精品解析：辽宁大连市第三十四中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

25－26年七下普兰店34中期末 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A、图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，不符合题意； B、图形的大小不同，不符合平移的性质，不符合题意； C、图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，不符合题意 D、图形的大小和形状相同，且方向一致，符合平移的性质，符合题意． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，根据不等式性质两边加4得，故A错误，不符合题意； B． 两边加1得，两边乘以（负数）时不等号方向改变，得，故B正确，符合题意； C． 若，当时，；当时，，因c符号不确定，结论不成立，故C错误，不符合题意； D．若，当时，，结论不成立，故D错误，不符合题意． 故选B． 3. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的所在象限的判断；熟悉坐标轴上点的坐标特征及各个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据点的纵横坐标的符号即可作出判断． 【详解】解：因为的纵坐标为0，则此点在x轴上； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可． 【详解】∵不等式的解集为x≤4， ∴数轴表示为： ， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键． 5. 已知是二元一次方程的解，则的值是（     ） A. 1 B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解，代入计算是关键． 根据题意，把方程的解代入得到，由此即可求解． 【详解】解：已知是二元一次方程的解， ∴， ∵， ∴原式， 故选：C ． 6. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 7. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3030030003 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数． 【详解】解：选项A：不能化简成整数，是无理数； 选项B：0.3030030003是有限小数（题目未标注省略号），属于有理数； 选项C：，是整数，属于有理数； 选项D：是分数，属于有理数． 故选：A． 8. 如图，与相交于点B，于点B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合的度数求出，再利用邻补角互补即可求出的度数． 【详解】解： ∴ 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设竿子长 尺，绳索长 尺， ∵绳索比竿长5尺， ∴， ∵将绳索对折后量竿，对折后的绳索长度比竿短5尺，对折后绳索长为， ∴， 因此可列方程组． 10. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，，进而得出，根据，，得出，利用梯形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 已知方程，用含x的式子表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 【答案】 垂线段最短 【解析】 【详解】解：由图可知，，即为点到直线的垂线段， 根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短， 所以村民选择沿线段挖渠，理由是垂线段最短． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 16. 计算： （1） （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 17. “弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 【答案】（1）一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； （2）最多可以购买B款徽章60个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设一个A款徽章需x元，一个B款徽章需y元，根据“8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买B款徽章m个，则购买A款徽章个，根据“购买的总费用不超过680元”列不等式，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设一个A款徽章需x元，一个B款徽章需y元， 根据题意得：， 解得：． 答：一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； 【小问2详解】 解：设购买B款徽章m个，则购买A款徽章个， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为60． 答：最多可以购买B款徽章60个． 18. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了 名观众； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 【答案】（1）150 （2） 补全条形统计图如下： （3）1820人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体． （1）根据喜欢敖丙的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求出喜欢哪吒的人数； （2）根据喜欢李靖角色对应的百分比乘以乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用观众总人数2600乘以喜欢哪吒和敖丙的观众的占比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的观众共有（人）， 故答案为：150； 【小问2详解】 解：喜欢哪吒的观众有：（人）， 喜欢哪吒的观众有：（人）， ∵； ∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 19. 完成下面的证明： 如图，中，点E在上，于点F，点D在上，与相交于点H，且． 求证：． 证明：（已知）， 且（________）， ________（等量代换）， （________）， ________（________）． 又（已知）， （________）． ________（________）． （垂直的定义）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；；等量代换 【解析】 【分析】先结合对顶角相等，整理得，证明，故，根据垂直的定义得，则，即可作答． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）画出； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； ∴； （3）3，1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 21. 约定：关于，的二元一次方程（，，为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“和数”方程．例如：方程，其中，，，满足，且，则方程是“和数”方程．由两个“和数”方程组成的方程组称作“和数”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“和数”方程（填“是”或“不是”）： ①________；②________．③________； （2）若关于，的“和数”方程组的解为，求的值． 【答案】（1）不是；是；不是 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据“和数”方程的定义判断； （2）首先根据“和数”方程组的定义得到，求出，然后代入原方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， ∵，，， ∴①不是“和数”方程； ② ∵，，， ∴②是“和数”方程； ③ ∵ ∴③不是“和数”方程； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 将代回原方程组得， 得， ∴， ， ． 22. 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． （1）若，求点P的“双生点”； （2）若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； （3）若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）点的“双生点”为： （2）点的坐标为： （3）点的坐标为：，，， 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标、勾股定理、坐标系中点的平移等知识，熟练掌握“双生点”的定义是关键． （1）根据“双生点”的定义进行解答即可； （2）根据点的“双生点”为与平移得到互相重合建立方程组，解方程组即可得到答案； （3）根据点在坐标轴的位置分当在轴上、当点在轴上两种情况，利用是直角三角形结合三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得 横坐标： 纵坐标： 所以点的“双生点”为：． 【小问2详解】 解：∵点的“双生点”为，点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为：． 由题意得：， 解得：， 所以点的坐标为：． 【小问3详解】 解：①当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为：，， ∵这是一个直角三角形，底为，高为 ． 解得：或． 对应点坐标：或； ②当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为： ∵这是一个直角三角形，底为，高为 解得：或． 对应点坐标：或 综上，点的坐标为：，，，． 23. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． （1）______，______ ； （2）如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）40，10 （2）t为1时，两灯的光束互相平行 （3）①； ②不变， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性求解即可； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，根据平行线的性质可证明，即可列方程求解； （3）①过点C作，可根据平行线的性质证明，，即可得到答案； ②过点C作，设A灯转动时间为t秒，根据平行线的性质分别求出和，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ， ， ， ， ，， ， 解得：； 【小问3详解】 解：①过点C作， ， ， ， ， ； ②不变，如图3，过点C作， ， ， 设A灯转动时间为t秒， ， ， 由①知，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25－26年七下普兰店34中期末 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的解，则的值是（     ） A. 1 B. C. D. 7 6. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3030030003 C. D. 8. 如图，与相交于点B，于点B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 64的立方根是_______． 12. 已知方程，用含x的式子表示y，则______． 13. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 16. 计算： （1） （2）解不等式组： 17. “弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 18. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了 名观众； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 19. 完成下面的证明： 如图，中，点E在上，于点F，点D在上，与相交于点H，且． 求证：． 证明：（已知）， 且（________）， ________（等量代换）， （________）， ________（________）． 又（已知）， （________）． ________（________）． （垂直的定义）． 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）画出； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 21. 约定：关于，的二元一次方程（，，为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“和数”方程．例如：方程，其中，，，满足，且，则方程是“和数”方程．由两个“和数”方程组成的方程组称作“和数”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“和数”方程（填“是”或“不是”）： ①________；②________．③________； （2）若关于，的“和数”方程组的解为，求的值． 22. 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． （1）若，求点P的“双生点”； （2）若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； （3）若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 23. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． （1）______，______ ； （2）如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $