宁夏回族自治区银川市第二中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

银川川二中2025-2026学年第二学期高一年级期末数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数z= 222026 +(其中为虚数单位，则2的共轭复数在复平面内对应的点位于(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某校高二年级16个班参加朗诵比赛的得分如下：85,86,87,88,89,90,91,91,99,100,92,93,93,94,95,97，则 这组数据的下四分位数为() A.88 B.88.5 C.89 D.93.5 3.在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上靠近点A的三等分点，设AB=d,AC=b,则E)=() A号这+后8 B- C.gd+ D+ ，7之 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c且asinC=2c,则A=(） A君 B.8 c智 D君智 第1/5页 5.已知直线l、m、n与平面ax、B,下列命题正确的是() A.若l⊥n,m⊥n,则l∥m B.若l⊥a,l∥B,则a⊥B C.若l⊥a,l⊥m,则m∥a D.若a⊥B,axnB=m,l⊥m,则l⊥B 6.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12V6 nmile;在A处看灯塔C 北 在货轮的北偏西30°，距离为8√3 nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯 塔B在南偏东60°，则灯塔C与D处之间的距离是()nmile. D 60° A.16V3 B.8 C.26V6 D.83 30° 75 7.投掷一枚均匀的骰子，事件A:点数大于2；事件B:点数小于4；事件C:点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是 () A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A与C是独立事件 D.B与C是独立事件 8.在体积为多的三枝锥A-BCD中，AC L AD,BC L BD,.平面ACDL平面BCD,LACD三CBCD三是 若点A,B,C,D都在球O的表面上，则球O的表面积为() A.12m B.16π C.32π D.48π 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.若向量a,6满足1创=同=1，a-可=V3,则a与的夹角为27 B.已知零量a=2,3)6三4，互相垂真，侧X的值是号 C.已知a=(1,1),b=(-2,1),则6在a上的投影向量的坐标为(-1，-1) D.已知向量d=(1,2),6=（-2,2),则a与b能作为平面的一组基底 第2/5页 10.下列说法正确的是() A.有A、B、C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的A个体数为9，则样本容量为18 B.若样本数据c1,c2,…,x10的方差为4，则数据2c1一1,2x2一1，…，2c10一1的方差为16 C.现有甲、乙两组数据，甲组数据有5个数，其平均数为9，方差为8；乙组数据有10个数，其平均数为6，方差为2. 若将这两组数据混合成一组，则新的数据的方差为6 D.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边"拖尾”，则平均数小于中位数 11.正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是 全等的正多边形)数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面 体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是3（如图），则下列说法正确的是() A.AC⊥DE B.直线BC与平面BEDF所成的角为60° C.若点P为棱EB上的动点，则三棱锥F一ADP的体积为定值 9v2 D.若点P为棱ED上的动点，则AP十BP的最小值为 3(V6+V②) 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验 积累的成果和智慧的结晶.若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春 的概率为 13.圆锥和圆柱的底面半径、高都是R,则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为 14.在△ABC中，已知2b-0=cosA c0sC,角C的内角平分线交AB于点E,且CE=6,则4a+b的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案 方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过. 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过： 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求：（①）该应聘者用方案一考试通过的概率； (2)该应聘者用方案二考试通过的概率. 第3/5页 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD垂足 为A,PA=AB=4,AC交BD于点O,点M是PD的中点. (I)求证：PD⊥平面ABM; (2)求直线BC与平面ABM所成角的大小 17.某中学举行了一次"垃圾分类知识竞赛，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了 部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤ x<90,90≤x≤100)，其中第4组，第1组，第2组的频数之比为1：2：4，请根据下面尚未完成的频率分布直方图 (如图所示)解决下列问题： (I)求α的值，并求样本成绩的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线为多少合理？ (3)从样本数据在50≤x<60,60≤x<70两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学 中随机选出2人，求选出的两人恰好来自同一小组的概率. 频率 组距 0.040 Q 0.016 0.008 0.004 5060708090100成绩（分） 第4/5页 18.已知△ABC中，A,B,C所对的边为a,b,c,向量元=(a+c,a-b),元=(sinB,sinA-sinC),且元∥元. (I)求角C的大小； (2)若边c=2,且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围； (3)若D为AB中点，CD=2,且△ABC面积为V3,求边c. 19.已知圆柱底面半径为2，高为4，O1,O分别为上，下底面圆心，AB为下底面的一条直径，点P在下底面圆周上 (异于A,B),M为PB中点，N为O1B中点. (1)求证：MN平面O1PO; (2)若∠AOP=120°， ①Q是BP上的一点，且平面MNQ伻面O1PO,求sin∠POQ的值； ②过点A作一个平面α，使a与圆柱底面所成二面角大小为45°，且a上平面O1AB.过点P作直线L,使垂直于圆柱底 面，设l与平面a交于点S,求PS的长度. 0 B 第5/5页