3.4函数的应用(一)课时分组练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.4函数的应用(一)

A组  基础训练

1．把长为8 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是(　　)

A．4 cm2  B．3 cm2

C．2 cm2  D．2 cm2

2．某市生产总值连续两年保持增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)

A．

B．

C．

D．－1

3．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏.售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　)

A．{x|10≤x<16} 

B．{x|12≤x<18}

C．{x|15≤x<20} 

D．{x|10≤x<20}

4．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后，其广告投入x(单位：万元)与销售利润y(单位：万元)之间的关系为y＝xα(α为常数)，其中x≤5.已知去年投入广告费用为3万元时，销售利润为27万元．若今年投入广告费用5万元，预计今年销售利润为　　　　万元．

5．某乡镇大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x m、长为y m的长方形展牌，其中y>x，其面积为3(x－y＋15) m2．

(1)求y关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；

(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？并求出周长的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

B 组  拔高提升

1．某地固定电话市话收费标准如下：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，超过三分钟后，超过部分每分钟收费0.10元(不满一分钟的部分按一分钟计算)．那么某人打市话550 s，应支付电话费(　　)

A．1.00元  B．0.90元

C．1.20元  D．0.80元

2．(多选)生活经验告诉我们，当把水注进容器时(设单位时间内进水量相同)，容器内水的高度会随着时间的变化而变化.如图，下列选项中容器与图象匹配正确的是(　　)

A．甲—③  B．乙—①

C．丙—④  D．丁—②

3．(多选)某部影片的盈利(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图象如图1所示．由于目前该片盈利未达到预期，

相关人员提出了两种调整方案，图2、图3中的实线分别为调整后y关于x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确的说法是(　　)

A．图2对应的方案是：提高票价，并提高固定成本

B．图2对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本

C．图3对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变

D．图3对应的方案是：提高票价，并降低固定成本

4．某辆汽车以x km/h(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 L，其中k为常数．若汽车以120 km/h 的速度行驶，每小时的油耗为11.5 L，则k＝　　　　，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为　　　　.

5．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝13，BC＝3，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且AE＝AH＝CG＝CF＝x，则当 x＝　　　　时，四边形EFGH的面积最大，最大面积为　　　　.

6．经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课后，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f(x)表示学生的注意力，x(单位：min)表示授课时间，实验结果表明f(x)与x有如下关系：f(x)＝

(1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长时间？

(2)若讲解某一道数学题需要10 min的时间，老师能否在学生的注意力一直不低于55的状态下讲解完这道题？