宁夏银川市灵武市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

灵武市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则与方向相反的单位向量是（ ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为1，则数据，，…，的平均数和方差分别为（ ） A．2，4 B．2，1 C．1，1 D．1，4 5．下列结论正确的是（ ） A．过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 6．某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（ ） A．乙车间产量的中位数为6月份的产量 B．甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差 C．甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值 D．甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数 7．已知的内角，，的对边分别为，，，，且，，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．已知三棱锥的外接球的半径为2，底面是边长为3的正三角形，，若球心在三棱锥的内部，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知复数（为虚数单位），则（ ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的共轭复数为 D．若复数，则 10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A．向量与互相平行 B．与互相垂直 C．，可以作为平面内的一组基底 D．向量在上的投影向量为 11．如图，正方体的棱长为4，动点，分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A．异面直线和所成的角为 B．直线与平面所成的角等于 C．点到平面的距离为 D．线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，在中，，设，，用与表示，则________． 13．在层数为两层的分层抽样中，第1层、第2层的样本容量之比为，且第1层平均数、方差分别为5、3，第2层的平均数、方差分别为10、8，则总的样本方差为________． 14．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点，处测得塔顶的仰角分别为，，若河宽至少12米，则塔高________米． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长． （1）这种“浮球”的体积是多少？（结果保留） （2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（结果保留） 16（15分）．在中，角，，所对的边分别为，，，若． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 17．2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． （3）估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与下四分位数． 18．在中，角，，的对边分别为，，，且向量，向量，． （1）求角； （2）若，求周长的取值范围． 19（17分）．矩形中，，为线段的中点，将沿折起，使得平面平面．在新构造的四棱锥中，解以下问题： （1）证明：面； （2）求二面角的余弦值； （3）在上是否存在点使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 五、附加题（9分） 20．已知虚数和虚数是关于的方程（，且）的两个根． （1）若，且满足，求虚数的虚部； （2）若且，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $