甘肃省临洮中学、临洮县第二中学等校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试卷

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 的 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.复数x=1一33在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若tana= ,则tan(a-g)= 1 3,tan A a局 c品 7 D. 封 3.在正四棱台ABCD-A,B,C,D1中，下列判断错误的是 A.A,B//CD B.该棱台有12条棱 C.A,C,C,A:四点不共面 D.平面ABCD平面A:B:C1D1 4.l0g39a6= A.0.6 B.0.9 C.1.2 D.1.8 5.若球0被一个平面截得的截面圆的半径为2，且球心O到该平面的距离为4√2，则球O的体 积为 A.125元 B.144元 C.225元 D.288π 6.在△ABC中，AB=3,AC=4,ABLAC,BD=BC(A≠0)，且AB=AD,则AD= 线 A号a店+装aG R+号ad c房+Ad n岩i+号d 希 7.在正六棱柱ABCDEF-A1BC1D1E1F1中，AB=3,AA1=2√3，H为 底面ABCDEF所在平面内的任意一点，则异面直线A:D与BH所成 角的最小值为 A适 n 8.已知函数f(x)=3x2一6x+1-a,若a是从集合{x∈Z引一6<x<30}中任意选取的一个元 素，则f(x)在[0,4幻上仅有一个零点的概率为 A号 R c器 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.林下调研区划分出8块独立的菌菇监测样地，编号为1,2,3,4,5,6,7,8.调研人员先后两次 有放回地选取样地开展观测，则下列与“两次选中的样地编号之和为9”是互斥事件的是 A.两次选中的样地编号相等 B.两次选中的样地编号之积为偶数 C.两次选中的样地编号之和为8 D.第一次选中的样地编号大于第二次选中的样地编号 10.若复数之满足(z+)2=(z一2)2，则 A.x的实部为1 a11-9 C.的虚部为2 D.z+ziER 11.已知函数f(x)=2(1十cos2x)十3sin2x,则 A.f(x)的最大值为5 Bf(x)的最小正周期为号 C.f(x)的图象关于点（一，3）对称 D.存在m∈（分，），使得fx),f(2-x)在[0，m]上均为单调函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若集合A={1,4,6,7},B={xx>/14},则A∩B=▲ 13.已知向量a=(2十m,m),b=(m,-3),且a⊥b,则m=▲ 14.若正三棱锥P-ABC的侧棱长为√29，且AB-23,则点A到侧面PBC的距离 为▲一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某平台共2000家线上店铺，现从中随机抽取100家店铺开展走访调研，对其日平均利润 (单位：元)进行了统计，所得频率分布直方图如图所示，其中2a=3b=6c. (1)求a,b,c的值（用小数表示）； (2)试估计这100家店铺日平均利润的第75百分位数： (3)若将日平均利润超过590元的商家称为“金牌商家”，估计该平台“金牌商家”的家数。 ↑频率/组距 0250350450550650750850日平均利湘元 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABCA,B,C1中，AB⊥BC. (1)证明：平面ABB,A1⊥平面BCC1B:. (2)若0<日<受，AB=sin9,BC-cos0,AA1=2,求三棱柱ABC-A,B,C,表面积的最 大值 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,bc,且asinA-cinC-=(a-b)smB. (1)求cosC; (2)若AD=DB,且CD=4,求△ABC面积的最大值. 18.(17分) 某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序.规则如 下：连续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员：其他情况均不获得会 员.已知甲答对题1的概率为，答对题2的概率为子，答对题3的概率为p(0<p<1),各 题答对与否相互独立： (1若p-号，且甲按题1-一题2~愿3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率： (2)若p=2,要使甲获得会员的概率最大，应如何安排答题顺序？ 弥 19.(17分) 如图，已知AB=AC=3,AD=BC=2,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,D,E两点在平面 ABC的同一侧. (1)证明：AD∥平面BCE. 封 (2)设二面角A-BCD与CAB-E相等， (i)求AE与平面ABC所成角的正切值； （i)求三棱锥C-ABE与三棱锥D-ABC公共部分的体积.