1.3 并集、交集第1课时 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过A、B组分层设计，实现从基础集合运算到抽象关系应用的递进，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练习|单一集合交并运算、数轴/韦恩图应用、简单参数问题|以选择填空为主，如第3题结合韦恩图考查交集，第8题基础参数讨论| |B组拔高提升|集合间关系判断、交并补综合运算、复杂参数讨论|含多选题与解答题，如第1题综合判断子集关系，第7题分情况讨论集合包含关系|

1.3第1课时　并集、交集 A组 基础练习 1.已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(　　) A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 2.若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于(　　) A.{x|x>-2} B.{x|x>-1} C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2} 3.已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于(　　) A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} 5.(多选题)已知集合A={x|-3≤x<7},B={x|-2<x<10},C={x|x<3或x≥7},则(　　) A.A∩B={x|-2<x<7} B.A∪C={x|-3≤x<3} C.B∪C=R D.B∩C={x|-2<x<3} 6.已知集合A={0,1},B={x|x>a,a∈R}.若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0 7.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合A的个数为　　　　　.  8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1,m∈R},若A∩B=B,则实数m的取值范围是　　　　　.  9.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围. B组 拔高提升 1.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是(　　) A.M∩N=M B.M∪N=N C.M⊆M∩N D.M∪N⊆N 2.已知集合M={-1,0,1},N={a,a2},则使M∩N=N成立的a的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 3.已知M⊆{a1,a2,a3,a4},则满足M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若A,B,C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有(　　) A.A⊆C B.C⊆A C.A≠C D.A=⌀ 5.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=　　　　　.  6.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=　　　　　,b=　　　　　.  7.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5,a∈R},B={x|x<-1,或x>16}. (1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围; (2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 1.3第1课时　并集、交集 A组 基础练习 1.A ∵A={x|-5<x3<5}={x|-<x<},B={-3,-1,0,2,3},又1<=2,∴-2<-<-1,∴A∩B={-1,0}. 2.A 在数轴上表示集合A,B,如图. A∪B={x|x>-2},故选A. 3.A 由题意得,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},又阴影部分表示的是A∩B,所以阴影部分表示的集合为{2}.故选A. 4.D ∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2, ∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}, ∴A∪B={1,2,5}.故选D. 5.AC 在数轴上表示集合A,B,C,如图. 由图知,A∩B={x|-2<x<7},A∪C=R,B∪C=R,B∩C={x|-2<x<3或7≤x<10},故选AC. 6.B 7.4 由{0,1}∪A={0,1,2},可知A={2}或A={0,2}或A={1,2}或A={0,1,2},共4个. 8.m≤4 由A∩B=B,得B⊆A. 当B=⌀时,有m+1≥2m-1,解得m≤2. 当B≠⌀时,解得2<m≤4. 综上可知,实数m的取值范围是m≤4. 9. 由已知得A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A, ∴集合B有两种情况:B=⌀和B≠⌀. 当B=⌀时,方程x2-4x+a=0无实根, 则Δ=16-4a<0,解得a>4. 当B≠⌀时,若Δ=0,则有a=4,此时B={2}⊆A满足条件;若Δ>0,则1,2是方程x2-4x+a=0的两根,但由根与系数的关系知矛盾,∴Δ>0不成立. ∴当B≠⌀时,a=4. 综上可知,a的取值范围是{a|a≥4}. B组 拔高提升 1.ABCD 2.A 因为集合N中的元素互不相同,所以a≠a2, 所以a≠0,且a≠1. 又因为M∩N=N,所以a=-1. 3.B 由题意得,集合M中含有元素a1,a2,且不含元素a3,故M={a1,a2}或{a1,a2,a4}. 4.A ∵(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C, ∴(A∪B)⊆C,∴A⊆C.故选A. 5.{1,4} 因为集合B中的x∈A,所以当x=1时,y=3-2=1;当x=2时,y=3×2-2=4;当x=3时,y=3×3-2=7;当x=4时,y=3×4-2=10.即B={1,4,7,10}.又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}. 6.-1　2 ∵B∪C={x|-3<x≤4}, ∴A⊆(B∪C). ∴A∩(B∪C)=A,又A={x|-1≤x≤2}, ∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}. ∴a=-1,b=2. 7. (1)若A=⌀,则A∩B=⌀成立. 此时2a+1>3a-5,解得a<6. 若A≠⌀,如图. 则解得6≤a≤7. 综上,满足条件A∩B=⌀的实数a的取值范围是a≤7. (2)因为A⊆(A∩B),所以A∩B=A,即A⊆B. 显然A=⌀满足条件,此时a<6. 若A≠⌀,如图. 则 解得a>. 综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>. 学科网（北京）股份有限公司 $