甘肃武威市凉州片区部分校2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷

**基本信息** 高一数学期末卷覆盖向量、复数、立体几何、概率等核心知识，解答题融合四棱锥证明与线面角计算，通过几何体旋转、直观图还原等题培养空间观念，体现数学眼光与推理思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量概念（速度）、复数象限、几何体旋转|以速度辨向量考查抽象能力，几何体旋转题强化空间观念| |多选|3/18|线面垂直关系、事件互斥对立|线面垂直题辨析位置关系，培养逻辑推理| |填空|3/15|球体积、向量运算、概率计算|球体积公式应用，夯实基础运算能力| |解答|5/77|概率（甲乙降雨）、立体几何证明、解三角形|降雨概率题结合现实情境，四棱锥证明与线面角计算综合考查空间想象与推理能力|

《高一数学》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 A B C B B B BCD ABD 题号 11 答案 BD 2. 32m 13.15,-20) 14.025 15.)33-4 【详解)()由题意知，sina=V1-cos2a= 所以sne+马=5。 inacosa 1 2 252510 (2)由题意知，c0s2m=2c0g2a-1=2×16-1=7 25 5 16.(1)0.4 (2)0.6 【详解】(1)设“明天甲地不降雨”为事件A,“明天乙地不降雨为事件B,则P(A)=0.5, P(B)=0.8 因为甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，所以事件A与事件B相互独立， 根据相互独立事件同时发生的概率公式可得，P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4, 所以明天甲、乙两地都不降雨的概率为0.4； (2)设“明天甲、乙两地至少有一个地方降雨为事件C, 因为“甲、乙两地至少有一个地方降雨的对立事件是“甲、乙两地都不降雨”， 由(1)知“甲、乙两地都不降雨的概率为P(AB)=0.4, 根据对立事件的概率公式，P(C)=1-P(AB)=1-0.4=0.6, 所以明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率为0.6 17.(1)17(2)4 答案第1页，共2页 【详解】(1)因为a=(1,2),b=(0,1) 所以a+2五=(1,2)+(0,2)=(1,4)， 所以a+2b=V2+4=17 (2)因为5=(2，m) 所以a-b=(1,2-m), 因为a与a-b共线，所以1x(2-m)=-2,解得m=4. 18.D号：2)23 【详解】(1)由b2+c2=a2+bc,得b2+c2-a2=bc, m4心片04，可得A-号 2bc 2 ②sac5 besin A-8V3 1 =2N3. 19.【详解】(1)如图，连接AC,交BD于点O,连接MO 因为四边形ABCD为正方形，则点O为AC的中点， 由已知点M为PC的中点，所以PAIlMO, 又因为PAd平面MBD,MOc平面MBD,所以PA∥平面MBD. D B C (2)由已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且AB=PA=1, 又由(I)可知PAlIMO,所以MO⊥平面ABCD,点O为垂足， 所以△MOA为直角三角形，∠OAM即为直线AM与平面ABCD所成角的平面角. 因为加-号4-分Ac-BBc-f=5,40-4c-5-9 2 2 以w-ao7- 5所以sin∠0AM=M0-2-目 3 2 答案第2页，共2页 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 高 一 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1、 单选题（本题共8小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各量属于向量的是（　　） A．速度 B．质量 C．距离 D．电流 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，该几何体是由哪个平面图形旋转得到的？（　　） A． B． C． D．   4．已知向量，，若，则实数（　　） A．1 B．2 C． D．4 5．若正三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的表面积为（　　） A．4 B． C． D． 6．正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图）.则原图形的周长是（　　） A．12 B．24 C． D． 7．若单位向量，的夹角为，则（　　） A． B． C．1 D．2 8．从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．若直线l与平面垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 10．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（　　） A．与互斥 B．与互斥 C．与对立 D．与对立 11．已知复数，则下列说法正确的是（　　） A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．若一个球的半径为，则它的体积为_______． 13．已知，，则______． 14．甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知，. （1）求的值； （2）求的值； 16．（15分）明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响． （1）求明天甲、乙两地都不降雨的概率； （2）求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率． 17．（15分）已知平面向量且 （1）若，求的值; （2）若与共线，求实数的值. 18．（17分）在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 高一数学试卷·第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $