暑假第二周（综合练习）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 以“问题解决”为核心，整合数与代数、图形与几何、统计与概率模块，通过典例提炼公倍数、因数、视图分析等解题方法，强化抽象能力与几何直观的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|10题|公倍数求法、分数单位换算、方程求解|从概念（如因数倍数）到应用（如分糖果、通知问题），构建“定义-性质-解决实际问题”链条| |图形与几何|6题|视图还原、旋转角度计算、表面积体积公式|以长方体/正方体为载体，融合空间观念与几何直观，推导视图与立体图形的对应关系| |统计与概率|2题|折线图绘制与数据分析|通过气温对比，培养数据意识，建立“数据收集-整理-解读”逻辑|

暑假第二周(综合练习)2025-2026学年人教版五年级下册数学人教版 考试时间;90分钟 满分:100分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题12分) 一、选择题(12分) 1.果园采摘一批苹果,分装时3个装一盘最后剩2个,5个装一盘最后剩2个,4个装一盘也剩2个,这批苹果最少有( )个? A.32 B.60 C.62 D.122 2.下面选项中能用2a+6表示的是( )。 A.这个长方形的周长: B.这个三角形的面积: C.整条线段的长度: D.这个正方体的体积: 3.一个立体图形,从上面看是,从前面看是,这个立体图形是( )。 A. B. C. D. 4.有4张数字卡:0、3、4、5,小明从中取出三张组成了一个三位数,这个三位数既是2的倍数,又是3的倍数,还是5的倍数,则剩下的那张数字卡片是( )。 A.0 B.3 C.4 D.5 5.在三角形ABC中,。三角形AB'C'是三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,并且。三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了( )。 A.35 B.40 C.55 D.75 6.有5个外观一样的乒乓球,其中4个重量相同,只有1个是次品(轻一些)。如果用天平称,其中1个不合格(质量轻一点),根据下图可以判断出( )号是不合格产品。 A.② B.③ C.④ D.⑤ 第II卷(非选择题88分) 二、填空题(20分) 7.小亮骑车从家出发,去图书馆借书。下图反映了他从家出发然后在图书馆借书后回家的情况。从图中可知小亮在图书馆借书用了( )分。小亮返回家的速度是( )千米/分。 8.专家建议:学龄儿童每天摄入300—500mL液态奶为宜。小华每天所喝的牛奶的量为500mL,也就是( )L;妈妈在超市买了2盒含量为0.8L的牛奶,( )小华喝3天(填“够”或“不够”)。 9.一个长方体的木柜长是12分米、宽8分米、高6分米,将这个柜子放在地上,占地面积最大是( )平方分米,这个木柜的体积是( )立方分米。 10.超市售卖散装糖果,把糖果总量看作单位“1”,代表其中一部分,它的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就刚好凑成最小的质数。 11.一杯纯蜜瓜汁王华喝了半杯,觉得太甜了就往里面加满了水,摇匀后又喝了杯,这时王华一共喝了( )杯水和( )杯纯蜜瓜汁。 12.a和b都是不为0的自然数,且a=b+1,则a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 13.要使三位数27 的因数有3, 里最小应填( );要使它同时是2和3的倍数, 里最大应填( )。 14.老师要打电话通知15名同学,每分钟通知1人,每个接到电话的同学马上接着通知其他人、至少需要( )分钟才能通知完所有人。 15.小红制作了一个长方形框架,它的长和宽都是整厘米数且都为质数,通过计算,小红求出了这个长方形的面积是77平方厘米,那么,这个长方形的周长是( )厘米。 16.一条小路长48米,沿着小路的一侧从起点到终点每隔4米插了一面彩旗。现在要调整为每隔6米插一面,除了起点和终点的彩旗不用拔出,还有( )面彩旗也可以不用拔出。 三、计算题(26分) 17.直接写得数。 0.4 0.5= 5.3-2.7= 12.5 4= 2.78 10= 3.47+2.53= 1-0.64= 4.13 2= 0.32 0.1= 18.脱式计算。(怎样算简便就怎样算) 19.解方程。 四、解答题(30分) 20.张老师为了让同学们通过手工活动,发挥想象力,创造出独一无二的作品,举办了以“创意无限,乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒,上面有一个长是12厘米、宽是1厘米的长方形抽口,制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米?(接头、耗损忽略不计) 21.为丰富乡村学生的校园生活,让乡村学子浸润书香,感受国学魅力,我市某乡镇学校成立了经典诵读兴趣小组。组内女生有22人,比男生多6人,女生人数是全组人数的几分之几? 22.为迎接六一儿童节,某校五年2班的全体同学正在积极地排练汇演节目。其中男生有24人,女生有18人,排练时要求男、女生分开列队表演。若每一列的人数要完全相同且尽可能多,该节目一共能排多少列? 23.下表是3月2日~8日北京和南京两地每天的最高气温情况。 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 北京最高气温/ 5 10 2 1 6 10 14 南京最高气温/ 11 12 13 14 13 14 14 (1)根据上表中的数据,绘制折线统计图。 (2)北京与南京温差最大是( )日,温差最小是( )日。 (3)北京5日~8日气温呈( )趋势;这几天( )的天气比较稳定。 24.小辰小组了解到我们的祖先早在公元前就发明了水漏计时的方法,也尝试做了如图所示的一个容积为24L的长方体水漏计时器,全部漏完要8时。中午12时,往水漏计时器里加满了水,下午5时放学时,水漏计时器里大约还有多少升水? 25.跳蚤市场的一个摊位地面长36分米,宽24分米。计划用正方形防潮垫铺满(不能裁剪),且防潮垫的边长是整分米数,边长最大是多少分米?此时一共需要多少块? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《暑假第二周(综合练习)2025-2026学年人教版五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B D D 1.C 【分析】根据题意,苹果总数除以3、5、4都余2,说明苹果总数减去2后,能同时被3、5、4整除,即苹果总数减去2是3、5、4的公倍数。要求这批苹果的数量,先求出3、5、4的最小公倍数,再加上余数2,最后对照选项进行选择。 【详解】因为3、5、4,它们两两互质,所以3、5、4的最小公倍数是:3 5 4=60。 这批苹果最少有:60+2=62(个)。 2.A 【分析】(1)计算长方形的周长=(长+宽) 2; (2)计算三角形的面积=底 高 2; (3)整条线段共分为三段,总长度为三条线段长度之和; (4)计算正方体的面积=棱长 棱长 棱长。 【详解】A.长方形的周长:(a+3) 2=2a+2 3=2a+6,选项正确; B.三角形的面积:a a 2=,选项错误; C.整条线段的长度:2+a+6=8+a,选项错误; D.正方体的体积:a a a=,选项错误。 3.B 【分析】要判断这个立体图形,需要结合从上面看和从前面看的视图特征来排除错误选项:从上面看的视图能确定底层小正方体的分布:有前后两排,前排1个,后排3个;从前面看的视图能确定层数和左右分布:有两层,上层的小正方体在最左侧。据此逐项分析。 【详解】 A.从上面看到的是,从前面看到的是,不符合题意。 B.从上面看到的是,从前面看到的是,符合题意。 C.从上面看到的是,从前面看到的是,不符合题意。 D.从上面看到的是,从前面看到的是,不符合题意。 4.B 【分析】同时是2和5的倍数的数,个位必须是0,因此数字0一定被取出组成三位数;3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数,已经取出0,还需要从3、4、5中选2个数,逐一组合计算,看这两个数字之和是不是3的倍数,进而确定答案。 【详解】个位必须是0; 3+4=7,不是3的倍数,不符合; 3+5=8,不是3的倍数,不符合; 4+5=9,是3的倍数,符合要求。 因此取出的三张卡片是0、4、5,剩下的卡片就是3。 5.D 【分析】三角形内角和为180 ,已知∠B=90 ,∠C=55 ,所以∠BAC=180 -90 -55 =35 ,旋转前后对应角相等,所以∠B′AC′=∠BAC=35 ;旋转角度就是三角形绕点A旋转的角度,等于AB旋转到对应边AB′的夹角,即∠BAB′的度数,∠BAB′=∠B′AC-∠BAC=110 -35 =75 。 【详解】∠BAC=180 -90 -55 =90 -55 =35 ∠B′AC′=∠BAC=35 ∠BAB′=∠B′AC-∠BAC =110 -35 =75 所以三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了75 。 6.D 【分析】明确次品的特征为质量更轻,天平称量时,抬升的一侧重量更轻,次品会在该侧的球中。 观察第一个天平的平衡状态,判断①和②是否等重,如果等重,那么次品不在①和②中。 观察第二个天平的平衡状态,判断③和④是否等重,如果等重,那么次品不在③和④中。 结合总共有5个球,且只有1个次品的条件,排除掉确定为正品的球后,剩余的球即为次品。 【详解】(1)分析第一个天平: 第一个天平中①和②平衡,根据天平平衡原理,这意味着①和②的质量相等,即①和②都是合格产品。 (2)分析第二个天平: 第二个天平中③和④平衡,同理可得③和④的质量相等,即③和④都是合格产品。 (3)确定不合格产品: 因为总共抽检5个外观一样的乒乓球,其中1个不合格(质量轻一点),而①、②、③、④都已确定是合格产品,所以不合格产品只能是⑤。 7. 15 0.2 【分析】先看横轴时间,找到到达图书馆和离开图书馆的时间,两者相减求出借书用时;再看纵轴得到返回的路程,找到开始返回和回到家的时间,两者相减求出返回用时,最后用返回路程除以返回用时求出返回速度。 【详解】借书用时:30-15=15(分) 返回用时:40-30=10(分) 返回速度:2 10=0.2(千米/分) 8. 0.5 够 【分析】首先进行容积单位换算,因为1升=1000毫升,所以要将毫升为单位的量换算为升为单位的量,用除法计算即可。 先计算妈妈买的牛奶总容量,知道每盒牛奶的容量和盒数,那么用乘法就能得到总容量。 再计算小华3天需要喝的牛奶总量,用每天的喝奶量乘天数即可得到。 最后将牛奶总容量和小华3天的需喝量比较大小,即可判断够不够。 【详解】 小华每天所喝的牛奶的量为500mL,也就是0.5L; 妈妈在超市买了2盒含量为0.8L的牛奶,够小华喝3天。 9. 96 576 【分析】占地面积是长方体与地面接触的面的面积,即长方体一个面的面积;长方体有3组不同的相对面,即:长 宽、长 高、宽 高,要分别计算三组面的面积,再比较得到最大值。 然后用长方体体积公式,代入数值计算即可得到体积。 【详解】(平方分米) (平方分米) (平方分米) ,占地面积最大是96平方分米。 (立方分米) 这个木柜的体积是576立方分米。 10. 11 【分析】先根据分数单位的定义,确定分数的分数单位,因为分数单位是由分母决定的,分母是几,分数单位就是几分之一。 最小的质数是2,将2转化为和同分母的分数,因为要计算两个分数相差多少个分数单位,需要统一分母。 用转化后的分数减去,得到的分子就是需要添上的分数单位的个数,因为同分母分数相减,分子的差就是所含分数单位的数量差。 【详解】的分数单位是 里面含有11个。 代表其中一部分,它的分数单位是,再添上11个这样的分数单位就刚好凑成最小的质数。 11. 【分析】把一杯纯蜜瓜汁看作单位“1”,先喝了半杯,即喝了纯蜜瓜汁杯,此时还剩下纯蜜瓜汁杯;往里面加满了水,即加了杯水;又喝了杯,这杯里既有水又有纯蜜瓜汁,因为水和纯蜜瓜汁都是杯,所以各喝了杯的;根据分数的意义可知,把杯平均分成4份,相当于把“1”平均分成8份,喝了其中的一份,那么此次喝的水和纯蜜瓜汁就是杯;把两次喝纯蜜瓜汁的杯数相加,求出一共喝纯蜜瓜汁的杯数。 【详解】加了杯水,喝了杯的,所以一共喝了杯水; 一共喝纯蜜瓜汁: + =+ =(杯) 12. 1 ab 【分析】相邻的两个自然数是互质数,两个数为互质数,则最大公因数是1,最小公倍数为两个数的乘积。 【详解】a=b+1,则a-b=1,a和b为互质数。 a和b的最大公因数是1,最小公倍数是ab。 13. 【分析】要使三位数27 的因数有3,这个三位数就是3的倍数,然后根据3的倍数的特征:各个数位之和可以被3整除,去判断 里最小应该填什么。 要使这个三位数同时是2和3的倍数,要同时满足2的倍数的特征和3的倍数的特征,2的倍数的特征:个位是偶数的数。根据2的倍数的特征,个位应该是0、2、4、6、8,题目要求 最大应该填的数是什么,从8开始试,看哪一个数还能满足3的倍数的特征。 【详解】如果 填0,2+7+0=9,9 3=3,可以被3整除。 所以,当 里填0时,这个三位数是3的倍数,则 里最小应填0。 根据2的倍数的特征,个位应该是0、2、4、6、8。 如果 里填8,2+7+8=17,17 3=5……2,不能被3整除,不能满足3的倍数的特征, 里不能填8。 如果 里填6,2+7+6=15,15 3=5,能被3整除,可以满足3的倍数的特征。 所以,要使这个三位数同时是2和3的倍数, 里最大应填6。 14.4 【分析】每分钟每个已接到电话的人都可以再通知1人,通知到的人数会成倍增加。老师也参与通知,需要看几分钟后接到通知的同学人数不少于15。 【详解】第1分钟:1名同学接到通知。 第2分钟:1 2=2(名) 第3分钟:2 2=4(名) 第4分钟:4 2=8(名) 此时已接到通知的同学共有: 1+2+4+8 =3+4+8 =7+8 =15(名) 所以至少需要4分钟才能通知完所有同学。 15.36 【分析】通过对77的分解质因数,得到长方形的长和宽,根据长方形的周长=(长+宽) 2计算。 【详解】77=11 7,11和7都是质数,所以长方形的长为11厘米,宽为7厘米。 (11+7) 2 =18 2 =36(厘米) 16.3 【分析】4和6的最小公倍数是12,48以内的公倍数有12,24,36,48,在12米,24米,36米处,共有3面彩旗也不用拔出。 【详解】4=2 2 6=2 3 4和6的最小公倍数是2 2 3=12, 12 2=24(米) 12 3=36(米) 在12米,24米,36米处的3面彩旗也不用拔出。 17.;;;; ;;; 【解析】略 18.10;7.9;990 【分析】第一道不能简算,有括号,要先算括号里的等于18.3,再算18.3乘以3,等于54.9,最后算除法; 第二道,因为有79,0.79 ,存在10倍关系,所以可以考虑简便运算,运用乘法分配律逆用。 第三道,因为3.6+6.3=9.9,和9.999,可以相加得到100个9.9,所以考虑简便运算,运用乘法分配律逆用。 【详解】 【点睛】不能简算的,运算顺序:有括号的先算括号里的,再算乘除,最后算加减; 能简算的,使用加法交换律和结合律,乘法分配律逆用(注意为了方便理解,有时需要补上乘以1,有时需要小数点的移动)。 19.x=0.5;x=6;x=8 【分析】(1)先化简方程,再根据等式的性质1,方程两边同时加上1.68;最后根据等式的性质2,方程两边同时除以7求解。 (2)根据等式的性质1,方程两边同时减去6.4;再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.6求解。 (3)根据等式的性质2,方程两边先同时乘5,再同时除以4求解。 【详解】(1)7x-0.6 2.8=1.82 解:7x-1.68=1.82 7x-1.68+1.68=1.82+1.68 7x=3.5 7x 7=3.5 7 x=0.5 (2)6.4+0.6x=10 解:6.4+0.6x-6.4=10-6.4 0.6x=3.6 0.6x 0.6=3.6 0.6 x=6 (3)4x 5=6.4 解:4x 5 5=6.4 5 4x=32 4x 4=32 4 x=8 20.868平方厘米 【分析】根据长方体表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,求出完整长方体的表面积,再减去抽口的面积(长 宽)即可。 【详解】(20 10+20 8+10 8) 2-12 1 =(200+160+80) 2-12 1 =440 2-12 1 =880-12 =868(平方厘米) 答:制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 21. 【分析】求女生人数是全组人数的几分之几,用女生人数除以全组人数。先用女生人数减去女生比男生多的人数求出男生人数,再用女生人数加男生人数求出全组总人数,最后用女生人数除以全组总人数,结果要化为最简分数。 【详解】22-6=16(人) 22+16=38(人) 答:女生人数是全组人数的。 22. 7列 【分析】男、女生分开列队,且每一列的人数完全相同,说明每列人数是男生人数和女生人数的公因数; 要求每列人数尽可能多,即求男生人数24和女生人数18的最大公因数。求出每列人数后,分别计算男生和女生能排的列数,最后将两者相加即可得到总列数。 【详解】24的因数有:1、2、3、4、6、8、12、24; 18的因数有:1、2、3、6、9、18; 24和18的公因数有:1、2、3、6; 其中最大公因数是6,所以每列最多有6人。 (列) (列) (列) 答:该节目一共能排7列。 23.(1) (2) 5 8 (3) 上升 南京 【分析】(1)根据统计表题干的数据,绘制统计图。 (2)计算出北京和南京这七天的温度差,再进行比较,即可解答。 (3)根据统计图,看折线是上升还是下降,然后找出折线趋势平缓的,就是比较稳定的。 【详解】(1)图略 (2)2日:11-5=6( ) 3日:12-10=2( ) 4日:13-2=11( ) 5日:14-1=13( ) 6日:13-6=7( ) 7日:14-10=4( ) 8日:14-14=0( ) 0<2<4<6<7<11<13,北京与南京温差最大是5日,温差最小是8日。 (3)北京5日~8日气温呈上升趋势;这几天南京的天气比较稳定。 24.9升 【分析】用水漏的容积除以8小时,求出每小时漏出水的量,然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量,用总水量减去漏出的水量,就是剩下的水的体积。 【详解】中午12时到下午5时经过了5个小时 24-(24 8) 5 =24-3 5 =24-15 =9(升) 答:下午5时放学时,水漏计时器里大约还有9升水。 25.12分米;6块 【分析】要用正方形防潮垫铺满长方形地面且不能裁剪,说明正方形垫子的边长必须既是长的因数,也是宽的因数,即长和宽的公因数。要求边长最大是多少,就是求36和24的最大公因数。求出边长后,分别计算长和宽方向各能铺多少块,相乘即可得到总块数。 【详解】 36和24的最大公因数是: 所以防潮垫的边长最大是12分米。 (块) 答:边长最大是12分米,此时一共需要6块。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $