精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可． 【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键． 3. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，根据对顶角相等的性质解答． 【详解】解：依据的原理是对顶角相等． 故选：B． 4. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（−6，3）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马， 由共有100匹马，可得 共有100片瓦，则， 所以可得得二元一次方程组． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 6. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 7. 的相反数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 8. 满足不等式的正整数的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在解集中找出符合要求的正整数即可. 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1，得：， ∴满足不等式的正整数的值为. 故答案为：. 9. 学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 【答案】 折线 【解析】 【分析】条形统计图能清晰表示数量的多少，折线统计图可以反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系，结合题目需求选择对应统计图即可． 【详解】解：本题需要形象表示一天中气温的升降变化情况，需要能体现数据增减变化的统计图， ∵折线统计图的特点是可以清晰反映数据的升降变化，符合题目需求， ∴应当选用折线统计图． 10. 如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 11. 一种可调节座椅靠背的户外折叠椅的侧面几何示意图如图所示，扶手与坐垫平行．若靠背与坐垫的夹角为110°，与座椅腿的夹角为30°，则的度数_______． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据角的加减，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：，得， 解得； 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为. 14. 解不等式组： 解：解不等式①得： ． 解不等式②得： ． 把不等式①和②的解集表示在数轴上如图（补全下图）： ∴不等式组的解集为 ． 【答案】；；； 【解析】 【详解】略 15. 如图，三角形的顶点为，，．若把三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形，顶点A，B，C对应的顶点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标． （2）若三角形内部有一点，经过以上平移的对应点为，直接写出点的坐标． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平移方式作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后再顺次连接，根据图形得出点，，的坐标即可； （2）根据平移方式写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形， 三角形内部一点经过以上平移后得到． 16. 已知关于x，y的方程组，当x与y互为相反数时，求a的值及方程组的解． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据，得出，根据x、y的值互为相反数，即可求出a的值，再将a的值代入方程组，利用加减消元法求出方程组的解． 【详解】解：， 得：， ， 的值互为相反数， ， ， ， ， 得： ， 解得：， 将代入④得：， 解得：， 方程组的解为． 17. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）填空： ． （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根是4 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的性质求出的值，再利用二次根式的估算求出的值． 【小问1详解】 解：∵与是一个正数的两个不同的平方根， ∴，解得． 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴，解得， ∵， ∴； ∴， ∴的算术平方根是4． 18. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ． （2）参加篮球社团的人数为 人，并补全条形统计图 （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 度 （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）24 （2）16， （3）28.8 （4）800人 【解析】 【分析】（1）先根据统计图可得被调查的学生人数，然后问题可求解； （2）由（1）可得篮球社团的人数，然后问题可求解； （3）根据题意可直接列式进行求解； （4）根据题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可得被调查的总人数为人， ∴，即； 【小问2详解】 解：参加篮球社团的人数为人， 补全图形略； 【小问3详解】 解：“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校最喜爱篮球运动的学生有800人． 19. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证； （2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离．例如：若点，，则． 任务： （1）若点，，则A，B两点间的距离为 ． （2）若点，，则A，B两点间的距离为 ． （3）若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； 【小问3详解】 解：由题意可设， ∵，A，B两点间的距离是5， ∴， 两边同时平方得：， ∴， ∴点B的坐标为或． 21. 每年的6月6日是“全国爱眼日”，2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售，已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元，购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元．若A款护眼贴的进价为a元/盒，B款护眼贴的进价为b元/盒． （1）求a，b的值． （2）若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元． ①求最多购进A款护眼贴多少盒？ ②若该药店决定将A款护眼贴的售价定为65元/盒，B款护眼贴的售价定为45元/盒，直接写出该药店销售完这60盒护眼贴后获得的最大利润． 【答案】（1） （2）①最多购进A款护眼贴20盒；②最大利润为800元 【解析】 【分析】（1）根据题意易得，然后进行求解即可； （2）①设购进A款护眼贴盒，则购进B款护眼贴盒，由题意得：，进而求解即可；②由①可得：该药店销售完这60盒护眼贴后获得的利润为，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：①设购进A款护眼贴盒，则购进B款护眼贴盒，由题意得： ， 解得：； 答：最多购进A款护眼贴20盒． ②由①可得：该药店销售完这60盒护眼贴后获得的利润为， ∵， ∴当时，有最大利润，最大利润为； 答：该药店销售完这60盒护眼贴后获得的最大利润为800元． 22. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ． （2）若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”则点B的坐标为 ，点C的坐标为 ． （3）在（1）与（2）条件下，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形的面积相等，求点P的坐标． （4）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，直接写出与和之间的数量关系． 【答案】（1） （2）， （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出关于a，b的方程组，即可求解； （2）对于，当时，，可得点B的坐标为；对于，当时，，可求出点C的坐标为； （3）设点P的坐标为，先求出，再由三角形与三角形的面积相等，可求出a的值，即可求解； （4）过点A作轴于点M，过点C作轴，在x轴正半轴上取点K，则，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点既是“健康点”又是“快乐点”， ∴，解得：， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点B是x轴上的“健康点”， 对于，当时，， ∴点B的坐标为； ∵点C是y轴上的“快乐点”， 对于，当时，， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； 【小问4详解】 解：过点A作轴于点M，过点C作轴，在x轴正半轴上取点K，则， ∴轴，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等 4. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 7. 的相反数为________． 8. 满足不等式的正整数的值为_______． 9. 学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 10. 如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_____________． 11. 一种可调节座椅靠背的户外折叠椅的侧面几何示意图如图所示，扶手与坐垫平行．若靠背与坐垫的夹角为110°，与座椅腿的夹角为30°，则的度数_______． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 解方程组： 14. 解不等式组： 解：解不等式①得： ． 解不等式②得： ． 把不等式①和②的解集表示在数轴上如图（补全下图）： ∴不等式组的解集为 ． 15. 如图，三角形的顶点为，，．若把三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形，顶点A，B，C对应的顶点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标． （2）若三角形内部有一点，经过以上平移的对应点为，直接写出点的坐标． 16. 已知关于x，y的方程组，当x与y互为相反数时，求a的值及方程组的解． 17. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）填空： ． （2）求的算术平方根． 18. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ． （2）参加篮球社团的人数为 人，并补全条形统计图 （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 度 （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 19. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离．例如：若点，，则． 任务： （1）若点，，则A，B两点间的距离为 ． （2）若点，，则A，B两点间的距离为 ． （3）若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 21. 每年的6月6日是“全国爱眼日”，2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售，已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元，购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元．若A款护眼贴的进价为a元/盒，B款护眼贴的进价为b元/盒． （1）求a，b的值． （2）若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元． ①求最多购进A款护眼贴多少盒？ ②若该药店决定将A款护眼贴的售价定为65元/盒，B款护眼贴的售价定为45元/盒，直接写出该药店销售完这60盒护眼贴后获得的最大利润． 22. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ． （2）若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”则点B的坐标为 ，点C的坐标为 ． （3）在（1）与（2）条件下，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形的面积相等，求点P的坐标． （4）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，直接写出与和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $