？ 《期末总复习易错题专练抢分突击战：圆的面积的应用（专题训练）---2025-2026学年六年级数学上学期人教版》参考答案 1．2826平方米 【分析】求扇叶在空中转一圈划过的面积，就是求半径是30米的圆的面积，根据圆的面积:S＝π×r2，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：扇叶在空中转一圈划过的面积是2826平方米。 2．78.5平方米 【分析】根据半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入题中数据，即可求得它的占地面积是多少平方米。 【详解】10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 3．15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方千米） 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 4．78.5平方米 【分析】求灌溉面积，就是求这个圆形花坛的面积；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：装完后可以灌溉78.5平方米的地。 5．314平方米 【分析】根据题意，根据圆的面积S＝πr2，这个圆的半径是10米，代入计算出圆的面积，就是这只羊最多能吃多少平方米的草。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这只羊最多能吃314平方米的草。 6．37.68；157；图见详解 【分析】观察可知，4米＜6米，所以狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的；8米＞6米，8－6＝2米，所以马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，据此画图：再根据圆面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求狗的活动范围面积和马的活动范围面积。 【详解】如图： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2 ＝3.14×64×＋3.14×22××2 ＝200.96×＋3.14×4××2 ＝150.72＋12.56××2 ＝150.72＋3.14×2 ＝150.72＋6.28 ＝157（平方米） 在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是37.68平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是157平方米。 7．优优说的对，理由见详解 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数据分别求出一个大号披萨的面积和两个小号披萨的面积，然后再进行比较即可解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 答：优优说的对。 8．（1）28.26平方米； （2）西红柿苗6平方米；茄子苗12平方米 【分析】（1）先根据“”求出圆形苗圃的半径，再利用“”求出这个苗圃的面积； （2）把西红柿苗和茄子苗的总面积平均分成（1＋2）份，西红柿苗的面积占其中的1份，茄子苗的面积占其中的2份，先求出每份的面积，再乘西红柿苗和茄子苗的面积对应的份数，据此解答。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个苗圃的面积是28.26平方米。 （2）18÷（1＋2） ＝18÷3 ＝6（平方米） 西红柿苗：6×1＝6（平方米） 茄子苗：6×2＝12（平方米） 答：西红柿苗的面积是6平方米，茄子苗的面积是12平方米。 9．（1）62.8米 （2）314平方米 【分析】（1）求绕草地外面走一圈的距离，就是求圆的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 （2）根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）（米） 答：走了62.8米。 （2） （平方米） 答：圆形草地的面积是314平方米。 10．3.14平方米 【分析】两段篱笆围出的半圆形花池可以拼成一个圆，篱笆长度相当于圆的周长，求花池的总面积就是求圆的面积，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：两个花池的面积一共是3.14平方米。 11．15.14平方厘米 【分析】 如图：，小圆扫过的面积有这样4个面积的和，这样的一个面积等于半径是1厘米圆的面积的，再加上长是3厘米，宽是1厘米长方形的面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个这样的面积，再乘4，即可解答。 【详解】（3.14×12×＋3×1）×4 ＝（3.14×1×＋3）×4 ＝（3.14×＋3）×4 ＝3.14××4＋3×4 ＝3.14＋12 ＝15.14（平方厘米） 答：小圆片扫过的面积是15.14平方厘米。 12．（1）251.2厘米 （2）4.5平方米 【分析】（1）已知分针长约40厘米，分针1小时正好走一圈，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这段时间分针的针尖走过的路程。 （2）已知桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，用每位客人的座位宽度乘客人的人数，即可求出圆桌的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆桌的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆桌的面积，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】（1）2×3.14×40＝251.2（厘米） 答：这段时间分针的针尖走过了251.2厘米。 （2）0.628×12＝7.536（米） 7.536÷3.14÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 3.14×1.22 ＝3.14×1.44 ≈4.5（平方米） 答：这个圆桌的面积有4.5平方米。 13．（1）见详解 （2）37.68平方米 【分析】（1）将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米，以A点为圆心，半径为4米画圆，由于院子右上方有两堵围墙，两堵围墙的夹角处小羊吃不到，因此去掉圆的四分之一，剩余的圆的四分之三就是小羊能吃到草的范围； （2）由（1）可知，小羊能吃到草的面积是以A点为圆心，半径为4米的圆面积的四分之三，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出小羊吃到草的所有面积，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（平方米） 答：小羊吃到草的所有面积是37.68平方米。 14．（1）3.14平方米 （2）12人 （3）1.57平方米 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出半径长度；圆的面积＝π×半径×半径，代入数值求出圆形餐桌的面积即可； （2）圆的周长＝直径×π，据此求出圆形桌的周长，再用周长除以一个人占的数量，除不尽时用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人； （3）如图所示，圆形转盘的直径就是正方形的边长，半径就是边长，圆的面积＝π×半径×半径，所以圆盘面积＝π×边长×边长＝×边长×边长，而边长×边长＝正方形面积，所以圆盘面积＝×正方形面积；连接正方形的对角线，分成4个相同的小三角形，对角线就是圆的直径，也就是2米，小三角的底是对角线的一半，也就是1米，高也是对角线的一半，也是1米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个小三角形的面积，再乘4就是正方形的面积。最后把正方形面积乘即可求出圆盘面积。 【详解】（1）2÷2＝1（米） 3.14×1×1＝3.14（平方米） 答：这张圆形餐桌的面积是3.14平方米。 （2）3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.5＝12.56≈12（人） 答：这张圆形餐桌大约坐12人。 （3）2÷2＝1（米） 1×1÷2×4＝2（平方米） ×2＝1.57（平方米） 答：这个转盘有1.57平方米。 15．图见详解；1774.96平方米 【分析】如下图，把这个冰球场地分成4个半径为8米的圆、中间是一个长61米、宽（30－8－8）米的长方形、上下是两个完全一样的长为（61－8－8）米、宽为8米的长方形；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】如图： 3.14×82××4 ＝3.14×64××4 ＝200.96（平方米） 61×（30－8－8） ＝61×14 ＝854（平方米） （61－8－8）×8×2 ＝45×8×2 ＝720（平方米） 200.96＋854＋720 ＝1054.96＋720 ＝1774.96（平方米） 答：这个冰球比赛场地的使用面积是1774.96平方米。 16．4.3616平方厘米 【分析】铜钱的面积等于直径为2.4厘米的圆的面积减去边长为0.4厘米的正方形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（厘米） 3.14×－0.4×0.4 ＝3.14×1.44－0.16 ＝4.5216－0.16 ＝4.3616（平方厘米） 答：这枚铜钱的面积是4.3616平方厘米。 17．30厘米 【分析】甲的面积加上空白部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，乙的面积加上空白部分的面积等于以AB为底、BC为高的三角形的面积，由此可知，半圆的面积－三角形ABC的面积＝28平方厘米，所以半圆的面积－28＝三角形ABC的面积，根据半圆的面积＝×半径的平方÷2求出半圆的面积，根据三角形的面积×2÷底＝高解答即可。 【详解】3.14×（40÷2）2÷2 ＝3.14×÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 628－28＝600（平方厘米） 600×2÷40 ＝1200÷40 ＝30（厘米） 答：BC的长是30厘米。 18．138.16平方米 【分析】扩充后的舞台可看作是一个圆环。根据圆的周长公式C＝2πr（r为半径，π取3.14），则r＝C÷2÷π，已知舞台周长为62.8米，可得原来的半径（内圆半径）为62.8÷2÷3.14＝10米。那么扩充后舞台的半径（外圆半径）为10＋2＝12米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入公式计算即可。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 19．50.24平方米 【分析】亭子的圆形底部的半径是3米，要在它的周围种上2米宽的环形草坪，草坪可看作是一个圆环。外圆的半径是3＋2＝5米，内圆的半径为3米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【详解】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：草坪的面积是50.24平方米。 