湖南省长沙市宁乡市多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

宁乡市2026年上学期期未调研考试试卷 八年级 数学 （满分：120分时量：120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.3 B. D. V3 C.√4 2.在圆的周长公式C=2m中，变量是 A.C,π B.C,r C.2,π D.2,r 3.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是 A.4,4,5 B.5,6,7 C.8,8,8 D.3,4,5 4.下列计算正确的是 A.√2+√3=√5 B.√4=±2 C.V-5)2=5 D.18=2√5 5.某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟） 时间/分钟 85 数据如下：62,69,72,72,74,77,80,80，并将其绘制成如图所示的箱线图， 75 则图中a代表的值为 70 65 A.70.5 B.78 C.78.5 D.79 60 55 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是 A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形 B 7.一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则水箱中剩余水量 9(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式是 A.2=0.2t B.2=30-0.2t c.t=0.2g D.t=30-0.22 8以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示， 则A为 八年级数学期末调研考试试卷第1页共4页 A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图，直线l:y=x+n与直线l2:y=c+m交于点P,下列结论错误的是 A.k<0,n<0 l:y=x+n B.关于x的方程x+n=+m的解为x=3 C.直线l2上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2时，则y>y2 :y=kx+m D.关于x的不等式（化-1）x<n-m的解集为x<3 1O.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 E,F,连接PB,PD,若AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 A.8 B.10 C.12 D.16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.数据2,3,1,4,3,5,3的众数是 12.若√2x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 13.在口ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠A的度数是 14.如图，在Rt△ABC中，AB=8cm,AC=10cm,∠B=90°，D,E,F分别 是边AB,BC,AC的中点，则△DEF的周长为 cm. 15.已知一次函数y=@c+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则k= 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(-4,2),点B(-2,2),若将直线y=x向 上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小 题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.（解 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：√2×(2-V3)-V12÷√2+2-V54. 18.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=8,BC=5,BD=3.求AD的值. 19.已知x=2-√3，y=2+V3,求x2+y2+3xy的值， 八年级数学期末调研考试试卷第2页共4页 20.在学习地理时，我们知道：“在海拔高度11千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高 度超过11千米，气温几乎不变”.下表是海拔 海拔高度h(千米) 0 2 3 4 5 高度h(千米)与此高度处气温t(°C)的关系。 气温t(°C) 20 148 2 -4 -10 根据表格，回答以下问题： (1)写出海拔高度11千米以内，气温t与海拔高度h的关系式： (2)当气温是-22°C时，求海拔高度是多少？当海拔高度为15m时，求气温是多少？ 21.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在 八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中得 分、篮板的情况， 信息1：甲的得分情况：20,14,28,30,32,32；乙的得分情况：26,28,25,28,28,27. 信息2：（甲、乙篮板个数，甲左乙右》 信息3：技术统计表 16 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 14 12 26 32 m S 10- 6- 27 n 27.5 s旺 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ,n= S品 S经（填“>”“=”或“<”）： (2)本次队员综合得分按平均得分的70%，平均每场篮板的30%计算，综合得分越高表现 越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 22.如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，点D,O分别是AC,BC的中点，连接DO 并延长至点E,使得EO=DO,连接BD,BE,CE. (I)求证：四边形BDCE是菱形； (2)若AB=8,AC=10,求四边形BDCE的面积. 23.如图，已知△AOB为等腰直角三角形，点P,Q分别是边AB,OA上的点， OA=OB=8,OQ=5.建立如图所示的平面直角坐标系，点P(x,y)在线段AB上，解答下列 问题： (1)求y关于x的函数关系式，并标明自变量的取值范围； (2)若△OPQ的面积记为S，,试求S关于x的函数关系式： (3)如果△OP2的面积等于10，求点P的坐标并判断△OPA的形状， A 八年级数学期末调研考试试卷第3页共4页 24.定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”。 如图1，四边形ABCD中，AB=BC,∠B+∠D=180(或∠A+∠C=180),则四边形 ABCD叫做“邻等对补四边形”. （1)概念理解 在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形.一定是“邻等对补四边形” 的是 (填写序号) (2)探究发现 如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AC平分∠BCD,求证：四边形ABCD 是邻等对补四边形 (3)拓展应用 如图3，在RtAABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4,D为平面内一点，满足四边形 ABCD为邻等对补四边形，直线CD与AB交于点P,若△ACD中有一个角为15°，求线段 AP的长. 图 图2 图3 25.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，A(-4,0),AB∥y轴，点C在y轴上，一次 函数y=4x+3的图象经过点B,C. (1)点C的坐标为 ,点B的坐标为 (2)如图②，直线1经过点C,且与直线AB交于点M,O'与O关于直线I对称，连接CO'并 延长，交射线AB于点D,当CD=5时，求直线1的函数表达式： (3)在(2)的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P,Q,B,C为顶点的 四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由， D M 图① 图② 八年级数学期末调研考试试卷第4页共4页宁乡市2026年上学期期末调研考试参考答案 八年级数学 一：选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 A B D C D B C D 二：填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 3 11.3: 12.x2 13.70°； 14.12: 15.±1： 16.4≤d≤6 三：解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分) 解：√2x(2-√3)-V12÷√2+2-√54=2-6-6+3W6-2=V6 18.(本题满分6分) 解：CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=90°， 在RiABCD中，BC=5,BD=3, .CD=√BC2-BD2=4, 在RACD中，AD=√AC2-CD2=V⑧2-4F=4V5. 19.(本题满分6分) 解：x=2-V3,y=2+√3， x+y=2-V3+2+V5=4,y=(2-V3)2+√5)=4-3=1 .x2+y2+3xy=(x+y)2+xy=42+1=17 20.(本题满分8分，4+4) 解：(1)t=20-6h(0≤h≤11)： (2)当t=-22时，由-22=20-6h,解得h=7; 海拔高度超过11千米，气温几乎不变， ∴.当海拔高度为15m时，气温与海拔高度为11am时相同， 将h=11代入t=20-6h(0≤h≤11)，则t=20-6×11=-46, 答：当气温为-22C时，海拔高度是7千米；当海拔高度为15m时，气温是-46C. 21.(本题满分8分，3+3+2) 解：（1)29,28，>； (2)甲的综合得分为：26×70%+9×30%=20.9， 乙的综合得分为：27×70%+8×30%=21.3 .20.9<21.3 ∴.乙队员表现更好： (3)从箱线图可以看出，反映乙抢篮板情况的“箱子”比甲的“箱子”更矮，说明数据更 集中，数据波动小，说明乙更稳定.（分析合理即可） 22.(本题满分9分，4+5) (1)证明：点O是BC的中点，.OB=OC. ..EO=DO, .四边形DBEC是平行四边形 又△ABC是直角三角形，点D是AC的中点， .BD=CD. ∴.四边形BDCE是菱形. (2)解：在RIAABC中，AC=10,AB=8 .BC=VAC2-AB2=6 点D、O分别是AC、BC的中点， D0=1AB=4 又EO=DO,∴.DE=2DO=8 由(1)知，四边形BDCE为菱形 Scs=号×BC×DE=】x6×8=24 2 2 23.(本题满分9分，3+3+3) 解：(1)设y关于x的函数关系式为y=+b, 将点(8,0)，(0,8)代入， 8k+b=0 [k=-1 可得 b=8 ，解得 b=8 故y关于x的函数关系式为y=-x+8(0≤x≤8). (2)设点P的坐标为(x,-x+8), :00=5S=1x5x(x+8= 5 x+20(0≤x≤8， (3)△OPQ的面积等于10， 则、 2x+20=10,解得x=4,则点P的坐标为(4,4， 可得0P=√42+42=4V2,A=V8-4)2+(0-4)2=4W2, .OP=AP=42, 由OA=8,可得OA2=OP2+PA2, 故△OPA是等腰直角三角形. 24.(本题满分10分，2+4+4) 解：(1)④； (2)如图，过A作AE⊥CD交CD延长线于点E,作AF⊥BC于点F,则 ∠AED=∠AFB=90°， ,AC平分∠BCD,AE=AF, 又，∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°， ∠B=∠ADE, 在△ADE和△AFB中， 「∠B=∠ADE ∠AED=∠AFB=90,△ADE三△AFB, AF=AF :AB=AD, .四边形ABCD是邻等对补四边形： (3)若四边形ABCD为邻等对补四边形，则∠ADC=90° ①如图，当∠CAD=15°时， :∠CBA=90°，AB=BC=4, .∠BAC=45°， ∴.∠PAD=∠BAC+∠CAD=45°+15°=60°， ∴.∠CPB=30°， .PC=2BC=8, 由勾股定理得：PB=√PC2-BC2=V82-42=4V3, .AP=AB+PB=4v3+4: ②如图，当∠ACD=15°时， ∠CBA=90°，AB=BC=4, .∠ACB=45°， .∠PCB=∠ACB+∠ACD=45°+15°=60°， ∠BPC=30°， .PC=2BC=8, 由勾股定理得：PB=√PC2-BC2=V8?-4?=4W5, .AP=PB-AB=43-4; 综上可知AP的长为4√3+4或43-4. 25.（本题满分10分，2+4+4) 解：(1)C(0,3),B(-4,2): (2)如图，过点D作DH⊥y轴于点H, 在RIADCH中，CH=√CD2-DH=3, M ..OH=AD=CO+CH=3+3=6, ,AB∥y轴，∴.∠OCM=∠CMD, 由O'与O关于直线1对称得：∠OCM=∠MCD,∴.∠CMD=∠MCD, ∴.MD=CD,∴.MD=5, .AM=AD-MD=6-5=1, .点M(-4,1), 设直线1的解析式为y=x+b(k≠O),则 1=-4k+b (-3 3=b ,解得2， b=3 1 ∴.直线1的解析式为y=一x+3. 2 (3)可以形成平行四边形. 由(2)得：AD=6,点D(-4,6), 设直线OD的解析式为y=Px(p≠O),易求得直线OD的解析式为y= 3 1 3 设点Pa,2a+3刃，0d,,分情况讨论： ①当BC,PQ为对角线时，由平行四边形对角线互相平分得： 「-4+0=a+b a=-2 1 3,,解得： 2+3=。a+3-二b b=-21 2 2043=2, .点P(-2,2) ②当BQ,PC为对角线时，由平行四边形对角线互相平分得： -4+b=a+0 [a=-5 1 2-3b=3+二口+3’解得： b=-1 2 a*3=1 1 点P(-5, 1 ③当BP,CQ为对角线时，由平行四边形对角线互相平分得： -4+a=0+b [a=2 3,,解得： D 1 2+-a+3=3- 二b b=-2 2 20+3=4, 1 点P(2,4) 综上，点P的坐标为(-2,2)或(-5，)或(2,4). 温馨提示：本卷不同正确解法请酌情给分！