1.3 练习1　并集、交集 同步练习 2026-2027学年 高中数学 高一上学期 人教A版 必修第一册

**基本信息** 高中数学“并集、交集”同步练，以“基础巩固-中档应用-拔高拓展”分层，覆盖从概念理解到综合应用的知识路径，适配新授课知识内化与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一集合交并运算|直接考查具体集合运算（如第1题求交集），巩固概念理解| |中档层|综合应用与参数问题|结合容斥原理（第6题）、集合关系求参数（第11题），提升推理能力| |拔高层|抽象推理与分类讨论|含参方程与集合综合（第16题）、抽象集合命题判断（第15题），发展逻辑思维|

1.3 练习1　并集、交集 1. (2024·天津高考)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B等于(　 　) A. {1，2，3，4} B. {2，3，4} C. {2，4} D. {1} 2. (2025·湖南永州开学考试)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于(　 　) A. {－1，1，5} B. {－1，1，－5} C. {－1} D. {1} 3. (2025·江苏淮安开学考试)设集合A＝{a2，0}，B＝{a＋2，1}，若A∩B＝{1}，则a的值为(　 　) A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1 4. (2024·重庆八中高一月考) 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，且A∪ B＝A，则m等于(　 　) A. 0或3 B. 0或 C. 1或 D. 1或3或0 5. (2024·云南普洱期末)已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{－2，0，1}，则(　 　) A. M∩N＝{0} B. M∪N＝M C. {0}⊆M∩N D. M∪N⊆{0，1} 6. 某班有45名学生，每名学生都有一项或两项爱好，归结为艺术与体育两大爱好.假设有艺术爱好者22名，体育爱好者28名，则同时爱好这两项的学生有(　 　) A. 4名 B. 5名 C. 6名 D. 7名 7. (2025·湖南长沙高一检测)设集合A＝{n|n＝3k， k∈Z}，B＝{n|n＝4k， k∈Z}，C＝{n|n＝6k， k∈Z}，则(　 　) A. A∩B＝C B. B∪C＝A C. C⫋A∩B D. B∩C＝A∩B 8. (多选)(2024·河南开封高一期中)设集合A＝{x|x2－4＝0}，B＝{y|y＝x2－4}，则(　 　) A. A∩B＝⌀ B. A∩B＝A C. A∪B＝B D. A∪B＝{－2，2} 9. (多选)(2024·河南郑州模拟)对于R的两个非空子集A，B，定义运算A×B＝{(x， y)|x∈A，y∈B}，则(　 　) A. A×B＝B×A B. A×(B∩C)＝(A×B)∩(A×C) C. 若A⊆C，则(A×B)⊆(C×B) D. A×A表示一个正方形区域 10. 已知A＝{(x，y)|xy＝12}，B＝{(x，y)|x，y∈N，y＜x}，则A∩B＝　 　.  11. 已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为　 　.  12. (2025·贵州毕节高一检测)已知集合A＝{－2，－1，a}，B＝{3，a＋1}，若A∩B≠⌀，则a的取值集合为　 　.  13. 已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}. (1)若A∩B≠⌀，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围. 14. 已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋6＝0}，A∪B＝{2，3}，A∩B＝{3}，求a，b，c的值. 15. (2024·集美中学高一检测)设集合A，B，C均为非空集合，下列命题中，为真命题的是(　 　) A. 若A∩B＝B∩C，则A＝C B. 若A∪B＝B∪C，则A＝C C. 若A∪B＝B∩C，则C⊆B D. 若A∩B＝B∪C，则C⊆B 16. 已知集合A＝{x|x2＋4x－5＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2＋2a－2＝0}. (1)若A∩B＝{1}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 练习1　并集、交集 1. (2024·天津高考)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B等于(　B　) A. {1，2，3，4} B. {2，3，4} C. {2，4} D. {1} 【解析】A∩B＝{1，2，3，4}∩{2，3，4，5}＝{2，3，4}. 2. (2025·湖南永州开学考试)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于(　A　) A. {－1，1，5} B. {－1，1，－5} C. {－1} D. {1} 【解析】由x2－4x－5＝0，得到x＝5，或x＝－1，∴A＝{－1，5}，又由x2＝1，得到x＝±1，∴B＝，得到A∪B＝. 3. (2025·江苏淮安开学考试)设集合A＝{a2，0}，B＝{a＋2，1}，若A∩B＝{1}，则a的值为(　A　) A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1 【解析】A∩B＝{1}，则1＝a2，解得a＝±1.当a＝1时，B＝满足题意；当a＝－1时，B＝，不满足集合元素互异性，故a＝1. 4. (2024·重庆八中高一月考) 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，且A∪ B＝A，则m等于(　A　) A. 0或3 B. 0或 C. 1或 D. 1或3或0 【解析】由题意，集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，则满足或解得m＝3，或m＝0. 5. (2024·云南普洱期末)已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{－2，0，1}，则(　C　) A. M∩N＝{0} B. M∪N＝M C. {0}⊆M∩N D. M∪N⊆{0，1} 【解析】M∩N＝{0，1}，M∪N＝{－2，0，1，2}，A，B错误；⊆M∩N，C正确；⫋M∪N，D错误. 6. 