20．114；过程见详解 【分析】AC为正方形对角线长也是圆的半径，正方形ABCD的对角线互相平分，正方形的面积可转化为四个相同的等腰直角三角形的面积，等腰直角三角形的两腰为对角线的一半长，即可求正方形的边长的平方即为正方形的面积； 阴影部分的面积为四分之一半径为20的圆的面积减去正方形ABCD的面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 即图中阴影部分的面积是114平方厘米。 21．（1）12.56平方米     （2）20.56米 【分析】（1）两扇半圆形木门组成一个完整的圆，因此木料面积就是这个圆的面积。已知半圆形木门的直径是4米，计算出半径为4÷2＝2米，再根据圆的面积公式S＝πr2即可计算出圆的面积，即为所需木料的面积。 （2）每扇半圆形木门的金属条长度由“半圆的弧长＋直径长度”组成，所以两扇木门的金属条长度即由“圆的周长＋2条直径长度”组成。先根据圆的周长公式C＝πd求出整圆周长，再加上2条直径长度即可。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：制作这个木门需要12.56平方米的木料。 （2）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（米） 答：一共需要20.56米金属条。 22．（1）8826平方米 （2）3884米 【分析】（1）根据图可知，运动场的面积＝直径是60米的圆的面积＋长是100米，宽是60的长方形面积；根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）由图可知，运动场的周长＝直径是60米的圆的周长＋长是100米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出运动场的周长，再乘10，即可解答。 【详解】（1）3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。 （2）3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 388.4×10＝3884（米） 答：一共能跑3884米。 23．（1）中间活动场的面积为2979.84平方米； （2）贝贝跑的路程多，多25.12米。 【分析】（1）图中阴影部分的面积可以分两部分：两个半圆和一个长方形。圆的半径是16米，根据圆的面积的计算公式：可求，长方形的长是68米，宽是16×2＝32（米），长方形的面积等于长乘宽，最后把两部分的面积加起来，即可解答。 （2）贝贝和甜甜各跑一圈，距离主要差在弯道上，可以分别求出两人在弯道上跑的距离，做差即可。 【详解】（1） （平方米） 答：中间活动场的面积为2979.84平方米。 （2）贝贝：3.14×20×2＝125.6（m）     甜甜：3.14×16×2＝100.48（m） 125.6＞100.48，贝贝跑的路程多 125.6－100.48＝25.12（m） 答：贝贝跑的路程多，多25.12米。 24．62.8平方米 【分析】由“”可知“”，先根据圆形花坛的面积求出花坛的半径，再根据石子路的宽度求出大圆的半径，最后利用“”求出这条石子路的面积，据此解答。 【详解】50.24÷3.14＝16（平方米） 因为16＝42，所以花坛的半径是4米。 4＋2＝6（米） 3.14×（62－16） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。 25．94.985平方厘米 【分析】把这块合璧的半径设为未知数，，每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，等量关系式：这块合璧周长的一半＋一条直径的长度＝每块半圆形玉璧的周长，列方程求出合璧的半径，最后根据“”求出这块合璧的面积，据此解答。 【详解】解：设这块合璧的半径是厘米。 3.14×5.52 ＝3.14×30.25 ＝94.985（平方厘米） 答：这块合璧的面积约是94.985平方厘米。 26． 这样替换不合适。 【分析】本题要判断替换是否合适，我们可以通过计算面积来比较。根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：这样替换不合适，2份直径20厘米的油饼比1份直径40厘米的油饼小。 27．2260.8元；38盏 【分析】已知给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，那么地毯的面积就是圆形舞台的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出地毯的面积；再用每平方米地毯的价钱乘地毯的面积，求出铺这个舞台需要的钱数。 已知在舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，先根据圆的周长公式C＝πd，求出舞台的周长；再根据封闭图形的植树问题可知：棵数＝间隔数；用舞台的周长除以间距，即可求出大约需要彩灯的盏数。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 80×28.26＝2260.8（元） 3.14×6＝18.84（米） 18.84÷0.5≈38（盏） 答：铺这个舞台需要2260.8元，大约需要38盏彩灯。 28．43.96平方米 【分析】观察图中可知：水泥路的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，其中小半圆的直径是12米，则小半圆的半径是（12÷2）米，大半圆的半径为（12÷2＋2）米。根据半圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】大半圆的半径： ＝6＋2 ＝8（米） 小半圆的半径：12÷2＝6（米） ＝200.96÷2－113.04÷2 ＝100.48－56.52 ＝43.96（平方米） 答：水泥路的面积是43.96平方米。 29．（1）、（2）见详解 （3）30.84；7.74 【分析】（1）根据正方形边长等于半圆的直径，画两个半圆即可； （2）根据轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，据此作图。 （3）观察图示可以发现，阴影部分的周长等于一个圆的周长加正方形的两条边，而阴影部分的面积则等于正方形的面积减去一个圆的面积，那么根据圆的周长公式：S＝πd，圆的面积公式：S＝πr2进一步计算即可。 【详解】根据分析可得： （1）、（2）图如下： （3）S＝πd＝3.14×6＝18.84（米） 18.84＋6＋6 ＝24.84＋6 ＝30.84（米） 半径r：6÷2＝3（米） S＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米） 正方形面积：6×6＝36（平方米） 阴影部分面积：36－28.26＝7.74（平方米） 所以若图A正方形的边长为6米，则阴影部分的周长是30.84米，阴影部分的面积是7.74平方米。 30．（1）25.7米； （2）39.25平方米 【分析】（1）根据图可知，草坪是一个半圆形；绕着这块草坪走一圈，求走多少米，就是求这个半圆形草坪的周长，根据半圆的周长＝π×直径÷2＋直径，代入数据，即可解答。 （2）求占地面积，就是求半圆形草坪的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 31．不能；21.98平方米 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，算出花圃的面积和自动旋转喷洒机能喷洒的面积，再比较即可知道能或不能。用花圃的面积减去自动旋转喷洒机能喷洒的面积即可算出没有喷洒到的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 50.24＞28.26 50.24－28.26＝21.98（平方米） 答：不能；还有21.98平方米的植物没有喷洒到。 32．（1）31.4米； （2）157平方米 【分析】（1）求围这个菜地至少要用多长的竹篱笆，就是求半径为10米的半圆周长，根据圆的周长＝2πr，先求出圆的周长，再除以2，即可解答。 （2）求这块菜地的占地面积，就是求半径为10米的半圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：围这个菜地至少要用31.4米的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这块菜地的占地面积是157平方米。 33．2平方米 【分析】根据题意可知，正方形的边长为1.2米，半圆的直径为1.2米，半径为1.2÷2＝0.6（米），正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，圆的面积除以2等于半圆的面积，把数据代入求出正方形的面积和半圆的面积，然后相加即等于窗户的面积，得数四舍五入保留整数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.44＋3.14×0.36÷2 ＝1.44＋0.5652 ＝2.0052（平方米） ≈2平方米 答：这个窗户的面积是2平方米。 34．（1）3.14平方米 （2）0.86平方米 【分析】（1）正方形里最大的圆的直径＝正方形边长，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）使用黄花梨木的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：用来雕刻山水画的大理石面积是3.14平方米。 （2）2×2－3.14 ＝4－3.14 ＝0.86（平方米） 答：使用黄花梨木的面积是0.86平方米。 35．10.28平方厘米 【分析】观察图形可知，两个圆可以组成一个半圆；则阴影部分的面积＝半圆的面积＋正方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22×＋2×2 ＝3.14×4×＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.28平方厘米。 36．（1）11.57厘米 （2）20.28平方厘米 【分析】（1）游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度可分为四段：第一段从点A到点B上方平行的线段，也就是线段AB的长度；第二段是以点B为圆心，半径为1厘米的圆弧长；第三段是点B 到点C的线段减去游戏币的半径；第四段为点C到点D的线段减去游戏币的半径；最后根据圆的周长＝2πr，把这四段的相加，即为游戏币从A滚动到D过程中圆心走过的路径长度。 （2）如图所示，游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积＝1个圆的面积＋长方形ABMK的面积＋扇形BNM的面积＋长方形BTFN；最后根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积。 【详解】（1） （厘米） 答：游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度是11.57厘米。 （2） （平方厘米） 答：游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是20.28平方厘米。 【点睛】无论是计算圆心走过的路径长度还是滚动过程扫过的面积，解答的关键是分段列出路径长度和扫过面积的组成部分，注意不要忽视了在B点处滚动圆心走过的弧形长度和扫过的扇形面积。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $