内容正文:
渠县第二中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题
全卷分A卷和B卷,A卷100分,B卷50分,全卷总分150分
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共32分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1. 推动科技创新,赋能高质量发展.下列四个选项属于轴对称图形的是( )
A. 数 B. 字 C. 中 D. 国
【答案】C
【解析】
【详解】本题主要考查了轴对称图形的识别,根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.
【分析】解:由轴对称图形的定义可知,四个字中只有“中”是轴对称图形,
故选:C.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解:选项A:∵同底数幂相乘,底数不变,指数相加,∴,计算错误.
选项B:∵幂的乘方,底数不变,指数相乘,∴,计算错误.
选项C:∵同底数幂相除,底数不变,指数相减,∴,计算错误.
选项D:∵积的乘方等于各因式分别乘方,再把所得的幂相乘,∴,计算正确.
3. 数学源于生活,寓于生活,用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短,线段的性质,根据垂线段最短,线段的性质分别判断即可.熟记垂线段最短是解题的关键.
【详解】解:A、弯曲河道改直,就能够缩短路程,数学常识为两点之间,线段最短,故该选项不符合题意;
B、木板上弹墨线,能弹出一条笔直的墨线,数学常识为两点确定一条直线,故该选项不符合题意;
C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离,数学常识为垂线段最短,故该选项符合题意;
D、两钉子固定木条,数学常识为两点确定一条直线,故该选项不符合题意;
故选:C.
4. 下列事件中,随机事件是( )
A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车经过某十字路口时遇到红灯
C. 明天太阳从西边升起 D. 一个月有37天
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可判断.
【详解】A、C、D是不可能事件,B是随机事件,
故选B.
5. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累,植物生长越快,水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓,在至的气温,水资源及光照充分的条件下,对温度(单位:)对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究,并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象,判断下列说法中不正确的是( )
A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B. 当温度为时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数图象,解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息.根据统计图获得相应的信息,进行判断即可得.
【详解】解:由图象,可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小,故选项A正确;
由图象,当温度为时,草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点,草莓的呼吸作用耗氧速率最大,故选项B正确;
由图象,可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率,故选项C不正确;
由图象,当温度约为时,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大,结合题意可知此时草莓生长最快,故选项D正确;
故选:C.
6. 如图所示,,交于点,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质,平角的性质,根据题意,则,得到,根据,得到,可求出,根据,即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选:C.
7. 如图,线段,相交于点,若,为了直接使用“”判定,则应补充条件( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由“”判定三角形全等的方法判断即可.
【详解】∵,,
∴使用“”判定,添加的条件应该是.
故选:C.
【点睛】此题考查了“”判断三角形全等的方法,解题的关键是熟练掌握“”判断三角形全等的方法.
8. 如图,在中,平分,的垂直平分线交于点,交于点,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理可得的度数,根据角平分线的定义可得的度数,由线段垂直平分线的性质,结合等边对等角,可得的度数,用的度数减去的度数,即可得的度数.
【详解】解:∵,,,
∴,
∵平分,
∴,
∵的垂直平分线交于点,
∴,
∴,
∴.
第Ⅱ卷(非选择题,共68分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9. 计算:______.(结果用幂的形式表示)
【答案】##
【解析】
【分析】本题首先转化为同底数,然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案.
【详解】
故答案为:
【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则,属于基础题型.互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键.
10. 一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从中随机摸出1个球是红球的概率为0.25,则m的值为________.
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了概率公式,解答本题的关键是明确题意,根据题意求出布袋中球的总数.
根据题目中的数据可以计算出总的球的个数,从而可以求得的值.
【详解】由题意可得,布袋中球的总数为:(个),
所以
故答案为:5.
11. 佳佳的爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形,那么这个长方形的长与宽之间的关系式为______.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了求函数关系式;根据长方形周长即可列出函数关系式.
【详解】解:由题意得:,
整理得:;
故答案为:.
12. 如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射,在图中,AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水内.如果,,则光的传播方向改变了____度.
【答案】13
【解析】
【分析】利用对顶角相等求解.
【详解】若光路不发生改变,则∠BFD=∠1=42°,
光路改变后,∠2=29°,则∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=13°,
所以光的传播方向改变了13°.
故答案为:13.
【点睛】本题考查了对顶角的性质,注意结合图形.
13. 如图,在中,,,,垂直平分,点P为直线上一动点,则周长的最小值是________.
【答案】17
【解析】
【分析】此题考查的是线段垂直平分线的性质,连接,如图,根据线段垂直平分线的性质得到,则,根据三角形三边之间的关系得到(当且仅当A、P、C共线时取等号),则的最小值为的长,所以周长的最小值.
【详解】解:连接,如图,
∵垂直平分,
∴,
∴,
∵(当且仅当A、P、C共线时取等号),
∴的最小值为的长,
∴周长的最小值.
故答案为:17.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14. 计算:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
解:
.
15. 先化简再求值:,其中,.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值,先根据整式的乘除法法则计算,再根据整式的加减法法则计算,然后代入求值.
【详解】原式
.
当时,原式.
16. 如图,直线交于点O,过点O作射线,使平分,.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算,垂直的定义,对顶角的性质.掌握角平分线的定义与对顶角的性质是解题的关键.
(1)先求出,再根据角平分线定义求得,根据,即可求得,又由对顶角的性质得,即可由求解.
(2)由垂直定义可得,再根据,即可求得,又由角平分线定义求得,然后由对顶角性质求解即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
【小问2详解】
解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
17. 某超市为促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球,并规定每购买60元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会.如果摸得红球,顾客可以得到一把雨伞;摸到白球,可以得到一个文具盒;摸到黄球,可以获得一支铅笔.小顾购此新商品花了85元.
(1)她获得奖品的概率是多少?
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少?
【答案】(1)她获得奖品的概率是为1
(2)她得到一把雨伞的概率为;她得到一个文具盒的概率为
【解析】
【分析】本题考查了概率公式:概率公式=某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数.P(必然事件);P(不可能事件).
(1)她获得奖品为必然事件,从而得到概率为1;
(2)根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率.
【小问1详解】
解:她获得奖品的概率是为1;
【小问2详解】
解:她得到一把雨伞的概率为;
她得到一个文具盒的概率为.
18. 如图,已知,、分别在、上,点在、之间,连接、.
(1)当,平分,平分时:
①如图,若,则的度数为______,则的度数为 ;
②如图,在的下方有一点,平分,平分,求的度数;
(2)如图,在的上方有一点,若平分.线段的延长线平分,则当时,请直接写出与的数量关系.
【答案】(1)①;;②;
(2)
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键.
(1)①如图,分别过点G、P作,根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可;②如图,过点Q作,根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可;
(2)如图,过点O作,则,设,可得,进而说明,根据平行线的性质求得,进而根据,得到.
【小问1详解】
解:①如图,分别过点G、P作,
,
,
∴
,
,
同理可得: ,
∵,
∴,
∴,
∵平分平分;
,
∴.
②如图,过点Q作,
∵平分平分,
,,
设,
∵,,
∴,
,
∵,
,
,
,
,
由(1)可知,
∴.
【小问2详解】
解:如图,在的上方有一点O,平分,线段的延长线平分,
设H为线段的延长线上一点,则,,
设,,,
如图,过点O作,则,
,,
,
,
由(1)可知:,
∵,
∴,即,
∴,
∵,,
∴.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19. 如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据黑色区域四个,白色区域四个,落在黑色或白色区域等可能,对计算求解即可.
【详解】解:∵黑色区域共四个,白色区域共四个,
∴小球落在黑色石子区域内的概率是:.
故选A.
【点睛】本题考查了几何概率.解题的关键在于正确的计算.
20. 已知,B是一个多项式,在计算时,小马同学把看成了,结果得,则________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘以多项式的运算,多项式除以单项式的含义,整式的加减运算,由除法的意义列式,求解B后,再进一步计算即可.
【详解】解:根据题意得,
∴.
故答案为:
21. 将一副三角尺按如图的方式叠放在一起,若固定三角尺,改变三角尺的位置(其中A点位置始终不变),当______ 时,.
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定,关键是要分两种情况讨论.
如图①,当时,;如图②,当时,,得出,于是得到答案.
【详解】解:如图①,当时,;
如图②,当时,,
∵,
∴,
即当时,,
∴当的度数为或时,,
故答案为:或.
22. 小红和小星分别从甲、乙两地相向而行,进行跑步训练.他们同时出发,小红从甲地向乙地跑,到达乙地停止,小星从乙地向甲地跑,到达甲地停止.假设小红和小星跑步的速度均为匀速,且小红的速度比小星的速度慢.在跑步过程中,已知小红和小星之间相距的路程s(单位:km)与小红所花的时间t(单位:h)之间的关系如图所示,则当小星到达终点时,小红离终点的路程是____________km.
【答案】0.64
【解析】
【分析】设小红的速度为,小星的速度为.由图知甲乙两地相距,两人出发0.2小时相遇,由此可得.又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时,则可得的值,进而求得的值,由此即可求出当小星到达终点时,小红离终点的路程.
本题考查了用图像表示变量之间的关系,解题的关键是认真读题,并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义.
【详解】解:设小红的速度为,小星的速度为.
由图知甲乙两地相距,两人出发0.2小时相遇,
∴,
,
又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时,
,
,
∴小星到达甲地时小红好跑了,
此时小红离终点的路程为.
故答案为:0.64
23. 某种花卉供不应求,王伯伯打算将原有的一块种植地△ABC进行改造,改造方案如下:分别延长的至点,使得分别为的中点,依次连接点得,已知的面积为,改造甲区域成本为元,扩建乙区域成本为元,则改造总费用为____元.
【答案】
【解析】
【分析】连接,,,根据分别为的中点,得到,,,根据三角形的面积公式得到,求得,于是得到结论.
【详解】解:连接,,,
∵分别为的中点,
∴,,,
∴,
∴,
同理可得,
∴乙部分的面积为,
∴改造总费用(元).
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24. 在女子短跑项目中,小丽和小红两人同时从起点出发,她们离起点的距离(单位:米)和所用时间(单位:秒)之间的关系如图所示.
(1)这次比赛的路程是 米.
(2)在上述关系中,自变量是 ,因变量是 .
(3)求小丽追上小红的时间及此时距离终点的距离.
【答案】(1)
(2)时间;离起点的距离
(3)小丽追上小红的时间是秒,此时距离终点的距离是米
【解析】
【分析】(1)由图可得纵轴最高处的数值为比赛的路程.
(2)由图象可得自变量是时间,因变量是离起点的距离.
(3)根据题意可得小丽的速度为(米/秒),小红后半程的速度为(米/秒),设小丽追上小红的时间为秒,根据题意列出方程求解即可.
【小问1详解】
解:由图可得比赛的路程是米.
【小问2详解】
解:由图可得随着时间的变化,小丽和小红离起点的距离也随之变化,
故自变量是时间,因变量是离起点的距离.
【小问3详解】
解: 由图象可知,小丽的速度为(米/秒),小红后半程的速度为(米/秒),
设小丽追上小红的时间为秒,根据题意得:,
解得:,
∴此时小丽跑过的路程为:(米),距离终点的距离为: (米),
∴小丽追上小红的时间是秒,此时距离终点的距离是米.
25. 观察下列各式:
①;
②;
③;
④
请回答下列问题:
(1)总结公式:______;
(2)已知a,b,m均为整数,且,求m的值;
(3)已知a,b,m,n均为整数,且若,请直接写出n的值.
【答案】(1);
(2)m的值为6或;
(3)n的值为22或8或或
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键,分类讨论是解决问题的难点,漏解是易错点.
(1)根据已知算式的规律可得出答案;
(2)根据(1)中的规律得,,再根据a,b,m均为整数,①,;②,;③,;④,,据此可得m的值;
(3)根据中的规律得,,,再根据a,b,m,n均为整数,且得①,;②,;③,;④,,据此可得n的值.
【小问1详解】
解:①;
②;
③;
④;
以此类推,,
故答案为:
【小问2详解】
解:,
由(1)得:,,
,b,m均为整数,
有以下四种情况:
①,;②,;③,;④,,
①当,时,,
②当,时,,
③当,时,,
④当,时,,
综上所述:m的值为6或
【小问3详解】
解:,,
,,,
又,b,m,n均为整数,且,
有以下四种情况:
①,;②,;③,;④,,
①当,时,;
②当,时,;
③当,时,;
④当,时,,
综上所述:n的值为22或8或或
26. 通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图(如图1,由外到内含三个正方形)中提炼出两个三角形全等模型图(如图2、图3),即“一线三等角”模型和“K字”模型.
【问题发现】(1)如图2,已知中,,,一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线,垂足分别为E,F,求证:;
(2)如图3,若改变直线的位置,其余条件与(1)相同,请写出,,之间的数量关系,并说明理由;
【问题提出】
(3)在(2)的条件下,若,,求的面积.
【答案】(1)见解析;(2),见解析;(3)
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形的面积,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
(1)根据垂直的定义和余角的性质得到,根据全等三角形的性质推出;
(2)根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到,,等量代换得到结论;
(3)由(2)得且,得到,根据三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】(1)证明:,
,
又,,
,
,
,
在和中,
,
∴,
(2)解:,理由如下:
,,
,
又,
∴,
,,
,
即;
(3)解:由(2)得且,,
∴,
∴
,
∴,则,
∴.
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渠县第二中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题
全卷分A卷和B卷,A卷100分,B卷50分,全卷总分150分
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共32分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1. 推动科技创新,赋能高质量发展.下列四个选项属于轴对称图形的是( )
A. 数 B. 字 C. 中 D. 国
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 数学源于生活,寓于生活,用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. B.
C. D.
4. 下列事件中,随机事件是( )
A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车经过某十字路口时遇到红灯
C. 明天太阳从西边升起 D. 一个月有37天
5. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累,植物生长越快,水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓,在至的气温,水资源及光照充分的条件下,对温度(单位:)对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究,并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象,判断下列说法中不正确的是( )
A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B. 当温度为时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为
6. 如图所示,,交于点,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 如图,线段,相交于点,若,为了直接使用“”判定,则应补充条件( )
A. B. C. D.
8. 如图,在中,平分,的垂直平分线交于点,交于点,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共68分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9. 计算:______.(结果用幂的形式表示)
10. 一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从中随机摸出1个球是红球的概率为0.25,则m的值为________.
11. 佳佳的爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形,那么这个长方形的长与宽之间的关系式为______.
12. 如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射,在图中,AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水内.如果,,则光的传播方向改变了____度.
13. 如图,在中,,,,垂直平分,点P为直线上一动点,则周长的最小值是________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14. 计算:
(1)
(2)
15. 先化简再求值:,其中,.
16. 如图,直线交于点O,过点O作射线,使平分,.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数.
17. 某超市为促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球,并规定每购买60元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会.如果摸得红球,顾客可以得到一把雨伞;摸到白球,可以得到一个文具盒;摸到黄球,可以获得一支铅笔.小顾购此新商品花了85元.
(1)她获得奖品的概率是多少?
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少?
18. 如图,已知,、分别在、上,点在、之间,连接、.
(1)当,平分,平分时:
①如图,若,则的度数为______,则的度数为 ;
②如图,在的下方有一点,平分,平分,求的度数;
(2)如图,在的上方有一点,若平分.线段的延长线平分,则当时,请直接写出与的数量关系.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19. 如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是_____.
20. 已知,B是一个多项式,在计算时,小马同学把看成了,结果得,则________.
21. 将一副三角尺按如图的方式叠放在一起,若固定三角尺,改变三角尺的位置(其中A点位置始终不变),当______ 时,.
22. 小红和小星分别从甲、乙两地相向而行,进行跑步训练.他们同时出发,小红从甲地向乙地跑,到达乙地停止,小星从乙地向甲地跑,到达甲地停止.假设小红和小星跑步的速度均为匀速,且小红的速度比小星的速度慢.在跑步过程中,已知小红和小星之间相距的路程s(单位:km)与小红所花的时间t(单位:h)之间的关系如图所示,则当小星到达终点时,小红离终点的路程是____________km.
23. 某种花卉供不应求,王伯伯打算将原有的一块种植地△ABC进行改造,改造方案如下:分别延长的至点,使得分别为的中点,依次连接点得,已知的面积为,改造甲区域成本为元,扩建乙区域成本为元,则改造总费用为____元.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24. 在女子短跑项目中,小丽和小红两人同时从起点出发,她们离起点的距离(单位:米)和所用时间(单位:秒)之间的关系如图所示.
(1)这次比赛的路程是 米.
(2)在上述关系中,自变量是 ,因变量是 .
(3)求小丽追上小红的时间及此时距离终点的距离.
25. 观察下列各式:
①;
②;
③;
④
请回答下列问题:
(1)总结公式:______;
(2)已知a,b,m均为整数,且,求m的值;
(3)已知a,b,m,n均为整数,且若,请直接写出n的值.
26. 通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图(如图1,由外到内含三个正方形)中提炼出两个三角形全等模型图(如图2、图3),即“一线三等角”模型和“K字”模型.
【问题发现】(1)如图2,已知中,,,一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线,垂足分别为E,F,求证:;
(2)如图3,若改变直线的位置,其余条件与(1)相同,请写出,,之间的数量关系,并说明理由;
【问题提出】
(3)在(2)的条件下,若,,求的面积.
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