寒假计算题专项：圆的周长与面积（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假计算题专项：圆的周长与面积-2025-2026学年数学六年级上册人教版 1．求阴影部分的面积。 2．求出下面阴影部分的周长。 3．求如图中阴影部分的周长。 4．求如图圆环和阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．求如图中阴影部分的周长和面积。 6．求阴影部分面积。 7．计算下面图形中阴影部分的面积。 8．求下图的阴影部分的面积。 9．如图所示，求阴影部分的面积。 10．如图所示，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。 11．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积。 12．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 13．巧求阴影部分的面积。 14．求下图中阴影部分的面积。 15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）        16．计算阴影部分的周长和面积。 17．求下面图形中阴影部分的面积。 18．求下图中阴影部分的面积。     19．求阴影部分的面积。 20．下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。 21．求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假计算题专项：圆的周长与面积-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 1．3.44cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长是4cm，圆的直径是4cm，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分面积是3.44cm2。 2．87.92厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径是28厘米的圆的周长的一半＋直径是（28÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×28÷2＋3.14×（28÷2） ＝87.92÷2＋3.14×14 ＝43.96＋43.96 ＝87.92（厘米） 阴影部分周长是87.92厘米。 3．25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆的周长的一半＋2个直径为4cm的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2×2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 阴影部分的周长是25.12cm。 4．65.94平方厘米；114平方厘米 【分析】通过观察可知，第一个图形圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出圆环的面积； 第二个图形阴影部分的面积＝圆的面积－对角线是直径的正方形的面积，如图： 根据圆面积公式：S＝πR2，代入数据即可求出圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出正方形的面积。进而得出阴影部分的面积。 【详解】2＋3＝5（厘米） 3.14×（52－22） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 20÷2＝10 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝200（平方厘米） 314－200＝114（平方厘米） 圆环的面积是65.94平方厘米，阴影的面积是114平方厘米。 5．阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米 【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 6．平方厘米 【分析】先用求出梯形的面积，再用求出扇形的面积，用求出三角形面积，最后用梯形的面积减去圆的面积和三角形的面积即可。 【详解】 （平方厘米） 阴影部分面积为平方厘米。 【点睛】本题考查了梯形的面积，三角形的面积，圆的面积，熟记梯形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式是解题的关键。 7．18.24cm2 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积，据此列式计算。 【详解】3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2 ＝3.14×42－8×4÷2×2 ＝3.14×16－32 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 阴影部分的面积是18.24cm2。 8．6.88dm2 【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形的宽＝圆的半径＝长÷2，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。 【详解】8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2 ＝8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（dm2） 阴影部分的面积是6.88dm2。 9．25.12cm2 【分析】看图可知，阴影部分是圆环的一半，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），先求出完整的圆环面积，再除以2即可。 【详解】 （cm2） 阴影部分的面积是25.12cm2。 10．314平方厘米 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面积＝R2－r2，即R2－r2＝100。因为圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2）。所以用100平方厘米乘3.14，可求出圆环的面积。 【详解】3.14×100＝314（平方厘米） 圆环的面积是314平方厘米。 11．1.645cm2 【分析】从图上可知阴影部分面积是正方形面积减去直径是2cm的半圆面积与直径是2cm的四分之一圆面积之和，据此解答。 【详解】 （cm2） 故阴影面积是1.645cm2。 12．25.8平方厘米 【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。 【详解】120－120×3.14÷4 ＝120－376.8÷4 ＝120－94.2 ＝25.8（平方厘米） 阴影部分的面积25.8平方厘米。 13．7.5cm2 【分析】 如图：，把右边阴影部分移到左边箭头所指出，阴影部分化成一个上底是（4－3）cm，下底是4cm，高是3cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（4－3＋4）×3÷2 ＝（1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 阴影部分面积是7.5cm2。 14．7.44平方厘米 【分析】通过观察图可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个圆面积的，梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，圆的半径是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】阴影部分的面积： （4＋6）×4÷2－3.14×42× ＝10×4÷2－3.14×16× ＝20－12.56 ＝7.44（平方厘米） 15．4.5平方厘米；25平方厘米 【分析】第一幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可； 第二幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，三角形的底10厘米，高等于圆的半径（10÷2）厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3×3÷2＝4.5（平方厘米） 10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 阴影部分的面积分别是4.5平方厘米，25平方厘米。 16．周长：41.12cm 面积：32cm2 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长；根据割补的方法可知，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半。据此解答。 【详解】8×3.14＋8×2 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 17．9.63dm2 【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；观察可知三角形是等腰直角三角形，且两直角边＝半圆的半径，直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（dm2） 阴影部分的面积是9.63dm2。 18．11.44cm2 【分析】看图可知，平行四边形的底＝圆的直径，直角梯形的上底和高都等于圆的半径，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（cm） （4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 19．6.28平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为4分米的圆面积×－直径为4分米的圆面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 阴影部分的面积是6.28平方分米。 20．25.72cm2 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式进行计算即可得到答案。 【详解】4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（cm） （4＋12）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 32－3.14×（4÷2） 2÷2 ＝32－3.14×2 2÷2 ＝32－3.14×4÷2 ＝32－3.14×2 ＝32－6.28 ＝25.72（cm2） 图中阴影部分的面积25.72cm2。 21．20.7cm；9.8125cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径5cm的圆的周长×＋直径5cm的圆周长的一半＋5cm，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径5cm的圆的面积×－直径5cm的半圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5 ＝7.85＋7.85＋5 ＝20.7（cm） 3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×25×－3.14×2.52÷2 ＝19.625－3.14×6.25÷2 ＝19.625－9.8125 ＝9.8125（cm2） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $