宁夏银川市永宁县永宁中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

永宁中学2025-2026学年第二学期期末考试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 2.客观选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡对应题号区域，主观题用0.5画黑色 签字笔作答。 3.所有试题答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一，单项选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个迷项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足(1-2)z=3+i,则=（) A.1 B.2 C.2 D.5 2.已知向量a,5满足a+1=V5,a-1=V3,则a5=（) c月 3,如图，在△ABC中，AD■DB.设AE=立，AC=五，则() A.CD=1a-B B.CD=1a-8 C.CD-a+8 D.CD=a+8 4.如图，一个水平放置的梯形由斜二测面法得到的直观图是面积为2的等腰梯形M'BC,则原梯 形面积为() A.反 B.22 C.32 D.4v2 45 /o 5.在某次模拟考试后，数学老师随机抽取了8名同学的第一个解答题的得分，得分为：10,5,7， 8,7,10,4,2,这组数据的第75百分位数是() A.6.5 B.8 C.8.5 D.9 6,已知m,?是两条不同的直线，《，B,Y是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是() A.若m⊥a,m⊥B,则a/B B.若a⊥B,a⊥y,则B1/Y C.若m/a,n/a,则m/n D.若a⊥B,m11a,则m/1B 7.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为32“ ,则正方体的棱长为() A.22 B.2 c.45 D.25 3 8.已知正方体ABCD-ARGD中，B为BC中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为( R.0 c.vo 5 D._vo 10 10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目受求，全部选对的得6分，部分选对得3分，有选带的得0分， 9。从装有2个红球和2个白球的盒子中任取两个球，下列情况是互斥且对立的两个事件的是() A.至少一个红球：都是白球 B。恰有一个红球：恰有一个白球 C。至少有一个红球：至多有一个白球 D.至多一个红球：都是红球 10.已知平面向量=(2,4)，五=(-2,1)：则下列说法正确的有() A-月 B.ā与6的夹角为90 C.ā在6方向上的投影向量为(0,0) D.若向量满足c1/a+,c=5,0), 11.某校为了解高一年缀学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽鼠了男生 20人，其平均数和方差分别为172和12.抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和 24.由这些数据，可计算出总样本平均数x与总样本方差2分别是()， A.王=166 B.x=167 C.s2=432 D.s2=452 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某中学高一年级有1100人，高二年级有1000人，高三年级有900人现用分层随机抽样方法 从三个年级中抽取150人，则抽取的高一年级学生的人数比抽取得高三年级学生人数多人 高一数学试卷第2页。共4面 13.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C中，AB=2.若二面角C-AB-G的大小为60°，则侧棱长为 14,紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上 选择三个点B,C,D,点B作为测量基点，设大厦主体的最高点为A(AB与水平面垂直)，在点C和点 D处测得点A处的仰角分别为60和45°，测得∠DBC=30,CD=225米，测角仪的高度不计，则紫 蜂大厦主体的高度约为 米（精确到整数位）（√5s1.73), 四。解答题：本题共6小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(本题13分).已知向量a=(-1,2),3=(3,1). (1)求a与6夹角的余弦值： (2)若(a+5)上(2a-),求k. 16(体题15分).2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃级分类宣传周，为提高 同学们的垃圾分类意识。某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况， 从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进 行统计，将成绩进行整理后，按I50,60),【60,70),[70,80),[80,90),[90,100分为5组，得到如图所示 的频率分布直方图。 類率 组距 0.035 (1)求图中a的值及100名学生这次竞赛成绩的众数： 0.025 0.020 (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数. 0060708090100竞赛成铺/分 立一料：影中影施，而什Am 17(本题15分)，如图，在四校锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,AD/BC,∠BAD=90, AD=2BC,PA=AD■AB=2,E为PD的中点. (I)求棱锥P-ABCD的体积： (2)求证：EC/平面PAB. 18(本题17分).在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，b,C,若acos B+bcosA=2 ecos A. ()求A的大小： (2)若a=7,b+c=13,求△ABC的面积. 19(本题17分)，如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PD=AB=2, E为PC中点. (1)求证：DE⊥平面PCB: (2)求证：平面PAC⊥平面P0 (3)求直线PA与平面PBD所成角的大小 高一数学试卷第4页，共4页