精品解析：四川泸州市龙马潭区2025-2026学年期末学情调研七年级数学

2026年义务教育学情调研 七年级 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑．回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求）． 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 4. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将已知方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】∵方程的解是， ∴将代入原方程得 ， 解得 ． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由不等式可知：解集在数轴上表示为． 6. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠1与∠2互补，所以ab，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求． 【详解】解：如图： ∵∠1与∠2互补， ∴ab， ∵∠3=∠5，∠3=135°， ∴∠5=135°， ∵ab， ∴∠4与∠5互补， ∴∠4=180°-135°=45°． 故选A． 7. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查广安龙安柚的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查我市居民对“广安不夜城”的喜爱情况 D. 调查某中学全校753名学生使用AI助手的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，全面调查适用于调查范围小，无破坏性，易操作的调查，具有破坏性或范围过大的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵A选项调查广安龙安柚的甜度，调查范围广且检测具有破坏性，适合抽样调查． B选项调查新能源汽车的抗撞能力，检测具有破坏性，适合抽样调查． C选项调查我市居民的喜爱情况，调查范围广，人数多，适合抽样调查． D选项调查全校753名学生使用AI助手的情况，范围小，人数少，可操作性强，适合全面调查． 8. 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【解答】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：C． 9. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可，不等式基本性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解： A. ∵，两边同除以正数，不等号方向不变，∴，A正确，不符合题意； B. ∵，两边同加，不等号方向不变，∴，B正确，不符合题意； C. ∵，两边同乘正数得，再两边同减，不等号方向不变，∴，C正确，不符合题意； D. ∵，两边同乘负数，不等号方向改变，得，再两边同减，不等号方向不变，∴，D错误，符合题意． 10. 有平方根，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义和性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，如果一个数的平方等于，那么就叫做的平方根；平方根的性质：一个正数有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根． 11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 12. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围 【详解】解：解不等式，得 ∵解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为 ∴要使能取到且取不到，需满足 故选：A． 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13. 的相反数是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数是． 14. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法确定，可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，已知，，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 【详解】解：延长交于． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 16. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】两式相加求得，根据题意得到关于k的不等式，可求出k的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得，即， ∵x与y的和为负数， ∴，即， 解得：． 17. 已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程． 先求出方程的解，代入不等式求解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵方程的解适合不等式， ∴将 代入不等式， 得 ， 解得 ， 故答案为：． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义是解题的关键． 根据立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解： ． 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，且点B与点关于原点O对称． （1）请直接写出点的坐标：______； （2）在图中画出； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据原点对称的性质进行求解即可； （2）先推导出先向右平移5个单位长度， 再向下平移3个单位长度， 得到，得到、按同样的方式平移后， 得、， 描点并连线成， 即可解答； （3）根据割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解∶ 点与点关于原点对称， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，点在上，点在上，．试证明：． 证明：（已知） 且（①________________） （②________________） ③______（同位角相等，两直线平行） （④________________） 又（已知） ⑤______（等式的基本事实） （内错角相等，两直线平行）． 【答案】对顶角相等；等式的基本事实；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，等式的基本事实以及平行线的性质与判定定理求解即可． 【详解】略 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23. 是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， ； （2）补全条形图； （3）扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 ； （4）在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 【答案】（1）200； （2） （3） （4）1650人 【解析】 【分析】（1）利用选项A的数量除以其所占的百分比求得总数，再利用选项D的数量除以总数求解即可； （2）先利用选项B所占百分比乘以样本容量求得其数量，再补全统计图即可； （3）利用选项A的百分比乘以即可求解； （4）先求得选项B和选项C所占百分比的和，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：由图得，抽取的调查问卷共（份）， ； 【小问2详解】 解：选项B的人数为：； 条形统计图略 【小问3详解】 解：， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：由题意得，（人）， 答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人． 24. 5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． （1）求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ （2）店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ （3）店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 【答案】（1）笔筒单价为17元，马克杯单价为15元，见详解 （2）店家共有4种采购方案，见详解 （3）选择方式二采购总价更低 【解析】 【分析】（1）根据“2个笔筒+3个马克杯=79元、3个笔筒+2个马克杯=81元”列二元一次方程组求解即可； （2）根据“马克杯数量笔筒数量的、总费用元”列一元一次不等式组，求整数解即可确定采购方案数； （3）分别计算方式一、方式二的总价，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元，根据题意，得 解得 笔筒单价为17元，马克杯单价为15元； 【小问2详解】 解：根据由题意，得 解得． 为正整数， ，，，， 店家共有4种采购方案； 【小问3详解】 解：由（2）可知店家想要购进笔筒最多的方案为：笔筒30个，马克杯20个． 方式一：设实际需购买马克杯个，则购买商品总数为件． 当时，总购买数为45件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），不满足要求； 当时，总购买数为46件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），满足要求； 所以采购总价为（元）； 方式二： 采购总价为（元）． ， 选择方式二采购总价更低． 25. 阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 【答案】【小问1】③ 【小问2】 【小问3】或 【解析】 【分析】（1）分别求出每一个不等式组的解集，再根据新定义，逐项判断即可求解； （2）先求出不等式组和不等式的解集，再根据不等式组是关于x的不等式的“子集”，得到关于k的不等式，即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：不等式的解集为， ①的解集为， ∵不在的范围内， 一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ②的解集为， ∵不在的范围内， ∴一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ③的解集为， ∵在的范围内， ∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 故答案为：③ （2）解：的解集为， 的解集为， ∵一元一次不等式组是关于x的不等式的“子集”， ∴， 解得：； （3）解：的解集为， 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义务教育学情调研 七年级 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑．回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求）． 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 7. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查广安龙安柚的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查我市居民对“广安不夜城”的喜爱情况 D. 调查某中学全校753名学生使用AI助手的情况 8. 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 有平方根，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13. 的相反数是____________． 14. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 15. 如图，已知，，，则_______． 16. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 17. 已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 计算：． 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，且点B与点关于原点O对称． （1）请直接写出点的坐标：______； （2）在图中画出； （3）连接，，求的面积． 22. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，点在上，点在上，．试证明：． 证明：（已知） 且（①________________） （②________________） ③______（同位角相等，两直线平行） （④________________） 又（已知） ⑤______（等式的基本事实） （内错角相等，两直线平行）． 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23. 是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， ； （2）补全条形图； （3）扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 ； （4）在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 24. 5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． （1）求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ （2）店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ （3）店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 25. 阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $