辽宁沈阳市沈北新区2025-2026学年度下学期期末测试七年级数学试卷

2025—2026学年度下学期期末测试七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中是随机事件的是（ ） A. 水从高处往低处流动 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 煮熟的种子发芽 D. 星期天下雨 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　） A. y＝﹣3x+2 B. y＝3x+2 C. y＝﹣3x﹣2 D. y＝3x﹣2 7. 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个三角形的三条边长分别为2，6，c，则c的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 9. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，用科学记数法表示为 _____________． 12. 若，则______． 13. 下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度与温度测量得到的表格．根据数据可得随变化的关系式是____． 距离地面高度 0 1 2 3 4 …… 温度 20 14 8 2 …… 14. 某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 试验粒数 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 发芽的粒数 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 发芽的频率 0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）． 15. 在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为____． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同． （1）若从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是多少？ （2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到黑球的概率相等，那么应放入几个红球，几个黑球？请说明理由． 19. 由边长为1的小正方形构成的10×12的网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成画图（仅用无刻度的直尺）： （1）如图1，画出，使得与关于直线对称； （2）如图2： ①在上方画出，使得是以为底的等腰三角形，且顶角为； ②画出，使得． 20. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 已知：如图1，现有I，Ⅱ两类正方形卡片若干张，其中I类正方形的边长为，Ⅱ类正方形的边长为． （1）直观实践：观察图2，利用图1中的两个正方形（I类和Ⅱ类各1张）如图摆放，用等式表示阴影部分的面积；（用含a，b的式子表示） （2）变式应用：如图3，将三个正方形（1张I类，2张Ⅱ类）如图摆放，点B，C，G，H在同一直线上，若的长为1.5，，求阴影部分的面积． 21. 等边三角形中，为边上的高，点，分别为线段，上一点（点不与点，重合，点不与点，重合），所在直线交于点，将图形沿翻折，得到点的对应点； （1）如图1，若点落在上，则的度数为______；如图2，若点落在上，则的度数为_____； （2）如图3，若，求的度数； （3）若点落在延长线上时，请直接写出，和之间的等量关系． 22. 在一条笔直的城市绿道上，有驿站A（起点），观景台B（终点），补给站C三处打卡点，补给站C位于驿站A和观景台B之间．甲从驿站A出发前往观景台B，全程匀速步行打卡；乙同时出发，匀速步行15分钟到达补给站C，休息一段时间后，再骑观光自行车匀速前往观景台，已知乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，最终两人同时到达观景台B． 甲、乙两人各自离驿站A的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）出发时，甲和乙之间的距离是_____米； （2）乙在补给站休息了多少分钟？ （3）甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米． 23. 在中，，点D为上任意一点，连接． （1）如图1，当时，过点C的射线分别交，于点M，N，， ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②试说明射线是的平分线； （2）如图2，在（1）的条件下，过点B作，交射线于点Q，过点B作的平分线，交于点H，过点H作，交于点，试说明； （3）如图3，过点D作射线，交于F，以F为顶点在上方作，，连接交于点E，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 2025—2026学年度下学期期末测试七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.86 【15题答案】 【答案】8 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）0 （2） 【17题答案】 【答案】 ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 应放入4个红球，2个黑球，理由如下： 设应放入个红球，则放入个黑球， ∵摸到红球和摸到黑球的概率相等， ∴袋子中的红球和黑球的数量相等， ∴，解得， 则． 答：应放入4个红球，2个黑球． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示． （2） 如图所示； 如图所示． 【20题答案】 【答案】（1） （2）55.125 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）600； （2）10分钟； （3）10或22或分钟. 【23题答案】 【答案】（1）解：①理由如下： ， ， ， ， ， ． ②， ， ，， 由①知，， ， 射线是的平分线． （2）解：，是的平分线， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ，， ， ． （3）解：理由如下： 过点作交的延长线于， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $