辽宁辽阳市辽阳县2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以消防标志、石墨烯、无人机等真实情境为载体，通过折叠问题、中线取值范围探究等设计，考查几何直观、模型意识与推理能力，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、幂运算、三角形三边关系|结合消防标志考轴对称（几何直观），出租车计费考分段函数（模型意识）| |填空题|5/15|科学记数法、代数式求值、中线取值范围|石墨烯厚度考科学记数法（抽象能力），中线范围渗透转化思想（推理意识）| |解答题|8/75|概率计算、函数图像应用、几何综合探究|拼图验证完全平方公式（运算能力），无人机飞行图像分析（应用意识），几何综合题分层设问（创新意识）|

七年数学答案及给分标准 1-10 BBCD BCDA CC 11.3.35×10-812.113.26 14.1<AD<7 15.75°52.5°30° 注：15题有1对1分，2对2分，3对且没有错误结论3分。 16.（1)原式=2+1+4+494分 =56 5分 (2)原式=（x2+4y2+4Xy-x2.4y2+4Xy-x2+4y2-4y2)÷2X3分 =(8Xy-X2）÷2X4分 =4y7X 5分 17.①∠3②∠3③AD ④BC ⑤内错角相等，两直线平行 ⑥∠D⑦两直线平行，同旁内角互补⑧70° 注：每空1分共8分 18.（1)解：如图所示，△A1B1C1即为所求；3分 注：图2分答1分 (2)解：连接AB1交MN于P,连接BP,点P即为所求；.6分 6 B 注：连接AB11分连接BP1分答1分(PB1实线也可) (3)解：S△4Bc=4×6-×1×4-×4×2-×6×3=9.9 分 注：列式2分结果1分 19,解：(1)：袋中球的总数为5十13十2=40，P(摸出球是黄球)5+5+228 5-1 .2分 (2)P(摸出不是红球)5十13=9 4020 4分 设取出了×个黑球，根搭题意得=解得X=1,谷：取出了1个黑球7分 注：(1)(2)列式1分结果1分：(3)方程1分，结果1分，答1分：代数方法也可列式1分，结果1分，答1分。 20.解：(1）20；14；…2分 (2)20÷5=4（米/秒)，…4分 答：甲无人机的上升速度为4米/秒；…5分 (3）2.51929……………8分 注：，(1)多写单位此次不扣分(2)列式1分结果1分，没单位此次不扣分，答1分没单位扣分。 21.方法一，二，均是图2分，结论1分，依据1分依据作图判断SSS;ASA;SAS中哪种 2.(1)(a+b-a2+b2+2ab 2分 (2)解：①，a+b=6, :(a+b)=6 .3分 a2+b2+2ab=36. 4分 又.a2+b2=20, ab=8: 5分 :(a-b)2-a2+b2-2ab 6分 (a-b)2=20-16=4 …………………………………………………..8分 ②：(x-2024)2+(x-2026)2=10, .(x-2025+1)2+(x-2025-1)2=10, 9分 x-2025)2+1+20x-2025)+x-2025)2+1-20x-2025)=10,11分 .x-2025)2=4 .12分 法2：(x-2024)2+(x-2026)2=10 ∴.x2-4048x+20242+x2-4052x+20262=10 .2x2-8100x=10-20242-20262. 9分 2(x-2025)2=2x2-8100+2×20252. 10分 2(x-2025)-10-20242-20262+2×20252=8. 11分 (x-2025)2-4 ..12分 23.(1)AE与DG平行 理由如下： .AE 1 AC,DG L AD, .LADG=LEAD=90° 1分 ∠ADG十LEAD=180°2分 .AE//DG: 3分 (2)△AEF与△GDF全等，理由如下： AE//DG, LFEA=∠G,LFAE=∠FDE, 4分 点F是DE的中点， ..EF =DF, 5分 在△AEF与△GDF中， (LFEA=∠G ∠FAE=∠FDE, EF=DE ∴△AEF≌△GDF(AAS): 6分 (3)线段CD与线段DG的关系是：CD1DG,CD=DG,理由如下： .DG⊥AD, :.CD I DG, 7分 在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°， .∠BAC=∠BCA=45°， .∠BCD=180°-∠BCA=135°， .AE 1 AC, .∠BAE=90°+∠BAC=135°， ∠BAE=∠BCD=135°，… 8分 .BE⊥BD, ∴.∠ABC=∠EBD=90° ∴.∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC ∠ABE=LCBD,… 9分 在△ABE和CBD中， (∠BAE=∠BCD AB=BC ∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌CBD(ASA), .10分 AE=CD,… 11分 由(2)可知：△AEF≌2△GDF, .AE=DG, 12分 ..CD DG, 13分 注：只写CD1DG,CD=DG,没有解题过程给1分 2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．每年11月9日是全国消防日．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列算式中，结果等于的是 A． B． C． D． 3．一个三角形的两边长分别是，，则第三边的长可能是 A． B． C． D． 4．下列事件是必然事件的是 A．打开电视机，正在播放东北超比赛 B．从四大名著中随机抽取一本是《三国演义》 C．今天是小明的幸运日，他买了一张彩票，中奖了 D．在班级中任选三名同学作数学课代表，则至少有两人是同一性别 5．如图，下列条件中，不能判定直线的是 A． B． C． D． 6．已知，则k的值为 A． B．6 C．9或 D．9 7．某市出租车起步价为2公里内5元（包括2公里），超过2公里的部分计价为每公里1.6元．则该市出租车载客行驶路程x（）千米与收费y（元）之间的关系式为 A． B． C． D． 8．如图，已知，，下列条件中，无法判定△ABC△ADE的是 A． B． C． D． 9．在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是 A．图1 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 10．如图，现有长方形纸片，连接BD，将△CBD沿对角线折叠，得到△C′BD，与相交于点，将△ABE沿折叠，得到△A′BE．已知ABC=90°，若，则的度数为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，数据0.0000000335用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算： ▲ ． 13．若，则的值为 ▲ ． 14．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE．依据小明的方法，可求得AD的取值范围是 ▲ ． 15．如图，在△ABC中，，，点D、E、F分别是BC边、AB边、AC边上的动点，连接DE、EF、DF，使△BDE≌△FDE，若△AEF是等腰三角形，那么的度数为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算（每题5分，共10分） （1）； （2）． 17．（8分） 如图，在四边形中，平分交于点E，，，求的度数？（请补全下面的解答过程或相应的理论依据） 解：∵平分（已知） ∴ ▲ （角平分线的定义） 又∵（已知） ∴ ▲ （等量代换） ∴③ ▲ ④ ▲ （⑤ ▲ ） ∴ ▲ （⑦ ▲ ） 又∵（已知） ∴ ▲ ． 18．（9分） 如图；在正方形网格上有一个△ABC． （1）画△ABC关于直线的对称图形（A与，B与，C与对应，不写画法）； （2）在上画出点P，使的和最小； （3）若网格上每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 19．（7分） 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 20．（8分） 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差10米，请直接写出t的值． 21．（8分） 已知：如图，△ABC （备用图） 求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC（要求：用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图。不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出△A′B′C′≌△ABC的依据） 方法一： 结论： 作图依据： 方法二： 结论： 作图依据： 22．（12分） 数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片．A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为，宽为的长方形．现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的正方形，根据图2可得出三个代数式：，ab． （1）写出三个代数式之间的等量关系； （2）解决如下问题 ①已知：求和的值； ②已知，求的值． 23．（13分） 如图，在△ABC中，，，延长AC到点D，连接BD，过点B作，过点A作交BE于E，连接DE，点F是DE的中点，连接AF，过点D作，交AF的延长线于点． （1）试判断线段AE与线段DG平行吗？并说明理由． （2）试判断△AEF与△GDF全等吗？并说明理由． （3）试判断线段CD与线段DG的关系？并说明理由． 七年数学 第 1 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $