（五升六）暑假天天练（第25-28天）：分数的基本性质——变了又好像没变（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 围绕分数基本性质，通过概念冲突、错题诊断、推理应用、生活实践及挑战思维构建递进式训练，系统提炼性质辨析、扩分约分、方程法等解题方法，强化概念生成与应用逻辑，发展抽象能力、推理意识与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |概念冲突|3题/天|性质核心：分子分母同时乘除相同数（0除外）|从辨析“乘除vs加减”“相同数vs任意数”切入，构建性质本质认知| |错题诊所|2题/天|错误归因：加减混淆、忽略0除外、乘除不同数|通过错例分析强化性质适用条件，巩固概念边界| |推理挑战|2题/天|性质迁移：扩分（乘相同数）、约分（除相同数）|从正向推理（分子分母变化）到逆向应用（求变化量），深化性质可逆性| |生活数学|2题/天|情境转化：比较大小、等量关系|将性质与水杯容量、蛋糕分配等生活场景结合，培养应用意识| |挑战思维|1题/天|方程建模：设未知数（分子2x/分母3x）解和差问题|综合性质与代数思维，提升复杂问题解决能力|

【2026新人教版】五升六数学暑假天天练·说理版 第25天：分数的基本性质——分子分母怎么变，大小才能不变？ 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 小明说：“分数的分子和分母同时乘一个数，分数的大小不变。”小华说：“不对，要同时乘相同的数（0除外）才行。”谁说得对？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变。” 答：________________________________________________________ 3. 3. 小丽说：“的分子乘3，分母也乘3，得到，=，所以分数大小不变。”小华说：“=是巧合，不是所有分数都能这样变。比如的分子分母同时乘4得到，=也成立，只是碰巧数字凑对了而已。”谁说得对？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 下面是一道填空题：。某同学的答案是和。他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 5. 。某同学的答案是32和25。他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 把的分母乘3，要使分数大小不变，分子应该怎样变化？请写出你的思考过程。 答：________________________________________________________ 7. 一个分数的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应该怎样变化？请举例说明。 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 三个杯子同样大，第一个装了杯水，第二个装了杯水，第三个装了杯水。哪个杯子水最多？请用分数的基本性质解释。 答：________________________________________________________ 9. 小丽说：“和大小相等，所以它们表示的意义也相同。”你同意吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 一个分数，分子分母的和是30，约分后是，原来的分数是多少？请写出你的思考过程。 答：________________________________________________________ 第26天：分数的基本性质应用——扩分和约分 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “把的分子乘3，分母也乘3，得到。和大小相等，所以它们的分数单位也相同。” 答：________________________________________________________ 2. 小红说：“一个分数的分子和分母同时除以一个数，分数的大小不变。”小明说：“要同时除以相同的数（0除外）才行。”谁说得对？请说明理由。 答：________________________________________________________ 3. 下面两句话，哪句是对的？请说明理由。 （1）把的分母乘4，分子也乘4，分数大小不变。 （2）把的分子加6，分母也加6，分数大小不变。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 把的分子乘4，分母应（ ），分数大小不变。某同学的答案是“也乘4”。他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 5. 一个分数，分子除以2，分母乘2，分数值（ ）。某同学的答案是“不变”。他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 写出三个与相等的分数，并说明你是用什么方法找到的。 答：________________________________________________________ 7. 一个分数，分子和分母同时加上一个相同的数后，得到的分数比原分数大还是小？请举例说明你的发现。 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 一个蛋糕，小红吃了，小明吃了。谁吃得多？请用分数的基本性质说明。 答：________________________________________________________ 9. 学校图书馆有故事书和科技书，故事书占图书总数的，科技书占图书总数的。两种书哪种更多？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 一个分数，分子和分母的差是12，约分后是，原来的分数是多少？请写出你的推理过程。 答：________________________________________________________ 第27天：分数的基本性质综合运用——灵活变形的艺术 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “把的分子增加6，要使分数大小不变，分母也应该增加6。” 答：________________________________________________________ 2. 小华说：“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。所以分数的分子和分母同时加或减相同的数，分数的大小也不变。”你同意吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 3. 下面哪些说法正确？请说明理由。 （1）一个分数的分子乘3，分母也乘3，分数大小不变。 （2）一个分数的分子除以2，分母也除以2，分数大小不变。 （3）一个分数的分子加5，分母也加5，分数大小不变。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 判断： 。某同学打了“√”。他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 5. 一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值（ ）。某同学的答案是“扩大到原来的6倍”。他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 的分子增加6，要使分数大小不变，分母应该增加多少？请写出你的思考过程。 答：________________________________________________________ 7. 一个分数，分母比分子大8，约分后是，原来的分数是多少？请写出你的推理过程。 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 有两只同样大的杯子，第一只装了杯水，第二只装了杯水。哪只杯子装的水更多？请用分数的基本性质说明。 答：________________________________________________________ 9. 一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次用去的长度一样多吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 一个分数，分子加1等于，分母加1等于，这个分数是多少？请写出完整的推理过程。 答：________________________________________________________ 第28天：周检测——分数的基本性质综合闯关 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、下面是小明的作业，请你当老师批改】 1. 题目：判断和是否相等。 小明的答案：相等，因为3×3=9，4×3=12。 他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 题目：把的分母乘4，要使分数大小不变，分子应该怎样变化？ 小明的答案：分子也乘4，得到。 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 3. 题目：判断是否正确。 小明的答案：正确，因为分子分母都加了5。 他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、综合检测】 4. 在括号里填上合适的数。 （1） （2） 答：________________________________________________________ 5. 判断下面每组中的两个分数是否相等，并说明理由。 （1）和（2）和 （3）和 答：________________________________________________________ 6. 写出三个与相等的分数，并说明你是根据什么写的。 答：________________________________________________________ 7. 一个分数，分子和分母的和是48，约分后是，原来的分数是多少？ 答：________________________________________________________ 【三、挑战题】（*选做） 8. 一个分数，如果分子加1，分母不变，分数值变成；如果分母加1，分子不变，分数值变成。这个分数是多少？ 答：________________________________________________________ 【四、自我评价】（不计分，如实填写即可） 9. 本周我搞清楚了：__________________________________________ 10. 还不太明白的地方是：_____________________________________ 【参考答案】 【第25天答案】 1. 小华说得对。分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。乘0会变成0/0，没有意义。 2. 不对。反例：，分子分母同时加1得，≠。分数的基本性质是“乘或除以”，不是“加或减”。 3. 小丽说得对。小丽所说的正是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。小华说的“只是巧合”是错的。因为的分子分母同时乘4得到，=也是成立的，这同样符合分数的基本性质，不是巧合。小华认为这只是“碰巧”才成立的规律，实际上对任意分数都成立。分数的基本性质可以这样描述：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4. 他做对了。=（分子分母都乘4），=（分子分母都乘5）。 5. 他做对了。（分母=8×4=32），（分子=5×5=25） 6. 分母乘3，分子也要乘3，即5×3=15，得到。因为分数的基本性质：分子分母同时乘相同的数，分数大小不变。 7. 分母也要扩大到原来的3倍。例如：，分子乘3得6，分母乘3得9，得到=。 8. 一样多。因为==（分子分母同时乘2或乘4），根据分数的基本性质，这三个分数大小相等。 9. 不同意。和大小相等，但分数单位不同：的分数单位是，的分数单位是。大小相等但表示的意义不同。 10. 设分子为2x，分母为3x（因为约分后是）。2x+3x=30，5x=30，x=6。所以分子=12，分母=18。原来的分数是。 【第26天答案】 1. 不对。和大小相等，但分数单位不同：的分数单位是，的分数单位是。 2. 小明说得对。分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。0不能做除数。 3.（1）对。根据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的数，分数大小不变。 （2）错。根据分数的基本性质是“乘或除以”，不是“加或减”。 4. 他做对了。根据分数的基本性质，分子乘4，分母也要乘4，分数大小才不变。 5. 他做错了。分子除以2（缩小到原来的），分母乘2（扩大到原来的2倍），分数值变成原来的÷2=。所以分数值缩小到原来的。 6. 。方法：分子分母同时乘2、3、4等。 7. 不一定。举例：，分子分母同时加1得，>（变大）。，分子分母同时加1得，>（变大）。所以一般会变大（对于真分数来说）。 8. 一样多。因为=（分子分母同时除以3）。 9. 一样多。因为=（分子分母同时乘2），所以两种书一样多。 10. 设分子为3x，分母为5x，差为5x-3x=2x=12，x=6。所以分子=18，分母=30。原来的分数是。 【第27天答案】 1. 不对。的分子增加6变成9（相当于乘3），要使分数大小不变，分母也要乘3，即7×3=21，增加21-7=14。所以分母应该增加14，不是6。 2. 不同意。分数的基本性质只适用于“乘或除以”相同的数，“加或减”不适用。反例：加1得≠。 3.（1）对。根据分数的基本性质。 （2）对。根据分数的基本性质。 （3）错。分数的基本性质不适用于加法。 4. 做错了。的分子分母同时加5，得到，不等于（=≠。正确做法是分子分母同时乘相同的数。 5. 他做对了。分子扩大到原来的3倍，分数值扩大到原来的3倍；分母缩小到原来的，分数值扩大到原来的2倍。共扩大到原来的3×2=6倍。 6. 的分子增加6变成9，相当于乘3（9÷3=3）。要使分数大小不变，分母也要乘3，即7×3=21，增加21-7=14。所以分母应该增加14。 7. 设分子为3x，分母为5x，分母-分子=5x-3x=2x=8，x=4。所以分子=12，分母=20。原来的分数是。 8. 一样多。因为=（分子分母同时乘2）。 9. 一样多。因为=（分子分母同时乘2），所以两次用去的长度一样多。 10. 设分数为。由得b=2a+2；由得3a=b+1。代入得3a=2a+2+1=2a+3，a=3，b=8。这个分数是。 【第28天（周检测）答案】 1. 做对了。3×3=9，4×3=12，所以=。 2. 做对了。分母乘4，分子也要乘4，得到5××4=，确实等于。 3. 做错了。的分子分母同时加5，得到≠。分数的基本性质不适用于加法。 4.（1）（答案不唯一，只要用分数的基本性质即可）。 （2）。 5.（1）相等。3×3=9，4×3=12。 （2）不相等。5×2=10，6×3=18，乘的数不同（2和3），所以≠。 （3）相等。7×2=14，9×2=18。 6. 。方法：分子分母同时乘2、3、4等。 7. 设分子为3x，分母为5x，3x+5x=48，8x=48，x=6。所以分子=18，分母=30。原来的分数是。 8. 设分数为。由得b=2a+2；由得3a=b+1。代入得3a=2a+2+1=2a+3，a=3，b=8。这个分数是。 9-10. 答案略，由学生自己填写。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $