3.3幂函数课时分组练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用递进，适配新授课巩固与提升，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础训练|幂函数定义、图象识别、定义域与单调性|单选/多选/填空结合，辨析易混概念（如幂函数与非幂函数区别）| |B组拔高提升|参数讨论、单调性证明、不等式应用|解答题为主，强化逻辑推理（如定义法证明单调性）与综合应用（含奇偶性判断）|

3.3幂函数 A组 基础训练 1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)·xm－1的图象不经过坐标原点，则m＝(　　) A．－1 B．3 C．1或－3 D．－1或3 3．如图，下面给出了幂函数y＝x－1，y＝x，y＝x2，y＝x3的图象，则图象与函数的对应关系是(　　) A．①y＝x2，②y＝x，③y＝x3，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1 D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 4．(多选)关于幂函数f(x)＝x－2，下列结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) B．f(x)的值域为R C．f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减 D．f(x)的图象关于点(0，0)对称 5．(多选)设α∈，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的α的值是(　　) A．－1 B． C．1 D．3 6．若(a－1)－1<(2a＋1)－1，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　. B组拔高提升 1．幂函数f(x)＝xm2＋m－2(0≤m≤3，m∈Z)的图象关于y轴对称，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为(　　) A．0　　 B．2　　 C．3　　 D．2或3 2．当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2的大小关系是(　　) A．h(x)<g(x)<f(x) B．h(x)<f(x)<g(x) C．g(x)<h(x)<f(x) D．f(x)<g(x)<h(x) 3．已知幂函数f(x)＝(a－1)xn的图象过点(2，8)，且f(b－2)＜f(1－2b)，则b的取值范围为　　　　. 4．已知幂函数y＝f(x)的图象过点. (1)求函数f(x)的解析式； (2)根据单调性的定义，证明函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减； (3)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由． 5．已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)x5－m2的图象与坐标轴无交点． (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x＋1)>f(x－2)． 3.3幂函数 A组 基础训练 1．B　解析：y＝＝x－2，是幂函数； y＝2x2不是幂函数； y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数； 由y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0，1)，所以常数函数y＝1不是幂函数． 2．A　解析：令m2－2m－2＝1，解得m＝3或－1. 当m＝3时，f(x)＝x2，图象经过坐标原点，不符合题意； 当m＝－1时，f(x)＝x－2，图象不经过坐标原点，符合题意．故选A． 3．B　解析：y＝x3的定义域为R，且为奇函数，应为图①；y＝x2的图象为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②；同理可得y＝x的图象为③，y＝x－1的图象为④.故选项B正确． 4．AC　解析：A选项，f(x)＝x－2＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A正确； B选项，由于f(x)＝>0，所以值域为(0，＋∞)，B错误； C选项，由于－2<0，所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，C正确； D选项，因为f(x)＝x－2＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故不关于原点对称，D错误．故选 AC． 5．CD　解析：当α＝－1时，函数y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当α＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当α＝3时，函数y＝x3的定义域是R，且为奇函数．故选CD． 6． (－∞，－2)∪　解析：考虑函数y＝x－1. 因为函数y＝x－1的单调递减区间为(0，＋∞)和(－∞，0)， 所以不等式(a－1)－1<(2a＋1)－1等价于 或或 解得a<－2或－<a<1. 所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪. B组拔高提升 1．D　解析：由题意，可得m2＋m－2＞0，且m2＋m－2为偶数．又因为0≤m≤3，m∈Z，所以m＝2或m＝3. 2．D　解析：同一坐标系中分别作出h(x)，g(x)和f(x)的图象如图所示． 由图象可知，当0<x<1时，h(x)>g(x)>f(x)． 故选D． 3． (－∞，1)　解析：因为幂函数f(x)＝(a－1)xn的图象过点(2，8)，所以解得所以f(x)＝x3. 由于函数f(x)＝x3在R上单调递增，所以由f(b－2)＜f(1－2b)，得b－2＜1－2b，解得b＜1.故b的取值范围是(－∞，1)． 4． (1)解：由题意，设f(x)＝xα，则＝4α＝4，故α＝－，所以f(x)＝x. (2)证明：设任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2>0， 则f(x1)－f(x2)＝－＝＝， 而x2－x1<0，>0，＋>0， 故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减． (3)解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则函数f(x)为非奇非偶函数． 5． 解：(1)由f(x)是幂函数，得m2－2m－2＝1，解得m＝3或m＝－1. 由f(x)的图象与坐标轴无交点，得5－m2≤0，则m＝3， 所以f(x)的解析式是f(x)＝x－4. (2)显然函数f(x)＝x－4是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减， 不等式f(x＋1)>f(x－2)⇔f(|x＋1|)>f(|x－2|)， 因此0<|x＋1|<|x－2|，解得x<且x≠－1， 所以原不等式的解集为. 1/6 学科网（北京）股份有限公司 $