甘肃酒泉市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

酒泉市普通高中5~2025学年度第二学期期末考过 高一数学试卷 考生注意： 1本试春分选择题和非择题两事分，满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必用直轻5老来黑色玉水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请#答案答在8题上：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题日的答案标号：非选排题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作公超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 地 答无效。 4.本卷命题范国：湘教版必州第一哥第5章第3节~第6章，必修第二册第1章~第4章。 一、选择题：本题共8小题，每小塘5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长 1.已知z= 2+晒，则1z= A号 B c D号 2.已知甲组数据1，x2,4z,xx1o,2的平均数为2，方差为1，则乙组数据1， x2,x,x4,x,x6,x7,,相对于甲组数据，以下说法正确的是 A.平均数变大，方差变小 B.平均数不变，方差变小 C.平均数不变，方差变大 D.平均数和方差都不变 3.下列命题中，正确的个数为 ①过三点确定一个平面：②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三 个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合。 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a十b)”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知正三棱台ABC-ABG的体积为号，AB=6,AB,=2,则该正三棱台的高为 A号 B./3 c29 n号 6.在△ABC中，若A=AC=1,BC=5,则B= A君 B号 c号或号 n若号 【高-期末考试·数学第1页（共4页）】 7.将函数y=snx的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移”个 单位长度，得到的函数解析式为 A.y=sin(2) B y-sin(2r-) Cy=sin(臣-) D.y=sin(径-) 8.在三棱锥A-BCD中，AC⊥平面BCD,BD⊥CD,若AB=3.BD=L,则该三棱锥体积的最大 值为 A.2 B.1 c号 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,则下列命题中正确的是 人若A产BC别△MBC一定是等边三角形 B.若a:b:c=sinA:sinB:sinC,则△ABC一定是等边三角形 C若aA品BC则△ABC-定是等边三角形 D.若a2+62-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 10.若过M作PQ的垂线，垂足为N,则称向量PM在PQ上的投影向量为PV.如图，已知四边形 ABCD,BCFE均为正方形，则下列结论正确的是 A.AC在A上的投影向量为号A BA店在A庐上的投影向量为A正 C.AB+AC在AB上的投影向量为AE D.A范+AD在A上的投影向量为A范 11.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=4,BC=BB1=2,E,F 分别为棱AB,A1D1的中点，则下列说法中正确的有 A.直线CF与A1B为相交直线 B.若P是棱CD1上一点，且DP=1,则E,C,P,F四点共面 C.异面直线DB,与CE所成角为90 D.平面CEF截该长方体所得的截面是五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知复数：=的共钜复数为，则2·= l3.已知tana,tanB是关于x的一元二次方程x2-3x十c=0的两根，若cos(a十)一sin(a+p) =0,则c= 14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点P是△ABC所在平面内任意一点，则PA· (PB+PC)的最小值为 【高一期末考试·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 今年五一期间兰州市成为了新的网红打卡城市，各地游客纷沓而至，到兰州品尝以兰州牛肉 面为代表的兰州美食.某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来兰州旅游的 100名游客进行了有关兰州旅游知识的调查，为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分 情况制成如下频率分布直方图： 组距 0.08 0.05 0.03 0.02 048121620分数 (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷得分的众数、平均数和中位数.（求平 均数时同一组中的数据用该组区间的组中值作代表) 16.(本小题满分15分) 已知os(e+）=求血2a的值， (2)已知cos(a-)=号，求(sina+sinB2+(cosa+cosB)2的值： (3)已知sn(e+）十sn。=-5,且-受<<0，求osa的值 17.(本小题满分15分) 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(0,0),C(c,0),设D为AC的中点，E是线段 BC上的点，且BE=2EC. (1)若c=4,求sinA的值； (2)当AB·AC=0时，求证：AE⊥BD. 【高一期末考试·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知向量m=(2cosx,2 sin )m=(-月cosx,60sz)r∈R,函数fx)=m·n+5+1. (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期： (2)求函数f(x)的最大值、最小值及取得最大值，最小值时自变量x的取值集合： (3)若x∈[0，受]求函数f(x)的值域和单调区间。 19.(本小题满分17分) 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆O上的点且AC=CB=3, 的 ∠PCA=45°，M在线段PA上且AM=2MP,N是BM的中点. (1)求直线BM与平面PAC所成角的正弦值； (2)判断三棱锥P-ABC是否有外接球，若有，求出外接球的表面积； 若没有，说明理由； (3)线段PC上是否存在点Q,使得NQ/平面ABC?若存在，求是 的值：若不存在，请说明理由. 【高一期末考试·数学第4页（共4页）】