精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末试卷

伊通满族自治县2025——2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 北斗卫星导航系统的地面监测站坐标地图中，某监测站点的坐标为，该站点在坐标地图的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∵点坐标为，横坐标，纵坐标，符合第三象限点的坐标特征， ∴点在第三象限． 2. 全国人口普查是掌握国情国力的重要手段，下列调查中，与人口普查方式一致的是（ ） A. 了解本校七年级（1）班学生期末数学精准成绩 B. 了解一批快递包装纸箱的使用寿命 C. 了解市场上网红零食的质量合格率 D. 了解某条河流流域的水质污染情况 【答案】A 【解析】 【分析】人口普查属于全面调查，本题需要选出调查方式同样为全面调查的选项，根据全面调查和抽样调查的适用场景判断即可． 【详解】解：人口普查是对全部对象进行调查，属于全面调查． A、调查范围为本校七年级（1）班学生，范围小，且需要获得精准成绩，需对所有对象调查，因此采用全面调查； B、测试纸箱使用寿命具有破坏性，无法对所有纸箱测试，因此采用抽样调查； C、市场上网红零食数量大，调查合格率适合采用抽样调查； D、河流流域范围广，调查水质污染情况适合采用抽样调查． 3. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 4. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的定义和性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、的平方根是，不是，A错误； B、任何实数都有立方根，负数也有立方根，，因此有立方根，B错误； C、立方根等于本身的数有0，1，，不只有，C错误； D、∵，，∴成立，D正确． 5. 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题是（　 　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线的位置即可判断求解. 【详解】①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故正确，符合题意； ②两条直线平行时，被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，不符合题意； ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故错误，不符合题意； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意. 故①④正确. 故选：C. 【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系. 6. 城市交通的轨道支架框架如图，下列条件中能判定轨道横梁的有______个（ ） ①； ②； ③； ④， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于①：同旁内角互余不能判定，故①错误； 对于②：与不是直线与直线被第三条直线所截形成的角，不能判定平行，故②错误； 对于③：根据“内错角相等，两直线平行”可判定，故③正确； 对于④：根据“同位角相等，两直线平行”可判定，故④正确； 综上，符合要求的条件有2个． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个非负数的大小，可对两个数分别平方，通过比较平方结果的大小判断原数大小，平方结果更大的原数更大． 【详解】解：对两个数分别平方，可得，， ∵， ∴． 8. 若关于x的不等式的解集是，则______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为 ∴，解得. 9. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 10. 用不等式表示：a与b的差是负数：______________________． 【答案】 【解析】 【详解】a与b的差是负数用不等式可以表示为． 11. 某快递公司统计“电商购物节”期间天的快递派送量，派送天数分别落在个小组内，第，，，小组的频数（天数）分别是：，，，，则第小组的频数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数的性质，所有分组的频数之和等于数据总数，用总天数减去已知四个小组的频数，即可得到第小组的频数． 【详解】解：第小组的频数为：． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 求不等式的非负整数解． 【答案】0，1，2，3 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，最后不等号的方向要改变. 【详解】解： ∴ ∴不等式的非负整数解是0，1，2，3. 14. 填空完成下面的证明过程和依据： 如图，已知，，求证：． 证明：∵ （ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）． 【解析】 【详解】略 15. 解方程组 【答案】． 【解析】 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】方程组整理得：， ①+②×2得：5x＝30， 解得：x＝6， 把x＝6代入②得：y＝9， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16. 如图，直线和交于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义、几何图形中角度的计算，先根据对顶角求出的度数，结合角平分线得出的度数，最后由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 17. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解、、的值； （2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ，即， ； 的立方根是， ， 把代入得：，即， ； c是的倒数， ， 综上，，，； 【小问2详解】 解：把，，代入， ， ， 的平方根是， 即的平方根是． 18. 如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵平移到的位置， ∴， ∴， ∵与互余， ∴． 【小问2详解】 解：∵分别平移到和的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 19. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 【答案】13 【解析】 【分析】设至少答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：设至少要答对了x道，答错或不答有道， 根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为13， 答：参赛人员最少需要答对13道题才能晋级． 20. 某省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“节约教育”．某市教育局督导检查组为了调查了解学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：了解很多，了解较多，了解较少，不了解），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．请根据信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）求抽样调查中对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数，并补全条形统计图； （3）求抽样调查中学生对“节约教育”内容“了解较少”所占的百分比； （4）求出扇形统计图中“了解很多”所对应的扇形圆心角的度数； （5）若该中学共有名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的学生约有多少名． 【答案】（1）本次抽样调查了名学生 （2）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为名， 条形统计图补全如下： （3）抽样调查中学生对“节约教育”内容“了解较少”所占的百分比为 （4） （5）这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的学生约有名 【解析】 【分析】（1）用“了解很多”的学生人数除以占比即可； （2）用调查的人数乘以“了解较多”的占比即可得到对应的人数，再补全条形统计图即可； （3）用“了解较少”的学生人数除以调查的人数即可； （4）用乘以“了解很多”的占比即可； （5）用全校的学生人数乘以“了解较多”的占比即可． 【小问1详解】 解：由图表可知，“了解很多”的学生有名，占比为， ∴本次抽样调查的学生人数为（名）； 【小问2详解】 解：“了解较多”的学生人数为（名）， 补全条形统计图见答案； 【小问3详解】 解：， ∴抽样调查中学生对“节约教育”内容“了解较少”所占的百分比为； 【小问4详解】 解：， ∴扇形统计图中“了解很多”所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问5详解】 （名）， 答：这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的学生约有名． 21. 小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买A商品数量（件） 购买B商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 解答下列问题： （1）第　　次购买有折扣； （2）求A、B两种商品的原价； （3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数； （4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件． 【答案】（1）三 （2）A：30元/件，B：40元/件 （3）6 （4）7件 【解析】 【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣； （2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论． 【详解】（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣． 故答案为三． （2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得： 解得：． 答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件． （3）设折扣数为z，根据题意得： 5×307×40258 解得：z=6． 答：折扣数为6． （4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得： 30m+40（10﹣m）≤200 解得：m． ∵m为整数，∴m的最小值为7． 答：至少购买A商品7件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 在直角坐标系中，已知点，，，是的立方根，方程是关于，的二元一次方程，为关于的不等式组的最大整数解． （1）求点、、的坐标； （2）如图，若点为轴负半轴上的一点，点，连接，，当时，，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． （3）如图，若点为轴负半轴上的一点，平分，平分，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1），， （2），理由如下： 如图，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、二元一次方程以及不等式的概念依次求出、、、即可； （2）过点作，容易判断，则，，因此； （3）由可得，进而得到，结合角平分线的定义可得，由（2）可得，因此． 【小问1详解】 解：∵是的立方根， ∴， ∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得， ∴不等式的解集为， ∵为该不等式的最大整数解， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊通满族自治县2025——2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 北斗卫星导航系统的地面监测站坐标地图中，某监测站点的坐标为，该站点在坐标地图的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 全国人口普查是掌握国情国力的重要手段，下列调查中，与人口普查方式一致的是（ ） A. 了解本校七年级（1）班学生期末数学精准成绩 B. 了解一批快递包装纸箱的使用寿命 C. 了解市场上网红零食的质量合格率 D. 了解某条河流流域的水质污染情况 3. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 5. 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题是（　 　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 6. 城市交通的轨道支架框架如图，下列条件中能判定轨道横梁的有______个（ ） ①； ②； ③； ④， A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 8. 若关于x的不等式的解集是，则______． 9. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 10. 用不等式表示：a与b的差是负数：______________________． 11. 某快递公司统计“电商购物节”期间天的快递派送量，派送天数分别落在个小组内，第，，，小组的频数（天数）分别是：，，，，则第小组的频数为________． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 求不等式的非负整数解． 14. 填空完成下面的证明过程和依据： 如图，已知，，求证：． 证明：∵ （ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∴（ ）． 15. 解方程组 16. 如图，直线和交于点O，平分，，求的度数． 17. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 19. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 20. 某省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“节约教育”．某市教育局督导检查组为了调查了解学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：了解很多，了解较多，了解较少，不了解），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．请根据信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）求抽样调查中对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数，并补全条形统计图； （3）求抽样调查中学生对“节约教育”内容“了解较少”所占的百分比； （4）求出扇形统计图中“了解很多”所对应的扇形圆心角的度数； （5）若该中学共有名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的学生约有多少名． 21. 小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买A商品数量（件） 购买B商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 解答下列问题： （1）第　　次购买有折扣； （2）求A、B两种商品的原价； （3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数； （4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件． 22. 在直角坐标系中，已知点，，，是的立方根，方程是关于，的二元一次方程，为关于的不等式组的最大整数解． （1）求点、、的坐标； （2）如图，若点为轴负半轴上的一点，点，连接，，当时，，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． （3）如图，若点为轴负半轴上的一点，平分，平分，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $