精品解析：四川省泸州市龙马潭区多校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春期龙马潭区联考七年级期末质量监测试题 数 学 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，例如：无限不循环小数，开方开不尽的数等． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 在、、、、五个实数中，无理数的个数是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(相邻两个之间依次增加个)． 【详解】解：是整数， 不是无理数， 是开不尽方的数， 是无理数， 是整数， 不是无理数， 是用特殊字母表示的无限不循环小数， 是无理数， 是分数， 不是无理数， 五个实数中无理数的个数是． 故选：A． 3. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 4. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等等知识点，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决此题的关键．由平行线的判定进行判断即可． 详解】解：， ，不符合题意； ， ， ， ，符合题意； ， ，符合题意； ， ，不符合题意； 故选：． 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误； B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确； D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 7. 有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表的意义和制作方法，分组应注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些． 一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，而，为使数据统计更客观分6组较好． 【详解】解：，为使数据统计更客观，一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些， 故分为6组比较合适． 故选：C． 8. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”进行此判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴选项A不符合题意； ∵ ， ∴选项B不符合题意； ∵， ， ∴选项C不符合题意； ∵，， ， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9. 有平方根，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义和性质可得，进行计算即可得到答案． 详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，如果一个数的平方等于，那么就叫做的平方根；平方根的性质：一个正数有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根． 10. 下列不等式能成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，当时，；当时，；故本选项不符合题意． 故选：A ． 11. 如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义得出，然后再通过三角形内角和定理和平行线的性质得出，再根据从而找到与之间的关系即可求解. 【详解】连接BD ∵ ∴ ∵BF平分,DF平分 ∴ 即 即 故选：C. 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键. 12. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 从某校3500名学生中随机抽取50名学生进行睡眠情况调查，该调查中的样本容量是_________ 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握样本容量的概念是解题的关键． 根据样本容量的概念：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答． 【详解】解：从某校3500名学生中随机抽取50名学生进行睡眠情况调查， 则样本容量是50， 故答案为：50． 14. 实数的整数部分是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小． 因为，由此可以得到实数的整数部分． 【详解】解： 即， 实数的整数部分是． 故答案为：． 15. 关于，的方程组的解满足，则的值为_____ 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．由可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：3 16. 确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 【答案】6，4，1，7 【解析】 【详解】根据题意中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4， 将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7． 故答案：6，4，1，7. 三、解答题（共18分，每题6分） 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可． 试题解析：解：原式==8+1=9． 18. 化简：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确运用去括号法则和合并同类项是解题的关键．先去括号再合并同类项即可求解，． 【详解】解：原式 ． 19 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 四、解答题（共14分，每题7分） 20. 已知，如图，在三角形中，平分交于点H，分别在的延长线上，，． 求证： 证明：∵， ∴___________（                                ） ∵平分， ∴_________________________，（角平分线定义） ∴_________，（ ） ∵， ∴_____________________（等量代换） ∴（                        ） 【答案】；两直线平行，同位角相等；，；等量代换，；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用． 由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得到，进而可得，即可判定，最后根据平行公理的推理即可得到答案． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵平分， ∴（角平分线定义） ∴(等量代换) ∵， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）． 21. 已知：与是某正数的两个不相等的平方根，的立方根是．求： （1）的值； （2）的算术平方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案． （2）先求出，再计算算术平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ， 的立方根为， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知：，， ， 的算术平方根是4． 【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型． 五、解答题（共16分，每题8分） 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． ①画出平移后的三角形； ②写出点，点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②， 【解析】 【分析】（1）根据，，画出平面直角坐标系即可； （2）①根据平移的性质画出图形； ②根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：①三角形如图所示． ②，． 【点睛】本题考查直角坐标系的建立、平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　度； （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？ 【答案】（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100 【解析】 【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可； （2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可； （3）利用圆心角=360°×百分比计算即可； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】解：（1）总人数=60÷30%=200（名）， 故答案为：200； （2）科普的人数=200×35%=70（名），艺术的人数=200﹣60﹣70﹣30=40（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）艺术圆心角=360°×=72°， 故答案为：72； （4）6000×35%=2100（册）， 答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键． 六、解答题（共24分，每题12分） 24. 某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进行绿化改造．已知购买一棵A种树苗的价格比一棵B种树苗的价格贵30元，买5 棵A种树苗和10 棵 B种树苗共需用1050元． （1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进A、B 两种树苗共120 棵，总费用不超过8160元，并且根据需求，要求购进B种树苗的数量必须低于A 种树苗数量的3倍，问有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？ 【答案】（1）A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元； （2）购买的方案有购进A种树苗31棵，B种树苗89棵；购进A种树苗32棵，B种树苗88棵；所需费用最低是元． 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“总费用不超过8160元，要求购进B种树苗的数量必须低于A 种树苗数量的3倍，”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元； 【小问2详解】 解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得： ， 解得：， 所以购买的方案有两种： 购进A种树苗31棵，B种树苗89棵，所需费用为（元）； 购进A种树苗32棵，B种树苗88棵；所需费用为（元）． ∵， ∴所需费用最低是元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组． 25. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是________． A． B． C． D． （2）若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围________． （3）若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围：________． 【答案】（1）C （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可； （2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解； （3）根据题干的新定义，分两种情形列出关于m的不等式即可求解． 【小问1详解】 解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故不能被不等式覆盖； 故答案为：C； 【小问2详解】 解不等式得：， ∵关于x的不等式被覆盖， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵关于x的不等式被覆盖， ∴当不等式有解时，可得，， 解得：； 当不等式无解时，可得， 解得：； ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期龙马潭区联考七年级期末质量监测试题 数 学 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、、五个实数中，无理数的个数是　　 A. B. C. D. 3. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5. 下列调查中，适合全面调查是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 8. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 有平方根，则满足条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式能成立是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 从某校3500名学生中随机抽取50名学生进行睡眠情况调查，该调查中的样本容量是_________ 14. 实数整数部分是______． 15. 关于，的方程组的解满足，则的值为_____ 16. 确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 三、解答题（共18分，每题6分） 17. 计算：． 18. 化简：； 19. 解方程： 四、解答题（共14分，每题7分） 20. 已知，如图，在三角形中，平分交于点H，分别在的延长线上，，． 求证： 证明：∵， ∴___________（                                ） ∵平分， ∴_________________________，（角平分线定义） ∴_________，（ ） ∵， ∴_____________________（等量代换） ∴（                        ） 21. 已知：与是某正数的两个不相等的平方根，的立方根是．求： （1）的值； （2）的算术平方根． 五、解答题（共16分，每题8分） 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． ①画出平移后的三角形； ②写出点，点的坐标． 23. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　度； （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？ 六、解答题（共24分，每题12分） 24. 某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进行绿化改造．已知购买一棵A种树苗的价格比一棵B种树苗的价格贵30元，买5 棵A种树苗和10 棵 B种树苗共需用1050元． （1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进A、B 两种树苗共120 棵，总费用不超过8160元，并且根据需求，要求购进B种树苗的数量必须低于A 种树苗数量的3倍，问有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？ 25. 若不等式（组）①解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是________． A． B． C． D． （2）若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围________． （3）若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$