精品解析：辽宁阜新市太平区2025-2026学年度七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2025—2026学年度七年级（下）期末教学质量检测 数学试卷 （本试题23道题，满分120分，考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．可以看作轴对称图形，符合题意； B．不可以看作轴对称图形，不符合题意； C．不可以看作轴对称图形，不符合题意； D．不可以看作轴对称图形，不符合题意． 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示1粒粟的重量约（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数，科学记数法形式为，其中，n为整数． 【详解】解：． 3. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再结合三角板角的特征，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∵该三角板为含有角的直角三角板， ∴， ∴．  4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B. 在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C. 将铁块放入水中，铁块沉到水底 D. 早晨太阳从西边升起 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，需根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断选项，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A，经过有红绿灯的路口，可能碰到绿灯，也可能碰到其他灯，该事件可能发生也可能不发生，∴A是随机事件； 选项B，一年共12个月，任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月是一定发生的，∴B是必然事件； 选项C，铁块密度大于水，将铁块放入水中，铁块沉底是一定发生的，∴C是必然事件； 选项D，早晨太阳从西边升起是一定不发生的，∴D是不可能事件． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据同类项合并法则，单项式乘法法则，完全平方公式，平方差公式，逐一判断各选项正误，得到正确答案． 【详解】解：选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B，计算得，∴B错误； 选项C，由完全平方公式得，∴C错误； 选项D，由平方差公式得，等式成立， ∴D正确． 6. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 7. 如图，在三角形中，边上的高，若点M在边上移动，则的最小值为（　　） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据 “垂线段最短”，当垂直于时，的长度最短．此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算的长度即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当垂直于时，的长度最短， ∵， ∴， 解得． 8. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得到相等的角，再结合直角三角形两锐角互余求出的度数，最后作差即可得到所求的度数． 【详解】解：根据题目中的作图方法，可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 则． 9. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用分钟追上甲 B. 乙的速度为米/分 C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意； 、由图可得，甲的速度为米/分钟， ∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意； 、乙追上甲时，二人离终点的距离为米， ∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意； 、乙到达终点所用的时间为分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为米， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若的展开式中不含项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，合并同类项后，根据展开式不含项得到项的系数为0，即可求出的值． 【详解】解： ∵展开式中不含项， ∴ 解得． 12. 假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”字出现的频率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率的运用，解题时注意：频率＝频数÷数据总数，即用“河”字出现的次数除以总的字的个数求解． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中“河”字出现的次数为2次， ∴“河”字出现的频率为． 13. 若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】设这个角的度数为，则这个角的补角为，根据“一个角的补角的比这个角大”列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为， 根据题意列方程：， 解得：， 即这个角的度数为． 14. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 15. 如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为s，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，以，，为顶点的三角形与全等时，，分点沿运动和沿运动两种情况，根据列方程，即可求解．注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：点P从运动到点C所用时间为：， 点从运动到点C所用时间为：， 点从运动到点C后，从点C返回，又运动了． 如图， 以，，为顶点的三角形与全等， ， 当点沿运动时，， 解得； 当点沿运动时，， 解得，，符合题意， 综上所述，的值为1或． 故答案为：1或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算题和化简求值 （1） （2） （3）化简求值：，其中， 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，零次幂，负指数幂，同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，然后再算加减法； （2）先算积的乘方和单项式乘以单项式，然后再合并同类项； （3）按照运算顺序进行计算，然后代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 当，时， 原式． 17. 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求的面积； （2）画出关于直线对称的； （3）在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、网格图求三角形面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据网格将三角形面积转化成一个长方形的面积减去三个三角形面积即可解题； （2）根据轴对称的定义作图即可； （3）连接交于点，点为所求． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点，点为所求； 理由如下： 连接交于点，交于点，过点作线段， 由图可知，点和点关于轴对称， ∴， ∴． 18. 如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的定义求出，进而求出，利用垂直的定义进行计算即可解答； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴． 19. 某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格数 m 合格率 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ； （2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为 ； （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材料损失费交给工厂．今天甲员工被抽检了件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）合格率合格数抽取件数； （2）由表格数据可知，随着抽取件数的增加，产品的合格率在附近波动，且抽取件数为和时合格率均为； （3）用合格率估计出合格数，从而得到不合格产品件数，即可得到要扣除的费用． 【小问1详解】 解：由题意得，，解得， ； 【小问2详解】 解：随着抽取件数的增加，产品的合格率稳定在，故任抽一件该产品是合格品的概率约为； 【小问3详解】 解：甲员工的合格品件数约为：（件）， 故不合格品件数：（件）， 所以要在他奖金中扣除元材料损失费． 20. 如图，已知，点为平面内一点，平分，过点的直线交于点，． （1）试问直线和有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，请试着求出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平分，得，由，得，再由，证得，进而得，最后，由，得； （2）由，得，再由，得，代入数据即可求得的度数． 【小问1详解】 解：，理由： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； （2）请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 【答案】（1）， （2）20千克，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据两家店所给的价格方案求解即可； （2）根据（1）所求可得当时，两家店的花费不可能相同，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴当时，两家店的花费不可能相同， 当时，则， 解得， 答：购买20千克砀山酥梨，两家店花费相同． 22. 阅读理解： 我们规定两数、之间的一种运算．记作：如果，那么，例如，记作． （1）根据以上规定求出：_____________；_____________； （2）小明发现也成立．并证明如下： 设：，，，，， ． 根据以上证明，请计算：_____________； （3）若，，，则，，之间的数量关系为_____________； （4）求的值． 【答案】（1），． （2）． （3）． （4）． 【解析】 【分析】根据题中定义，类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可． 【小问1详解】 解：，， ∴，； 【小问2详解】 解：根据题意设：，， 则，， ， 即， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问4详解】 解∶，设，， 则， ∴， ∴， ∵ ∴ 即 ∴ ． 23. 如图，在四边形中，，，，连接，将沿折叠到，延长到点，使，连接． （1）如图1，与是否相等，说明理由； （2）如图2，当时，的延长线与的延长线相交于点，求的度数； （3）如图3，当时，的延长线与的延长线相交于点，连接，请直接写出的度数． 【答案】（1）解：相等，理由如下： ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解； （2）过点作，由题意易得，则有，然后可得，则有，根据三角形内角和计算即可； （3）延长至点，使得，由题意易得，则有，，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， 由（1）可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：延长至点，使得， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级（下）期末教学质量检测 数学试卷 （本试题23道题，满分120分，考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示1粒粟的重量约（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B. 在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C. 将铁块放入水中，铁块沉到水底 D. 早晨太阳从西边升起 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，在三角形中，边上的高，若点M在边上移动，则的最小值为（　　） A. B. C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用分钟追上甲 B. 乙的速度为米/分 C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若的展开式中不含项，则______． 12. 假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”字出现的频率为________． 13. 若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______． 14. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 15. 如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为s，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算题和化简求值 （1） （2） （3）化简求值：，其中， 17. 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求的面积； （2）画出关于直线对称的； （3）在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 18. 如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 19. 某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格数 m 合格率 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ； （2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为 ； （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材料损失费交给工厂．今天甲员工被抽检了件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 20. 如图，已知，点为平面内一点，平分，过点的直线交于点，． （1）试问直线和有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，请试着求出的度数． 21. 砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； （2）请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 22. 阅读理解： 我们规定两数、之间的一种运算．记作：如果，那么，例如，记作． （1）根据以上规定求出：_____________；_____________； （2）小明发现也成立．并证明如下： 设：，，，，， ． 根据以上证明，请计算：_____________； （3）若，，，则，，之间的数量关系为_____________； （4）求的值． 23. 如图，在四边形中，，，，连接，将沿折叠到，延长到点，使，连接． （1）如图1，与是否相等，说明理由； （2）如图2，当时，的延长线与的延长线相交于点，求的度数； （3）如图3，当时，的延长线与的延长线相交于点，连接，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $