精品解析：广东省广州市增城区2024～2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4.8 C. 2.4 D. 无法确定 5. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ） A B. C. D. 5 10. 如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 一次函数的图象经过点，，则_______（填“＞”或“＜”或“＝”）． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ． 14. 如图，在菱形中，，分别是，中点，若，则菱形的周长是__． 15. 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 16. 如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论： ①； ②点O是的中点； ③四边形的周长是四边形的周长的2倍； ④． 其中正确的结论有__________ （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，，．求证：． 19 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，得分如下表： 应聘者 甲 乙 丙 学历 7 8 7 能力 8 9 8 经验 8 7 7 （1）甲应聘者得分的众数是 ； （2）若此公司比较看重员工的能力，对学历、能力和经验分别赋权3，5，2，计算甲、乙、丙三名应聘者各自的平均得分，从他们的得分看，应该录取谁？ 20. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 21. 如图，在矩形中． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长． 22. 如图，有一幅长，宽的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一． （1）求相框所占面积； （2）求相框宽度． 23. 水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表： 时间 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 … （1）在图中描出上表中数据对应的点； （2）根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量． 24. 如图，在正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点D作交边于点H． （1）求证：； （2）连接，延长，交于点O，猜想的度数，并证明； （3）在正方形内部有一点P，连接，若，求的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线相交于点E，． （1）求A，B两点的坐标； （2）连接，求线段三者之间数量关系； （3）设线段的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义进行求解即可． 【详解】解：对于自变量，都有唯一确定的与之对应， 故y不是x的函数的是， 故选B． 3. 如果是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得， 故选：D． 4. 如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4.8 C. 2.4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可计算． 【详解】解：∵中，，D为的中点，， ∴． 故选：A． 5. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理可求出点A处所表示的数到0的距离为，进而可得答案． 【详解】解：由图可得，点A处所表示的数到0的距离为， ∴图中标注在点A处所表示数为． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练的化简二次根式，掌握同类二次根式的加减法则以及二次根式的乘除法则是解题的关键． 根据二次根式的运算，逐一验证各选项的正确性即得 【详解】A：，故A错误． B：为实数相加，无法合并为，且数值明显不等，故B错误． C：，故C错误． D：，与右侧相等，故D正确． 故选：D． 7. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行，则可得到，再由平行线的性质得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解即可求解，理解两函数图象交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵函数和的图象交点P的坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故选：B． 9. 如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得的长． 【详解】解：如图，设与的交点为O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 10. 如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，由“AAS”可证△GEH≌△EFA，可得GH＝AE＝1，可得点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，则当F与D重合时，CG有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝，BC＝3， ∴∠B＝90°，CD＝，AD＝3， ∵AE＝1， ∴BE＝， ∵∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°， ∴∠GEH＋∠EGH＝90°，∠GEH＋∠FEA＝90°， ∴∠EGH＝∠FEA， 又∵GE＝EF， ∴△GEH≌△EFA（AAS）， ∴GH＝AE＝1， ∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动， ∴当F与D重合时，CG有最小值，此时AF＝EH＝3， ∴CG的最小值＝， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点G的运动轨迹是本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 故答案为： 12. 一次函数的图象经过点，，则_______（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据根的判别式列出关于m的不等式，求解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是__． 【答案】16 【解析】 【分析】先利用三角形中位线性质得到，然后根据菱形的性质计算菱形的周长． 【详解】解：，分别是，的中点， 为的中位线， ， 四边形为菱形， ， 菱形的周长． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质． 15. 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，用地面积在C组的公园个数最多，有16个． 【详解】解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个， 故答案为：C． 16. 如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论： ①； ②点O是的中点； ③四边形的周长是四边形的周长的2倍； ④． 其中正确的结论有__________ （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．也考查了等腰三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质得到，利用平行线的性质和角平分线的定义计算出，则，于是可对①进行判断；利用平行线的性质证明得到，再证明四边形为平行四边形得到，所以，则可对②进行判断；设，，则，则可对③进行判断；证明，，可对④进行判断． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是和的角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，即O点为的中点，所以②正确； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长不是四边形的周长的2倍；所以③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，所以④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．直接利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， ，． 18. 如图，在中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定的逆定理；根据勾股定理的逆定理即可得出． 【详解】证明：在中，，，， ， 是直角三角形，． 19. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，得分如下表： 应聘者 甲 乙 丙 学历 7 8 7 能力 8 9 8 经验 8 7 7 （1）甲应聘者得分的众数是 ； （2）若此公司比较看重员工的能力，对学历、能力和经验分别赋权3，5，2，计算甲、乙、丙三名应聘者各自的平均得分，从他们的得分看，应该录取谁？ 【答案】（1）8 （2）从他们的得分看，应该录取乙 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义、加权平均数等知识点，运用加权平均数进行决策成为解题的关键． （1）根据众数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均分，然后比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：甲应聘者得分的众数是8． 故答案为：8． 【小问2详解】 解：甲的平均得分为（分）， 乙的平均数得分为（分）， 丙的平均数得分为（分）， ∵， ∴从他们的得分看，应该录取乙． 20. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由平行四边形的性质得，则，而，即可根据“”证明，再运用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，在矩形中． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）由线段垂直平分线的性质．由矩形的性质得．设，则，在中，由勾股定理得，代入求出x的值即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：∵直线为线段的垂直平分线， ∴． ∵四边形为矩形， ∴． 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ∴长为5． 22. 如图，有一幅长，宽的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一． （1）求相框所占面积； （2）求相框的宽度． 【答案】（1）相框所占面积为 （2）相框的宽度为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据相框所占面积为照片面积的二分之一，列式计算即可； （2）设相框的宽度为，根据配上相框的照片面积＝照片面积+相框的面积，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， ， 答：相框所占面积为； 【小问2详解】 设相框的宽度为， 由题意得：， 整理得：， 解得： (不符合题意，舍去)，， 答：相框的宽度为． 23. 水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表： 时间 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 … （1）在图中描出上表中数据对应的点； （2）根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量． 【答案】（1）见解析 （2） （3）一天的漏水量为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征及待定系数法其解析式是解题的关键． （1）描点即可； （2）根据图象判断y与x之间的函数类型，再利用待定系数法求其解析式即可； （3）将一天的分钟数作为x的值代入（2）中求得的函数解析式，求出对应y的值即可． 【小问1详解】 解：描点如图所示： 【小问2详解】 ∵这些点分布在过原点的同一条直线上， ∴y是x的正比例函数， 设y关于x的函数解析式为（k为常数，且）， 将坐标代入， 得， 解得， ∴y关于x的函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，， ∴一天的漏水量为． 24. 如图，在正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点D作交边于点H． （1）求证：； （2）连接，延长，交于点O，猜想的度数，并证明； （3）在正方形内部有一点P，连接，若，求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理即可得证； （2）连接HF，根据全等三角形的判定与性质及正方形的性质，证得四边形是平行四边形，进而证得是等腰直角三角形，即可解答； （3）过点E作，且，连接，利用勾股定理求出，根据正方形的性质证明，得到． 【小问1详解】 证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，连接， 由（1）可知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点E作，且，连接， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，掌握这些性质定理是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线相交于点E，． （1）求A，B两点的坐标； （2）连接，求线段三者之间的数量关系； （3）设线段的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象及性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）当时，；当时，，即可求A、B点坐标； （2）求出直线的解析式，再求出E点坐标，分别求出的长，即可求解； （3）设，分、、三种情况，分别 利用勾股定理分别求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵中，当时，；当时，， ∴，． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 当时， 解得： ， ∴， ∴，， ， ∴，，， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，M是中点， ∴， 设， ∴， ， ， 当时，， 解得：， ∴； 当时，， 解得： ， ∴； 当时，， 解得：， ∴． 综上所述：N点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $