海南省部分校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

高二数学.…答案.。， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.AC 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.60 18号 14-g 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)设{a.}的公差为d. fa1+2d=5, 由a3=5,S4=16,得 …(2分) 4a1+6d=16 解得1=1，d=2.…(4分)》 所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. (6分) (2)由(1)得a1=1,a2=3, 根据等比数列的定义可知b1=9,b2=27,…, 即{b}是首项为9，公比为3的等比数列，… (8分) 所以bn=9×3m-1=3m+1」 (10分) 12. T=32+3+…+31=3(3-1329 3-1 2-2 (13分) 16.解析(1)从8件文物中任选3件，有C8=56种方法. (2分) 选出的3件文物都是汉代文物，有C=4种方法.… (4分) 故所求的概率P-名-年 … (6分)》 (2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3.… (7分) x=0g--6X=-g-路-g -56-56 P(X=2)= CC=0x3-0-8px=3)-CGG-I0XI051.1d 561 56 56=28 …(11分) 所以X的分布列为 0 15 P 56 56 28 28 …… (12分) 14- E(0=0×石+1×5+2×2货 515 56 28+3 28=8 (15分) 另解：X服从超几何分布，E(X)=仰=3× 515 8=8 17.解析(1)因为侧面ACCA1是正方形，所以AC1上AC,……(1分) 因为BC⊥平面ACC,A1,AC1C平面ACCA1, 所以BC LAC,…(2分) 因为AC∩BC=C,所以AC1⊥平面A,BC,… (4分) 因为AC1C平面ABC, 所以平面ABC1平面ABC.…(6分) (2)方法一：如图，以C为坐标原点，CA,CC1,CB所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，·(7分) 则A(3,0,0）,C1(0,3,0),A1(3,3,0）,B(0,0,1),…(8分)） 所以A官=(-3,0,1)，AC=(-3,3,0),AB=（-3,-3,1).…(9分) 设平面ABC1的法向量为n=(x,y,z), n·AB=0, -3x+z=0, 即 取x=1,得n=(1,1,3).…(12分) 设直线A1B与平面ABC1所成的角为0， 则sim0= 1n:A,B113. 3 320914 1n1A,B√×19-209 2 即直线AB与平面ABC所成角的正弦值为3y20 209 …（15分) 方法二：设AC1与A1C的交点为O,连接OB,因为平面ABC1⊥平面A1BC,所以直线A1B在平面ABC1内的射影 即直线OB,则∠A1BO即为直线AB与平面ABC1所成的角.… (8分) AC=3,四边形ACCA是正方形， 六AC=32,0A1=0c=32 …(9分） 又BC=1, ∴.OB=√/BC+OC2 √P+(:要48=Vm+4C:个+3：丙…1分) LA08=m∠0c=器-保 A10 在△A,0B中，由正弦定理可得么ABm0了 3213 即T9 22 sim∠4，BD,角解得sm∠A1B0=2092,14。 2 11 、即直线A,B与平面ABG所成角的正弦值为3309· …(15分)） 18.解析(1)当a=1时f(x)=e+bx,定义域为R 求导得f(x）=e+b.…(们分) ①当b≥0时，f'(x)=e+b>0恒成立，此时f(x)在R上单调递增.…(2分) ②当b<0时，令f'(x)=0,得e=-b,即x=ln(-b), 当x<ln(-b)时f'(x)<0,当x>ln(-b)时f'(x）>0.…(4分）》 所以f代x)在(-0，ln(-b))上单调递减，在(ln(-b),+∞)上单调递增.…(5分) (2)(i)方法一：由题意得，h(x)=f(x)-bx+nx=ae+lnx,定义域为(0，+o). 1 求导得h'(x）=a+,…(6分） 当a≥0时，h'(x)>0在(0，+∞)上恒成立，h(x)没有极值点.…(7分) 当a<0时，h'(x)在(0，+∞)上单调递减，…(8分) 要使h(x)在区间(1,2)上有零点，则 h'(1)=ae+1>0,即a>- e (9分) h(2)=ac2+7>0,即a<2六… 1 (10分) 一3 综上，a的取值范围是 (11分) 方法二：由题意得，h(x)=f(x)-bx+lnx=ae+lnx,定义域为(0，+o). 求导得h'(x)=ae+L=ae+L …(6分） 因为h(x)在(1,2)上有极值点o,所以方程h'(x)=0在(1,2)上有实数根x 由'()=0得ae0+1=0,解得a=- 1 oe0 (8分) 设e()=则()-e-- (xe)xe 。9 当x∈(1,2)时，p'(x)>0,故p(x)在(1,2)上单调递增，…(10分)》 因此p(1)<p()<p(2),即-1<a<- e 2e2, 此时h(x)在(1，xo)上单调递增，在(xo,2)上单调递减，所以x。是h(x)的极大值点，符合题意. 所以a的取值范围是 …(11分） 1 (ⅱ)由(i)知a=- ,且∈(1,2)， 所以6）=c0+n=e+ln=一士h ，…(13分） 要证h(o)<2。-3,即证-1+h<2x。-3,移项得2x。+ 1-ln>3.…(14分） p(x)=2x+--lnx,xE(1,2), 则p(x)=2-↓-1=2x-x-1_(2x+1)(x- x2 x (15分) 当x∈(1,2)时，p'(x)>0,所以p(x)在(1,2)上单调递增， 所以p(x)>2×1+1-ln1=3. 故h(xo)<2xo-3,得证.… (17分) 19.解析(1)设C的半焦距为c(c>0).由题意知1fF21=2c=2,所以c=1,…(1分) 因为离心率为= =,所以a=2,… (2分) 62=a2-c2=3, .…(3分） 所以C的方程为号+ 1 (4分) (2)()由题意知F2(1,0),P(0,W3).…(5分) 当B与C的下顶点重合时，B(0,-3),此时直线AB的方程为y=√5(x-1),…(6分) 一4 ry=3(x-1) 由 x2y2 得52-8x=0,解得x=或0， 4+3=1, 因为点B的横坐标为0，所以点A的横坐标为 , …(8分) 所以5a=宁BP=分×25×g-8 5 5 …(10分) (ⅱ)当直线AB的斜率为0时，其与x轴重合，直线AQ也与x轴重合，此时直线AQ被圆E截得的弦长即为圆 E的直径.当直线AB与x轴不重合时，要证明直线AQ被圆E截得的弦长为定值，只需证明直线AQ恒过圆心 E(子0小，证明a=kw即可 …(11分） 设AB的方程为x=ty+1, x=ty+1, 由 x2 2,得（3+4）y+6y-9=0,……（12分） 31, 4+ 设4.8.则+=x45=7 9 (米)…（13分) 256=202 由题意知Q(4,2),所以k4=当-0,2 5=3 (14分) x1-2 4- 2 证6w,即证25-323=⅓(2x-5)=[2(+)）-5J=23现 即3(y1+y2)=2y12,… (16分) 将()式代人，可得左边=右边等式成立 因此原命题得证.… (17分) 5高二数学 注意事项： 1,答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={-3,-1,2,4},B={x|x>2},则A∩B= A.{4} B.{-3} C.12,4} D.{-3,-1} 2.已知1i=2-i,则z= A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 3.记等比数列1an}的公比为q(g≠1)，已知a1=1,前三项之和为3，则q= A.-3 B.-2 C.-1 D.2 4.已知函数f(x)=e-x,则f'(1)= A.1 B.e C.e-1 D.3e-1 5.若sin9-cos0-1 sin日+cos日3，则tan0= A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.已知某圆锥的轴截面是底边长为4，高为√5的等腰三角形，则该圆锥的表面积为 A.4m B.6m C.8m D.10m 7.某电子邮箱具有垃圾邮件过滤功能，若任意一封电子邮件为垃圾邮件的概率为号，一封垃 圾邮件被过滤的概率为，一封正常邮件（即非垃圾邮件）被过滤的概率为0，则任意一封 电子邮件被过滤的概率为 B. 2 C.7 20 40 数学3第1页 8.已知函数f(x)=xnx-ax-x+1在定义域上单调递减，则实数a的取值范围为 a(-6d B.c+ c(-m】 D+m 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知(2x-1)”的展开式一共有7项，则 A.n=6 B.展开式中常数项为-1 C.展开式中x3的系数为-160 D.展开式的各项系数之和为64 10已知P是双曲线C:号-苦 =1上的动点，F,,F2分别为C的左右焦点，点A(4,1),则下列 说法正确的是 A.C的渐近线方程为y=±5 B.直线AF,与C的右支有2个交点 C.当PF⊥PF2时，IPF IIPF2I=10 D.当点P在C的右支上时，IPF2I+IPA1的最小值为5V2-4 11.近年来中国机器人市场规模与自动驾驶市场规模均呈现快速增长趋势，根据某机构的统 计数据，中国2021一2025年（年份代码依次为1~5）的机器人市场规模y与自动驾驶市场 规模z的数据如下： 年份代码x y/千亿元 2.4 3.3 3.8 4.5 z/千亿元 3.2 3.6 4.3 4.8 8.1-m 由上表数据求得y关于x的经验回归方程为)=bx+1.9,z关于x的经验回归方程为2= b2x+2.7,若b1=b2,则 A.y与z正相关 B.m=3 C.b1=b2=0.6 D.从2028年起y与z的预测值之和首次超过12 数学3第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2026年8月海南省第七届运动会将在琼海市举行.甲、乙、丙三人计划从5个比赛项 自中各选1个去现场观看，若三人选择的比赛项目各不相同，则不同的选择方法种数 为 4simC了，则2= 13.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,若cosA=-,inB=名 14.已知实数a,b,c满足(a-b)(b-c)=3,记函数f八x)=(x-a)(x-b)(x-c)的图象在x=a, x=6,x=c处的切线斜率分别为k,k2,k,则 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a,=5,S4=16. (1)求an; (2)若a1,a2,b1,b2,b,…,bn,…成等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn 16.(15分) 某博物馆馆藏有8件珍贵文物，其中5件为陶瓷器，3件为青铜器.在这8件文物中，4件 为汉代文物，其余4件分别是唐、宋等其他4个互不相同的朝代的文物.现从这8件文物 中随机选取3件进行巡回展览 (1)求选出的3件文物都是汉代文物的概率： (2)设随机变量X为选出的3件文物中陶瓷器的件数，求X的分布列和数学期望E(X). 数学3第3页 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，侧面ACC,A,是正方形，BC⊥平面ACC,A· (1)证明：平面ABC,⊥平面A,BC; (2)若BC=1,AC=3,求直线A,B与平面ABC,所成角的正弦值， ”4 18.(17分) 已知函数f(x)=ae+bx,a,beR (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性 (2)设函数h(x)=f代x)-bx+lnx,若h(x)在(1,2)上有极值点x, (i)求a的取值范围： (iⅱ)证明：h(x)<2x-3. 19.(17分) 知猫圆c:。+1(a>b>0)的离心率为左右焦点分别为P,F,且IFR (1)求C的方程 (2)设C的上顶点为P,过点F,的动直线与C交于A,B两点， (i)若B与C的下顶点重合，求△ABP的面积； （i)过点B作y轴的垂线，与直线x=4交于点Q,证明：直线AQ被圆E:x-+ y2=1截得的弦长为定值. 数学3第4页