某班有45名学生，每名学生都有一项或两项爱好，归结为艺术与体育两大爱好.假设有艺术爱好者22名，体育爱好者28名，则同时爱好这两项的学生有(　B　) A. 4名 B. 5名 C. 6名 D. 7名 【解析】由题意可得Venn图，如图所示，则同时爱好艺术和体育的学生有 22＋28－45＝5(名). 7. (2025·湖南长沙高一检测)设集合A＝{n|n＝3k， k∈Z}，B＝{n|n＝4k， k∈Z}，C＝{n|n＝6k， k∈Z}，则(　D　) A. A∩B＝C B. B∪C＝A C. C⫋A∩B D. B∩C＝A∩B 【解析】由题意可得A∩B＝{n|n＝12k， k∈Z}，A∩B⫋C，A，C均错误；B∩C＝{n|n＝12k， k∈Z}，B∩C＝A∩B，D正确；∵3∈A，3∉B，3∉C，∴3∉B∪C，B错误. 8. (多选)(2024·河南开封高一期中)设集合A＝{x|x2－4＝0}，B＝{y|y＝x2－4}，则(　BC　) A. A∩B＝⌀ B. A∩B＝A C. A∪B＝B D. A∪B＝{－2，2} 【解析】由题意得A＝{－2，2}，B＝{y|y≥－4}，∴A∩B＝{－2，2}＝A，A∪B＝{y|y≥－4}＝B. 9. (多选)(2024·河南郑州模拟)对于R的两个非空子集A，B，定义运算A×B＝{(x， y)|x∈A，y∈B}，则(　BC　) A. A×B＝B×A B. A×(B∩C)＝(A×B)∩(A×C) C. 若A⊆C，则(A×B)⊆(C×B) D. A×A表示一个正方形区域 【解析】由题意知，A×B＝{(x， y)|x∈A，y∈B}表示以数集A中的数为横坐标，数集B中的数为纵坐标的点的集合，A×B≠B×A，A错误；∵A×(B∩C)＝{(x， y)|x∈A，y∈(B∩C)}，且∩ ∩，∴A×(B∩C)＝(A×B)∩(A×C)，B正确；若A⊆C，(A×B)⊆(C×B)，C正确；若A＝{1}，集合A×A只包含一个点，D错误. 10. 已知A＝{(x，y)|xy＝12}，B＝{(x，y)|x，y∈N，y＜x}，则A∩B＝　{(12，1)，(6，2)，(4，3)}　.  【解析】由得或或 ∴A∩B＝{(12，1)，(6，2)，(4，3)}. 11. 已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为　5　.  【解析】由A∩B＝A，故A⊆B.由|x－3|≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，故有即 即m≥5，∴m的最小值为5. 12. (2025·贵州毕节高一检测)已知集合A＝{－2，－1，a}，B＝{3，a＋1}，若A∩B≠⌀，则a的取值集合为　{3，－3}　.  【解析】由A∩B≠⌀，则a＝3，或a＋1＝－2，或a＋1＝－1，当a＝3时，A＝{－2，－1，3}，B＝{3，4}，A∩B＝{3}，符合题意；当a＋1＝－2，即a＝－3时，A＝{－2，－1，－3}，B＝{3，－2}，A∩B＝{－2}，符合题意；当a＋1＝－1，即a＝－2时，此时集合A中的元素不满足互异性，因此不符合，∴a的取值集合为{3，－3}. 13. 已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}. (1)若A∩B≠⌀，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围. 解：(1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B≠⌀，如图1所示， 图1 ∴a＞－1，即a的取值范围是{a|a＞－1}. (2)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，如图2所示， 图2 ∴a的取值范围是{a|－1＜a≤1}. 14. 已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋6＝0}，A∪B＝{2，3}，A∩B＝{3}，求a，b，c的值. 解：∵A∩B＝{3}，∴3是方程x2＋cx＋6＝0的根，则32＋3c＋6＝0，解得c＝－5，∴B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{3，2}. ∵A∪B＝{2，3}，A∩B＝{3}，∴A≠B，则A＝{3}，∴方程x2＋ax＋b＝0有两个相等的实数根3，∴解得综上，a＝－6，b＝9， c＝－5. 15. (2024·集美中学高一检测)设集合A，B，C均为非空集合，下列命题中，为真命题的是(　D　) A. 若A∩B＝B∩C，则A＝C B. 若A∪B＝B∪C，则A＝C C. 若A∪B＝B∩C，则C⊆B D. 若A∩B＝B∪C，则C⊆B 【解析】对于A， A∩B＝B∩C，当A＝{1，2}，B＝{1}，C＝{1，2，3}时，结论不成立，则A错误；对于B， A∪B＝B∪C，当A＝{1，2}，B＝{3}，C＝{1，2，3}时，结论不成立，则B错误；对于C，A∪B＝B∩C，当A＝{1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}时，结论不成立，则C错误；对于D，∵A∩B⊆B，A∩B＝B∪C，∴B∪C⊆B，又B⊆B∪C，∴B＝B∪C，则C⊆B，则D正确. 16. 已知集合A＝{x|x2＋4x－5＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2＋2a－2＝0}. (1)若A∩B＝{1}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 解：(1)由题可知，A＝{－5，1}，∵A∩B＝{1}，∴1∈B，即x＝1是方程x2＋2(a＋2)x＋a2＋2a－2＝0的根，则有1＋2(a＋2)＋a2＋2a－2＝0，即a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1，或a＝－3.当a＝－1时，B＝{x|x2＋2x－3＝0}＝{1，－3}，满足A∩B＝{1}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，满足A∩B＝{1}，符合题意. 综上，实数a的值为－1或－3. (2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.当B＝⌀时，Δ＝[2(a＋2)]2－4(a2＋2a－2)＝8a＋24＜0，解得a＜－3； 若B≠⌀，当B＝{1}时，由(1)知，a＝－3，符合题意； 当B＝{－5}时，可得 无解； 当B＝{1，－5}时，可得 无解. 综上，实数a的取值范围是a≤－3. 学科网（北京）股份有限公司 $