3.1.2函数的表示法第1课时课前导学案——2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数的表示法第1课时，核心知识点包括函数的解析法、列表法、图象法及分段函数概念。课堂导入通过“温故”环节系统回顾区间分类、数轴表示规则和判断同一函数的条件，搭建新旧知识衔接的学习支架，为新知探究做好铺垫。 特色在于融入数学史内容介绍欧拉对函数表示法的规范贡献，对比分析三种表示法的优缺点，引导学生用数学眼光理解知识本质。课前自测设计分段函数求值、图象绘制及定义域值域求解等题型，培养数学思维中的运算能力和推理意识，提升用数学语言表达函数关系的应用能力。

3.1.2函数的表示法第1课时 预习提要 1.回顾区间的相关知识； 2.阅读课本P67—P69内容，自主探究函数的表示法，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1．设实数，区间分类： （1）满足的集合叫区间，记作； （2）满足的集合叫区间，记作； （3）满足叫区间，分别记作、.实数称为区间的. 2．数轴表示区间规则：实心点代表端点区间内，空心点代表端点区间内. 3． 无穷区间书写： 全体实数集记作； ； . 4．判断两个函数为同一个函数的两个条件： （1）相同； （2）完全一致（即相同的自变量对应的函数值也相同）. 二、知新 1．函数的三种常用表示法： （1）法：用数学解析式直接写出变量间的对应关系； （2）法：通过表格罗列自变量与函数值的对应情况； （3）法：用平面直角坐标系里的图象刻画变量对应关系. 2．分段函数的定义：在自变量不同的范围内，有着不同对应解析式的函数叫做分段函数；分段函数是（填＂一个＂或＂多个＂）函数，不是多个函数的拼接. 课前自测 1.已知函数那么的值为___________. 2.画出函数的图象，并求出，，的值. 3.写出下列函数的定义域、值域： （1）； （2）的图象如图； （3）与x的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 8 27 64 125 216 343 512 4.已知函数 （1）求； （2）若，求a的值. 反思 瑞士大数学家莱昂哈德・欧拉不仅确立了的函数记号，还系统整理、规范了函数的三类表示方法，为后世研究函数奠定完整表达体系.在欧拉所处的时代，数学家描述变量对应关系十分混乱：有人只画曲线，有人只列数字表格，有人只写代数式子，三类形式彼此割裂，无法互通转化.欧拉在研究天体运行、流体运动时意识到，单一表达形式存在明显短板： 1. 解析法（解析式）：用代数式精准表达变量规律，方便代数计算、求取值与最值，但直观性弱，无法一眼看出变化趋势； 2. 列表法：罗列自变量与对应函数值，数据清晰直观，适合统计、实验记录，却只能呈现有限组数据，无法反映全部取值规律； 3. 图象法（函数图象）：以曲线直观展示增减、最值、交点，数形结合一目了然，但很难精准读出每一组对应数值. 答案及解析 一、温故 1．闭；；开；；半开半闭；；端点 2．包含；不包含 3．； 4．（1）定义域；（2）对应关系 二、知新 1．（1）解析；（2）列表；（3）图象 2．取值；一个； 课前自测 1.答案：1 解析：由题意得，. 2.解析：图象如图所示.，，. 3.答案：（1）定义域为R，值域为R； （2）定义域为，值域为； （3）定义域为，值域为. 4.答案：(1)2；(2)或 解析：(1)所以， ，因此，. (2)当时，由，可得，舍去； 当时，由，可得； 当时，由，可得（舍）或. 综上所述，或. 学科网（北京）股份有限公司 $