精品解析：吉林长春市南关区2025-2026学年度下学期期末七年级数学试题

2025—2026年度下学期期末七年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 解方程，去括号正确的是（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：原方程为，去括号得． 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变. 【详解】解：已知 ， A选项：不等式两边同乘正数，不等号方向不变，，故A错误. B选项：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，，故B错误. C选项：，，又 ，，故C正确. D选项：举反例，当，时，满足，但，故D错误. 3. 关于的不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【详解】根据数轴可知：不等式组的解集是． 4. 如图，在中，点、分别在边、上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在中应用三角形内角和定理有，结合可得，同理有，完成计算即可解答． 【详解】解：在中，，， ， 同理，， ． 5. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据中心对称的定义可知选项A、B、C都不是中心对称图形，选项D是中心对称图形． 6. 下列图形中，不能与正三角形铺满整个地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】能铺满地面（平面密铺）的条件是，同一顶点处各内角之和为，正三角形每个内角为，验证各选项是否存在正整数组合使内角和为即可. 【详解】解：∵正三角形每个内角为 ， 对选项A：正方形每个内角为，，满足条件，可铺满. 对选项B：正五边形每个内角为 ，设需要个正三角形，个正五边形，得方程 ，化简得 ，不存在正整数满足该方程，不满足条件，不能铺满. 对选项C：正六边形每个内角为，，满足条件，可铺满. 对选项D：正十二边形每个内角为 ，，满足条件，可铺满. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设总人数为，根据车的总数不变建立等量关系即可列出方程． 【详解】解：设共有人，总车数不变， ∵每3人共乘一车，最终剩余2辆车空，可得总车数为；每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，可得总车数为， ∴由总车数相等，可得方程． 8. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，与交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（ ）． A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移前后的两个图形是全等图形，进而得到，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴, ，， ∴， ∵将沿射线方向平移得到，平移距离为2， ∴，， ， ， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 五边形的外角和是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解. 【详解】解：由任意多边形的外角和性质可知，五边形的外角和是. 10. x的一半小于3，用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述转化为数学代数式与不等关系，据此列出符合要求的不等式. 【详解】解：的一半可表示为. 根据题意的不等关系，可得不等式：. 11. 由，得到用x表示y的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据移项法则对等式变形，即可得到用表示的式子. 【详解】解：， 移项得， 等式两边同乘得. 12. 若是方程的一组解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程解的定义得到的值，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：将代入方程得，， ∴ ． 13. 如图，点E在边上，，若，，则的长为__________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 14. 如图，在中，，于点D，点F是边的中点，平分分别交于点G、点E，连接BF．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①利用三角形中线的性质即可判断①；②运用等面积法即可判断②；利用三角形外角的性质以及作差法即可判断③；先利用同角的余角相等可得，再结合角平分线的定义即可判断④． 【详解】解：∵点F是边的中点， ∴，即①正确； ∵在中，，于点D， ∴，即，即②正确； ∵， ∴， ∵无法判断的正负， ∴无法判断的大小关系，即③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即④正确． 综上，正确的结论有①②④． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：． 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】；在数轴上表示解集如下： ； 【解析】 【分析】先利用不等式的性质求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 在数轴上表示解集略． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】；整数解为，，，0 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后确定不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：， 所以该不等式组的解集为， 所以该不等式组的整数解为，，，0． 19. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图1中作，使与关于直线对称； （2）在图2中作，使与关于点成中心对称． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特点作出图形即可； （2）根据中心对称图形的特点作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，于点，．在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． （1）求的度数； 解：（已知）， __________． （__________）， （已知）， ___________________（等量代换）． （2）求的度数． 解：， （__________）． （已知）， ___________________（等量代换）． 【答案】（1）；三角形外角等于不相邻两内角和；；； （2）等式性质；；； 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据三角形外角等于不相邻两内角和得到，即可求解； （2）根据三角形外角等于不相邻两内角和得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，我校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．那么种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 【答案】种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键． 设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生．然后列二元一次方程组求得x、y的值． 【详解】解：设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生． 依题意得：， 解得， 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生． 22. 如图，在中，点、分别是边、上一点，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，则的周长为__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得，由折叠的性质得，即可求解； （2）由折叠的性质得，将的周长转化为即可求解． 【小问1详解】 解：， 由折叠的性质得：， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：， 的周长． 23. 【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 所以与互为“相反方程”． 【应用】 （1）若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，求的值； （2）若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为__________． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“相反方程”的定义得到方程的解，代入即可求出的值； （2）将、看作常数，分别求出方程与的解，再根据“相反方程”的定义得到关于、的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴方程的解为：， ∴，解得． 【小问2详解】 解：方程的解为：， 方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴， 化简得：， ∴． 24. 在中，、、是三角形的三个内角，、、所对的三边长分别为a、b、c． （1）若，判断的形状，并说明理由； （2）若，，且c为奇数，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）为直角三角形， 理由：∵，， ，即， ∴为直角三角形． （2）为等腰三角形， 理由：∵，， ∴，即， ∵c为奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理解答即可； （2）根据三角形三边关系解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在中，与的角平分线与相交于点P． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，延长至M，延长至N，与的角平分线相交于点Q，若． ①用含的代数式表示的大小为__________°； ②用含的代数式表示的大小为__________°； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点R．在中，除外，若一个内角是另一个内角的3倍，直接写出的大小． 【答案】（1） （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）根据三角形内角和定理可得，进而得到；①②利用角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可； （3）如图：延长至D，利用角平分线的定义、三角形外角的性质可得，再结合，然后分和两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，点P是和的平分线的交点， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ①∵与的角平分线与相交于点P， ∴，， ∴， ∵， ∴． ②∵与的角平分线相交于点Q， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图：延长至D， ∵为的外角的角平分线， ∴, ∵，, ∴, ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； 由（2）可知 ∵在中，除外，若一个内角是另一个内角的3倍， ∴①当时，即，解得：； ②当时，即，解得：； 综上所述，的度数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026年度下学期期末七年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 解方程，去括号正确的是（        ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 无解 4. 如图，在中，点、分别在边、上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，不能与正三角形铺满整个地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，与交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（ ）． A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 五边形的外角和是__________°． 10. x的一半小于3，用不等式表示为__________． 11. 由，得到用x表示y的式子为__________． 12. 若是方程的一组解，则________． 13. 如图，点E在边上，，若，，则的长为__________． 14. 如图，在中，，于点D，点F是边的中点，平分分别交于点G、点E，连接BF．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 解方程：． 16. 解方程组： 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 19. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图1中作，使与关于直线对称； （2）在图2中作，使与关于点成中心对称． 20. 如图，在中，，于点，．在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． （1）求的度数； 解：（已知）， __________． （__________）， （已知）， ___________________（等量代换）． （2）求的度数． 解：， （__________）． （已知）， ___________________（等量代换）． 21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，我校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．那么种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 22. 如图，在中，点、分别是边、上一点，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，则的周长为__________． 23. 【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 所以与互为“相反方程”． 【应用】 （1）若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，求的值； （2）若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为__________． 24. 在中，、、是三角形的三个内角，、、所对的三边长分别为a、b、c． （1）若，判断的形状，并说明理由； （2）若，，且c为奇数，判断的形状，并说明理由． 25. 在中，与的角平分线与相交于点P． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，延长至M，延长至N，与的角平分线相交于点Q，若． ①用含的代数式表示的大小为__________°； ②用含的代数式表示的大小为__________°； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点R．在中，除外，若一个内角是另一个内角的3倍，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $